Bonjour, j'ai un petit exercice à propos d'une trajectoire elliptique. On me rappelle dans un premier temps la définition bifocale d'une ellipse, pour les notations on aura une ellipse de foyer F et F' séparé d'une longueur égale à 2c. On a aussi "a" qui est le demi grand axe de l'ellipse et "b" le demi petit axe de l'ellipse. Le point B est sur l'ellipse, dans le prolongement de b, de même pour A (dans le prolongement de a). On a un point M sur l'ellipse qui est entre B et A. On a "r" qui représente la distance FM. Le repère est centré sur F. Je suis désolé de ne pas pouvoir vous fournir le schéma ici.
Après avoir cherché je dois avouer que je ne suis pas très à l'aise avec cette trajectoire.
La première question me demande d'appliquer la définition bifocale pour les points A et B en donnant la relation entre a,b et c et la valeur de la constante intervenant dans la définition en fonction de a.
J'ai supposé que A et B venait se placer sur F et F' sinon je ne vois pas comment appliquer la définition. En appliquant Pythagore je trouve:
2Racine(c2+b2)=2a
Puis on veut établir l'équation polaire r(téta) de l'ellipse dans notre repère (F,i,j). En exprimant tout d'abord la norme du vecteur MF au carré et celle de MF' au carré en fonction de r,c et téta (l'angle entre r et l'axe des abscisses). Puis en déduire une relation entre r, téta,a et c en utilisant la définition bifocale. Et pour finir déduire cette équation polaire.
C'est surtout c qui me gène pour exprimer tout cela.
J'espère avoir bien exposé le problème. Merci d'avance.
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Envoyé par oussama22 