Notation de dirac - braket

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Si je pars de la base continue |R> des positions. Cette base est constituée des fonctions de probabilité représenté par une fonction de Dirac en chaque point de l'espace. Donc dans cette base, l'incertitude sur la position est nulle. Par contre l'incertitude sur l'impulsion est infinie: toutes les longueurs d'ondes sont présentes des plus infiniment petites aux plus infiniments grandes.

Et ceci, ne vous fait pas penser à ce que dit Feynman: "C'est l'onde associée à la particule qui tatant les divers chemins, choisit celui pour lequel l'action est minimale"
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Je viens de remarquer quelque chose d'amusant concernant ce lascar de Paul Dirac (avec tout le respect qu'on doit pour un des plus grands génies qu'ait porté cette terre)


Il réussi par deux fois un tour de force extraordinaire en employant à chaque fois la même recette.

Tout d'abord j'écris le produit scalaire en notation de Dirac

Maintenant j'écris le commutateur

N'y a t-il pas là une similitude dans les notations qui pourrait expliquer les maniaqueries de Dirac? ( la symétrie, le cloisonnement, etc...)
Bon mais ceci n'est qu'un détail...


Il me semble que Dirac pratique avec les écritures mathématiques, ce que l'on fait en physique, à savoir la renormalisation et l'utilisation de variables effectives pour "éliminer" les infinis.

Prenons tout d'abord le cas du produit scalaire. Normalement le produit scalaire n'est défini que pour des bases finis, pas infinis(un problème avec un L²)
Mais l'écriture synthétique de Dirac ne fait plus apparaitre ce genre de détails et par conséquent Dirac a postulé qu'on pouvait aussi l'appliquer à une base infini (en introduisant sa fonction de Dirac dans l'équation de fermeture)

Prenons maintenant le cas du commutateur.
Dirac était subjugué par la représentation de l'Hamilton sous la forme des crochets de Poisson.
La encore il réécrit les crochets de Poisson en élargissant leur domaine d'application (en utilisant encore une fois la fonction de Dirac.) et découvre l'anticommutativité de la MQ.

Dirac accordait une importance capitale à la belle mathématique.
Le fait de cette pratique (surement lié à sa personalité autistique) lui fit découvrir quelques unes des plus grandes lois de la Physique...