Notation de dirac - braket

[invite39876]

Je me permet d'apporter quelques complement, ce que vous appelez base de dirac est une famille libre de distributions. Etes vous d'accord?
Ces elements ne sont ni dans L², ni dans son dual topologique, jusque la je ne vois pas de souci.
Par contre ce que je n'ai pas mentionné (et c'est peut etre la piece manquante) c'(est que bien sur (enfin c'est un theoreme mais c'est facile) L² s'injecte dans l'space des distributions sur R. Mais l'injection n'est pas du tout topologique, la topologie induite sur l'espace L² par la topologie des distributions, n'est plus du tout la topologie L².
-----

[Amanuensis]

Il n'y a aucune contradiction.
Ou voyez vous une contradiction, la distribution de dirac, n'est pas un element du dual topologique de L².

Pourquoi avoir introduit le dual topologique alors ?

Le sujet est la notation de dirac, et principalement son application à la PhyQ. Manifestement, on travaille en PhyQ avec des éléments du dual, pas seulement du dual topologique. Et un bra n'est pas une notation limitée au dual topologique.

[invite39876]

Alors, dans ma connaissance (limitée je le reconnais) de la mecanique quantique (je ne connais essentiellement que le bouquin de dalibard), les bra se limittent a des elements du dual tpologique de L² (et je n'ai jamais vue en action cette fameuse base de dirac dont vous parlez), les bras sont toujours etiquetés par un psi qui est une fonction d'onde.
Et tout l'interet de la notation de dirac resident la dedans a mon sens, que les formes linéaires s'identifient canoniquement a l'espace, et que l'on peut donc noter les formes linéaires comme des bras psi pour une fonction d'onde psi (ou plus generalement comme le dual d'un vecteur de l'espace de "base").
Du reste j'ai toujours vu les notations de dirac cantonnées a des espaces de Hilbert (quel est l'interet d'uitiliser ce formalisme dans des espaces non reflexifs? Ou le crochet de dualité n'est plus un "bete" produit scalaire justement?),mais il est possible qu'elles soient utilisées plus largement.

[Amanuensis]

Je me permet d'apporter quelques complement, ce que vous appelez base de dirac est une famille libre de distributions.

Pas seulement. C'est une famille (f_x, x in X) d'éléments du dual telle que l'application E --> K^X définie par v --> (f_x(v), x in X) soit un morphisme injectif d'espaces vectoriels. C'est cela qui permet (abus de vocabulaire ??) de l'appeler "base", il me semble.

[Amanuensis]

(et je n'ai jamais vue en action cette fameuse base de dirac dont vous parlez)

C'est celle sous-jacente à l'équation de Schrödinger. Exemple, extrait du wiki francophone :

La formulation de Schrödinger s'intéresse au mouvement d'une particule dans l'espace. La base de l'espace vectoriel des états y est donc naturellement l'ensemble |x> des états de position parfaitement déterminée. Ainsi, dans cette base, l'état |\phi> d'une particule s'écrit :

(Perso je n'aime pas cette écriture, mais bon...)

, les bras sont toujours etiquetés par un psi qui est une fonction d'onde.

On peut étiqueter les éléments du dual topologique par une fonction d'onde, oui (si L²...). Qu'est-ce qui interdit d'étiqueter par autre chose pour référencer à des éléments du dual hors dual topologique ?

Et tout l'interet de la notation de dirac resident la dedans a mon sens, que les formes linéaires s'identifient canoniquement a l'espace

C'est un des intérêts ! L'autre est simplement d'avoir une notation pour les formes linéaires. Que le crochet de dualité ne soit pas un "bête produit scalaire ne retire pas l'avantage d'avoir une notation exprimant l'action d'un élément du dual sur un vecteur !

En physique classique la confusion entre vecteurs et formes linéaires est à peu près systématique, j'imagine parce que rarement gênante d'un côté, et "trop abstraite" de l'autre. Du coup, pas "besoin" de notation pour distinguer forme et vecteur, ou "crochet de dualité" et "produit scalaire".

