Bonjour,
Je ne comprends pas ce que représente une distribution, ainsi qu'un dirac.
Le truc, sais que je sais les utiliser, mais je le fais sans savoir ce que c'est.
Tel un élève de 1ere, qui derive les fonctions sans erreurs, mais sans savoir ce que c'est.
Si vous pouviez m'aider.
Bonsoir,
Il existe une théorie des distributions en mathématique, qui les traite de façon parfaitement rigoureuse (convolutions par une fonction ayant toutes ses dérivées continues)
En physique, l'on ne s'ennuie pas des problèmes de rigueur, cela se justifie, en partie, par le fait que les fonctions mesurables sont considérées comme indéfiniment dérivables.
Comprendre c'est être capable de faire.
Une distribution est un opérateur linéaire opérant sur des fonctions. Par exemple, la distribution de Dirac est l'opérateur qui appliqué à une fonction renvoie la valeur de cette fonction en 0.Envoyé par deyni
C'est l'idée générale. Comme l'ensemble des réels, et encore plus l'ensemble des fonctions de R dans R, ne sont pas des "objets" simples, la théorie des distributions ne couvre pas tous les opérateurs ni toutes les fonctions. Mais cette idée générale me paraît un bon point de départ.
Salut,
Ca c'est la version "opérateur qui a git sur un élément d'un espace de Hilbert". Donc en quelque sorte l'opérateur de Dirac vivrait dans un autre espace que la fonction.
Le problème c'est qu'en physique on ne fait pas intervenir la notion d'opérateur mais plutot le fait que
Je pense qu'un exemple serait un peu plus parlant. Imaginons que tu prennes 1 millions de billes de diamètres différents. Si tu trace le nombre de billes en fonction du diamètre, tu auras ce qu'on appelle une distribution du diamètre des billes. Si toutes les billes ont la même taille, cette fonction de distribution est un dirac, c'est à dire que toutes les billes n'ont qu'une taille, donc que la fonction de distribution est nulle partout, sauf au diamètre des billes. C'est un cas particulier mais qui te permettra d'appréhender un peu la chose...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
OuiCa c'est la version "opérateur qui a git sur un élément d'un espace de Hilbert"
et en écrivant
tu mets bien le dirac dans un autre espace que la fonction (dans le dual). En quoi est-ce un problème ?
Convoluer par une fonction est un opérateur (sous réserve de quelques conditions). On a un ainsi un morphisme des fonctions vers les opérateurs. Delta est alors la limite non pas d'une suite de fonctions, mais de la suite des opérateurs obtenus en appliquant le morphisme à la suite des fonctions.Dans ce cas là la distribution de Dirac
Et on peut définir delta autrement...
Bref, je ne vois pas ou ne comprends pas le commentaire, ni même à quoi est-ce une objection.
[Je me demande si on n'est pas encore dans un de cas en physique où est faite la confusion entre l'espace et son dual, parce qu'une métrique est sous-entendue et appliquée implicitement. En dimension finie euclidienne, cela ne se voit pas ; en dimension finie et signature mixte, ça fiche un peu le souk, mais en dimension infinie ça crée nécessairement des problèmes.]
Dernière modification par Amanuensis ; 06/10/2011 à 06h18.
C'est le mot distribution au sens statistique, ça. En particulier en anglais.
Même si on peut faire des ponts entre ces deux usages du mot "distribution", il me semble être utile de bien garder en tête que ce sont deux significations distinctes du même mot.
@amanuensis : Mon point est qu'en physique comme en traitement du signal, la distribution de Dirac n'est pas (ou est rarement) définie comme étant un objet vivant dans l'espace dual de l'espace des fonctions et qui, appliqué à une fonction lui renvoie sa valeur en zéro. De mon point de vue cela rend juste plus abstrait son explication.
