Contact solides indéformables

[invited9162c0f]

Bonjour a tous. J'ai mal placé ce poste dans le forum, il était initialement dans la rubrique technologique, car étant de la science industrielle, mais je me suis rendu compte qu'il tenait encore de la physique dans ce forum. Désolé pour cette erreur.

Je vais reformuler mes interrogations à propos du contact entre deux solides indéformables. Comme l'indique le titre, j'ai du mal à comprendre la condition de maintien de contact entre solides indéformables.

En effet il est marqué dans mon cours que lorsque deux solides sont en contact en un point P, on dresse un repère local de contact (P,n, t1,t2) ou n est le vecteur unitaire directeur de la normale au plan de contact tangent au deux solides en P.

Puis il est affirmé que la nullité de la composante normale du moment cinématique de S2 / S1 en P correspond la condition du maintien de contact. C'est là que je ne comprends pas : en effet je conçois que cette composante doive avoir un signe positif ou nul (n va de S2 vers S1) du au caractère indéformable des solides (impénétrabilité), mais pas que sa nullité soit équivalente à un contact maintenu
--> elle pourrait être positive en P, mais en t+dt un autre point Q rétablirait un contact.
--> aussi, elle pourrait être nulle, mais à cause d'un glissement, le point P pourrait ne plus être en contact en t+dt (selon la forme des surfaces de S1 et S2)
--> mais peut-être ces cas (entre autres) sont-t-ils impossibles, et j'ai mal compris la modélisation ?

D'ou ma première question : Ai-je mal compris la modélisation du contact ? Cette équivalence est-elle vraie ? En existe-t-il une démonstration si c'est le cas ?
Deuxième question : lors du roulement sans glissement d'une roue sur une route, en contact ponctuel en I à t , le centre instantanée de rotation I a un moment nul roue/route, donc à t+dt I de la roue est toujours en contact avec la route (aucun déplacement / la route).C'est donc toujours un point de contact ponctuel. A t + dt, le CIR est différent, et est donc un point de contact ponctuel. Problème : il existe alors deux points de contact ? Il est pourtant toujours ponctuel ... ?

Je vous remercie pour votre lecture, et éventuellement vos futures réponses.
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[invitef17c7c8d]

C'est vrai que ce que tu dis tient la route...
Compliquons le problème et raisonnons dans l'espace temps à 4 dimensions, pour en simplifier la compréhension..

Imaginons deux solides. A ces deux solides, on prend 1 point sur chacun d'eux et comme tu le dis, on associe un plan tangeant.
Maintenant on oublie les deux solides et on s'interesse exclusivement aux deux plans dans l'espace et leur évolution au cours du temps.

Si au temps t=0, les deux plans sont colinéaires on est en contact.
Si au temps t=dt, les deux plans sont toujours colinéaires, alors les deux solides sont toujours en contact au même point. Pour cela, il faut que les deux plans tournent et se déplacent à la même vitesse (conditions cinématiques). Cela revient à considérer les deux objects comme faisant partie d'un seul corp rigide se mouvant dans l'espace.

A mon sens, pour prendre en compte les notions de roulement et de glissement, il faut peut-être rajouter des plans infiniment voisins du point considéré.

[Tifoc]

Bonjour,

Peut être un formalisme plus technologique vous aidera-t-il à comprendre. Dans l'extrait suivant, le moment cinématique est appelé vitesse...

Bonne continuation,

[invited9162c0f]

Merci pour votre aide.

Tifoc, je disposais d'un document tel que celui que tu as posté, et cela m'a amené à poser cette question (sans connotation négative, je te remercie sincèrement pour l'aide!)). En effet, le formalisme est bien là, mais sans donner aucune définition ni démonstration : qu'est-ce qu'un contact ponctuel ? un maintien de contact ? Bien sûr, il n'est pas nécessaire de comprendre celà pour réussir un exercice, néanmoins je suis intéressé par une compréhension réelle du phénomène.

Comme lionelod, j'en arrive à penser que le contact ponctuel est une zone infinitésimale dS, partagée par les deux solides lorsque cela est possible (plans tangents définis soit continuité surfacique, et aucune gêne entre eux), à laquelle le point macroscopique I est le centre du contact, seul point ou les deux plans soient confondus. Ailleurs sur dS, ce n'est plus le cas. A cette définition du contact, celle du maintien de contact au niveau de cette zone serait alors : à t+dt, le centre du contact à t appartient à la surface de contact dS(t+dt). Ainsi la surface de contact, si il y a maintien du contact, se déplace infinitésimalement sur les solides.

Alors le CIR à t est centre du contact. A t+dt, ne s'étant pas déplacé relativement aux solides, il appartient à dS(t+dt), mais n'est plus centre : le CIR(t+dt) est le nouveau centre, différent.

Qu'en pensez-vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Bonjour,

On peut "voir" les choses telles que tu les décrit.

Bien sûr, il n'est pas nécessaire de comprendre celà pour réussir un exercice

C'est déjà ça...

néanmoins je suis intéressé par une compréhension réelle du phénomène.

Ce n'est pas un phénomène réel , mais un modèle théorique, "idéal" (encore qu'il faudrait définir ce qu'est l'idéal...). Les hypothèses solides indéformables et contact ponctel sont incompatibles dans la réalité technologique (et j'ajouterais même par expérience, dangeureuses).

Alors le CIR à t est centre du contact. A t+dt, ne s'étant pas déplacé relativement aux solides, il appartient à dS(t+dt), mais n'est plus centre : le CIR(t+dt) est le nouveau centre, différent.

Je préfère ça à ce que j'ai cru comprendre à ton message précédent. C'est le centre de contact qui défini le CIR et non l'inverse. Et ce centre de contact est "purement géométrique" (d'où peut-être un intérêt à se raccrocher à la notion de CIR) même s'il se confond, localement, avec un point matriel (et même avec deux dans le cas présent...).

Bonne continuation,