En physique quantique la distinction est importante, et la notation de Dirac permet de la visualiser.

En RG la distinction est aussi importante, et on utilise la position haute ou basse d'un indice (la dimension est finie) pour distinguer vecteurs et formes.

[invite39876]

Pas seulement. C'est une famille (f_x, x in X) d'éléments du dual telle que l'application E --> K^X définie par v --> (f_x(v), x in X) soit un morphisme injectif d'espaces vectoriels. C'est cela qui permet (abus de vocabulaire ??) de l'appeler "base", il me semble.

Quel est votre espace E?
Ca me trouble, parce que vous semblez dire que la famille des diracs est generatrice de l'espace des distributions, ce qui est faux.
D'autre part, mais ca n'a pas une si grande importance que ca, encore que, les distributions de dirac ne sont pas definies sur L², mais bien sur l'espace des fonctions test (qeul sens donnez vous a f(0) pour f une fonction L²?).

[invite39876]

C'est celle sous-jacente à l'équation de Schrödinger. Exemple, extrait du wiki francophone :

Cette notation me sidère un peu, car elle me semble tres fausse, et je ne connais rien qui puisse la justifier mathématiquement. Mais je ne suis pas omnisciente.

C'est un des intérêts ! L'autre est simplement d'avoir une notation pour les formes linéaires.

En physique classique la confusion entre vecteurs et formes linéaires est à peu près systématique, j'imagine parce que rarement gênante d'un côté, et "trop abstraite" de l'autre.

En physique quantique la distinction est importante, et la notation de Dirac permet de la visualiser.

En RG la distinction est aussi importante, et on utilise la position haute ou basse d'un indice (la dimension est finie) pour distinguer vecteurs et formes.

Mais alors ca n'as plus aucun interet . Qu'est ce qui empeche de juste dire soit chi (ou tout autre lettre qui ne soit pas deja prise) un element du dual, pourquoi s'emebter avec ces crochets qu'il faut se trainer! Je trouve aussi que la convention en Rg, est maladroite (comme globalement toute notation "porteuse de sens")
Bon en tout cas oui dans ce contexte la, les bras ne sont plus etiquetés par des fonctions d'onde, vous avez raison, le dual sera plus gros.

[Amanuensis]

Ca me trouble, parce que vous semblez dire que la famille des diracs est generatrice de l'espace des distributions, ce qui est faux.

Certes, mais ce n'est pas ce que j'ai "dit". Vous semblez l'avoir compris ainsi, mais ce n'était pas mon intention que ce soit compris ainsi, et à le relire je ne vois pas comment on peut le comprendre ainsi.

(qeul sens donnez vous a f(0) pour f une fonction L²?).

???? Sa valeur en 0, non ?

[Amanuensis]

Cette notation me sidère un peu, car elle me semble tres fausse, et je ne connais rien qui puisse la justifier mathématiquement.

Je partage totalement votre opinion sur ce point, c'est ce que j'avais exprimé de manière plus molle comme "je n'aime pas cette notation"

J'ai pris un exemple aisément vérifiable. Le côté impropre de la notation est plutôt un avantage car il montre ce que les physiciens cherchent à exprimer. Le rôle des matheux n'est pas de critiquer en disant "pas de justification", mais au contraire de comprendre le besoin et de construire a posteriori les justifications

Mais alors ca n'as plus aucun interet .

Je vous présente un intérêt, et vous répondez "cela n'en a aucun" ?

VOUS n'y voyez pas d'intérêt, peut-être. Merci de ne pas généraliser cela en un principe absolu.

[invite93279690]

On peut bien sur etendre la notion de suite de Cauchy aux fonctions, ici ta suite de fonction ne verifie pas la condition de cauchy que tu as ecrit toi meme.