Mon objection n'est pas pour dire que ce que tu dis est faux mais pour dire que ça ne répond pas à la question posée ou que ça y répond de façon lointaine. Je souhaite donc relier ta définition à l'objet
L'auteur du post fait clairement référence à l'objet
D'un point de vue physique, la définition d'une distribution comme étant la limite vers laquelle tend une suite de fonctions (et qui n'appartient pas à l'espace des fonctions) permet de rendre plus compréhensible ce qu'est la distribution de Dirac.
Il suffit de prendre l'exemple (parmi ceux du wiki) :
Ces définitions sont-elles réellement si distinctes ?
Après tout la mesure de Dirac est bien la mesure qui permet de donner une valeur finie dans une intégrale de Lebesgues à un élément appartenant à un espace discret (n'est ce pas pour cela que cet objet a été inventé d'ailleurs ?).
Il existe toujours une bonne raison pratique à l'existence d'un concept et la distribution ne Dirac ne déroge pas à la règle.
Supposons une fonction
Cette contrainte est issue de la théorie des fonctions généralisées.
Alors, on inventa une fonction, la fonction Dirac, (une distribution mais c'est sans importance), pour arriver à nos fins.
Et quand tu calcule l'intégrale, x n'est jamais égale à x0 ?
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Une mesure est bien un opérateur sur les sous-ensembles, non ?
Quelle est la différence entre la distribution de Dirac et la mesure de Dirac ?
Si je prends une distribution statistique d'une valeur aléatoire réelle, est-ce qu'on l'appelle une mesure ?
Tout en comprenant le point de vue, je pense que qu'il faut dans ce domaine partir de loin, de ce racontent rigoureusement les maths, pour obtenir une réponse qui ne reste pas superficielle, ad hoc.
Je pense que le fossé créé entre maths et physique est artificiel.
La "vie" dans des espaces différents est un fait mathématique souvent peu important dans la pratique de la physique, ce qui n'empêche pas que cela ait un sens physique. Par exemple pour moi l'énergie-quantité de mouvement est un covecteur là où la 4-vitesse est un vecteur. Pas important en pratique, mais de temps en temps cela clarifie certaines choses (comme par exemple l'inversion translation/rotation des composants d'un torseur entre le torseur cinématique (correspondant à la vitesse) et le torseur cinétique (correspondant à la quantité de mouvement)).
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On peut certes présenter les distributions comme étendant les fonctions, en appliquant sans le dire un morphisme. Je pense que ce genre de présentation a des limitations.
Comme la vision de distributions comme fonctions est "usuelle", je ne peux pas éliminer l'hypothèse que la personne qui pose une question telle celle du message #1 cherche autre chose, a peut-être perçu certaines limitations. Dans ce cas, partir de plus loin se justifie.
Comme il s'agit d'un forum public interactif, et qu'une personne a posé la question, cela ne sert à rien de débattre des différentes réponses : c'est le questionneur qui va choisir la ou les réponses qui lui amènent quelque chose, poser des questions supplémentaires qui sélectionneront le type de réponses.
Que divers intervenants proposent des réponses variées est donc un plus, un service rendu au questionneur, pas un appel à débat.
Dernière modification par Amanuensis ; 06/10/2011 à 09h50.
Bonjour,
En traitement du signal ou commande de procédés, on peut voir un dirac comme l'élément neutre. (Sa transformée de Laplace vaut 1)
Il permet également d'étendre la notion de dérivée à des fonctions non continues.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Etant donné que deyni n'est qu'en première, il faudrai sans doute vulgariser un peu vous ne croyez pas...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Dans ce cas, on peut définir
Ou bien encore que
avec h(t) la fonction échelon de Heaviside :
h(t)=0 pour t<0
h(t)=1 pour t>0
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
J'avais zappé ça...
Je me mets en retrait...
Deyni n'est pas en première il a juste dit "comme un élève de première qui fait des dérivées sans comprendre" nuance...
Sinon, un exemple concret, de l'utilisation de la fonction de Dirac.
Parfois, on doit étudier une fonction compliquée qui se présente sous la forme d'une intégrale du produit de deux fonctions.
