Bonjour,
--> Pour un filtre passe-bas d'ordre 1 :
Sa réponse à un échelon : s(t) = H0E(1-exp-t/tau).
Pour trouver la constante d'intégration en résolvant l'equation différentielle, on dit que s(0) = 0 ... soit.
--> Pour un filtre passe-haut d'ordre 1:
La résolution de l'éq différentielle donne : s(t) = K.exp-t/tau
Comment trouve-t-on la constante K sur le plan physique ? Comment justifie-t-on que c'est H0E ?
Merci.
s(0) est égale à l’échelon(0+)… donc K est égale à l’amplitude de l’échelon.
On peut aussi se prendre la tête en faisant varier la constante… En fait, c’est la « vrai » méthode pour trouve K... En fin... je ne sais plus...
et pourquoi s(0+) = 0 pour le passe-bas alors ?
Je ne connais pas ton niveau pour savoir jusqu'où aller dans les détails mais je vais essayer de te l’expliquer physiquement mais il est tout à fait possible de le décrire mathématiquement…Envoyé par teslamaitre
Examinons l’échelon de plus près ; c’est un signal continu (mouvement uniforme) qui subit à un instant donné une variation (accélération) brutale. En théorie une variation infini mais bon « très » brutal c’est déjà bien.
C’est quoi « une variation brutale » sur le plan spectral ? C’est un signal constitué de composants de très haute fréquence. Plus la variation est brutale, plus les composants se décalent vers les hautes fréquences.
Le filtre basse bas coupe ses composants de haute fréquence donc à l’instant t=0, où le signal est composé que de composants de haute fréquence, il coupe tout et donc s(0)=0.
En revanche, le filtre passe haut, quant à lui, il laisse passer des hautes fréquences et donc à t=0 il suit l’échelon mais il se rendre compte du composant continu qui arrive juste après et il le coup…
Si c’est un filtre passe bas (respectivement passe haut) RC (CR), on parle de la continuité de la tension aux bornes de condensateur.
Ok , c'est bon j'ai compris, merci cos.
Je n'avais pas pensé à raisonner en spectre fréquentiel.
Justement, par rapport à ton raisonnement, pourquoi les discontinuités d'un signal sont associées aux termes à très haute fréquence ? Comment l'explique-t-on en théorie du signal ?
Attention, ce n’est, en aucun cas, pas une discontinuité ! La discontinuité n’est qu’une approximation pour ne pas se prendre la tête. Mais pour te donner des pistes, il faut regarder la théorie des distributions.
Par contre, dans notre cas, si on se donne la peine et regarder le signale de plus près, l’échelon d’Heaviside, en pratique, que ça soit mécanique ou électrique (rappelons que l’électronique n’est qu’un cas particulier de mécanique) est la réponse d’un oscillateur harmonique en régime forcé à un échelon d'Heaviside théorique…En gros, ça ressemble à la réponse impulsionnelle d’un filtre d’ordre 2 avec un m proche de 0.7 +ou- quelque chose
Pour te répondre :
La TF de la dérivée de f(t) par rapport au temps et TF(df(t)/dt)(w)=jwTF(f(t))(w) où f(t) le signal et w est oméga, je ne sais pas comment écrire oméga… :$
Donc df(t)/dt est proportionnelle à F(w), alors comme la variation brutale signifie : df(t)/dt>>0, nous aurons F(w)>>0 aussi !
J’ai regardé tes messages et je vois que tu viens de loin avec cette histoire de filtre... Ça serait bien de remarquer que les transformations linéaires (fourrier, Laplace…) ne sont que des produits scalaires, et donc des projections, des fonction temporelles dans l’espace des fonctions fréquentielles et il y a le lien Hz=1/s ou s est la seconde. Je ne sais pas si tu y vois plus claire ou je t’ai un peu embrouillé mais n’hesite pas à poser des questions si ce n’est pas claire…
Ok merci, tes réponses sont claires.
En revanche sur le plan mathématique, d'après ce que tu as écrit :
pour moi c'est TF (df/dt) qui est proportionnel à F(w), non ?
Oui ! Tu as tout à fait raison… Mais, heureusement pour moi, ça ne change presque rien à ce raisonnement.