Si en traçant les deux courbes, on remarque qu'une des deux à la forme d'une gaussienne ou d'une lorentzienne bien prononcée, on approxime cette fonction par une fonction de Dirac, et les résultats s'en trouvent souvent grandement simplifiés!
Et est-ce que dire qu'une distribution est la limite d'une suite de fonctions ne serait pas suffisant (en constatant sur un exemple simple que cette limite n'est pas forcément une fonction) ?
Merci de toutes vos reponses
Je ne comprends toujours pas ce que vous dites.
Moi, je vois les distibutions comme une fonctionnelle lineaire et continue(forme une base)...appliquée à une fonction test(fonction compact, et indefiniment derivable).
Je ne comprends pas le dirac, c'est pas une fonction, mais pas un nombre. Le dirac derivé et un dirac.
Il a raison, je suis en L3.^^(en 1ere je ne savais meme pas ce qu'était une integrale)...
Dans votre exemple lionelod, votre gausienne, ou lorentzienne n'est autre qu'une fonction test il me semble. Là je ne comprends pas.
Dans votre exemple obi, je represente le nombre de bille: nb, en fonction du diamètre 2r=R
Donc, je "trace"nb(R)" Toutes mes valeurs seront discrètes, et si toutes mes billes ont le meme diametre, alors mon graphique se resume à un point, de coordonnée (2r,un million)
Merci de toutes vos réponses.
Bonjour,
Amanuensis, vous dite:"la distribution de Dirac est l'opérateur qui appliqué à une fonction renvoie la valeur de cette fonction en 0", c'est ma fonction test en 0?
Le truc que j'ai du mal, c'est que le dirac est aussi une distribution, on peut montrer qu'il est lineaire et continue.
Dans vos exemples gatsu, on peut dire+inifini. Pas besoin de quelquechose de nouveau, je ne comprends pas.
Merci.
Au temps pour moi
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Une distribution, vue comme opérateur, est linéaire parce que op(a.f+b.g)=a.op(f) + b.op(g)
L'opérateur (le dirac) qui à f associe f(0) est linéaire puisqu'on a bien, si h=a.f+b.g, h(0)=a.f(0)+b.g(0)
La continuité est précisément celle d'un opérateur : qui va d'un ensemble (un ensemble de fonctions) vers R. Une fois que l'ensemble de fonctions est muni d'une topologie, on peut parler de continuité. Il n'est pas vraiment choquant de dire que f --> f(0) est continue sur un ensemble de fonctions avec une topologie "naturelle".
Parler de "linéaire et continue" prend bien son sens en voyant une distribution comme un opérateur.
Pour le sous-ensemble des fonctions de R vers R et la topologie dont il est munie, cf. des cours par exemple. Ou là, section "Espace des fonctions test".
Dernière modification par Amanuensis ; 12/10/2011 à 18h58.
Message hors sujet:Au temps pour moi
C'est Au temps ou Autant?
Gatsu écrit aussi comme toi Au temps...
Les deux sont acceptés.
A l'origine, ça s'écrit au temps, maintenant les deux sont acceptés.
Fin du hors sujet
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Dans "Curiositez françoises", Antoine Oudin, 1640 : "Autant pour le brodeur, raillerie pour ne pas approuvez ce que l'on dit"
L'origine doit donc être avant encore ?
Ca n'a pas le même sens dans ce cas.
Bon, on arrête le hors sujet.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour,
Il faudrait arrêter les marronniers!
http://www.google.fr/#sclient=psy-ab&hl=fr&source=hp&q="au+temps +pour+moi"&pbx=1&oq="au+temps+ pour+moi"&aq=f&aqi=g4&aql=1&gs _sm=s&gs_upl=11529l12558l2l137 83l2l2l0l0l0l0l92l170l2l2l0&ba v=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&fp =d79cec1e942eb3f2&biw=1063&bih =693
http://www.langue-fr.net/spip.php?article28
http://www.langue-fr.net/spip.php?article14
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