Oui ok effectivement ça ne marche pas avec la norme que j'ai choisie et donc ça ne marche pas avec la topologie "naturelle" induite dans L^2.

[invite39876]

Certes, mais ce n'est pas ce que j'ai "dit". Vous semblez l'avoir compris ainsi, mais ce n'était pas mon intention que ce soit compris ainsi, et à le relire je ne vois pas comment on peut le comprendre ainsi.



???? Sa valeur en 0, non ?

Ok, donc ce que vous dites c'est que si une fonction test s'annule sur la famille des diracs, elle est nulle. Je ne vois pas la pertinence d'appeler cela base. Mais cela implique effectivemement que l'espace engendre par la familme des dirac est dense ds l'espace des distributions.

Malheureusement pour le reste je ne peux vous suivre, etant donne qu'une fonction L2 est defini que presque partout. Parler de sa valeur en un point n'a pas de sens (me semble qd meme qu'on peut definir un dirac la dessus, mais que c'est plus complique).
Je sais bien que ceci n'entraine pas de consequences en physique, et que vous devez me trouver trop matheuse (ce que les physiciens n'aiment pas trop, et comme je suis une apprenti en Physique mathematique, j'ai tendance a irriter les deux camps ). Mais il me semble qu'il est parfois sain de ne rien cacher sous le tapis.
J'espere ne pas nuire a ce fil, ni ennuyer personne.
Julia

[invite39876]

Je vous présente un intérêt, et vous répondez "cela n'en a aucun" ?

VOUS n'y voyez pas d'intérêt, peut-être. Merci de ne pas généraliser cela en un principe absolu.

Je comprends votre reponse, c'est juste que je trouve offensant pour le lecteur, de supposer qu'il ne pourra pas se rappeler en cours de route qui est une forme et qui est un vecteur. C'est tout. Il y a des notations qui apportent quelques choses, celle ci permet juste d'enlever un "appartenant a E*", ca ne me parait pas fulgurant, mais apres tout, chacun est libre.

[Amanuensis]

Ok, donc ce que vous dites c'est que si une fonction test s'annule sur la famille des diracs, elle est nulle. Je ne vois pas la pertinence d'appeler cela base.

Êtes vous d'accord avec le fait (corroboré par la citation que j'ai donné du Wiki) qu'un moins une partie des personnes discourant sur la physique quantique appelle cela une base ?

Qu'on me comprenne bien, je ne défends pas cet usage et d'autres, je les constate, les admets comme faits. J'admets aussi le manque de rigueur mathématique sous-jacents à ces usages. Mais ce sont des considérations accessoires. L'important est ce que cela signifie au fond, comment le modèle est utilisé en physique.

S'ils l'appellent une base, eh bien appelons cela une base, et essayons de comprendre à quoi cela sert, et, à partir de celà (de la manière dont cela sert en physique) cherchons à cerner ce que c'est.

[invite39876]

Ah mais je vous croit bien sur!
Je ne savais pas juste quel sens donner au mot c'zst tout. Le mot en soi, vous avez parfaitement raison, n'a aucune espece d'importance!

[Amanuensis]

Je comprends votre reponse, c'est juste que je trouve offensant pour le lecteur, de supposer qu'il ne pourra pas se rappeler en cours de route qui est une forme et qui est un vecteur. C'est tout.

Cela fait des années (si, si) que je trafique sur ce forum et participe à des discussions de physique, et s'il y a une chose claire, c'est que la distinction entre forme et vecteur n'est pas une notion maîtrisée couramment parmi ceux qui s'intéressent à la physique ! Peut-être offensant, mais le besoin d'une distinction explicite s'établit par la pratique !

Vous connaissez beaucoup de présentations en physique classique qui présentent non pas le gradient mais la forme correspondante ? C'est un constat que l'on présente la variation d'un champ en fonction de la vitesse comme un "produit scalaire" de la vitesse et du gradient du champ plutôt que comme la très évidente application d'une forme au vecteur vitesse. La distinction entre vecteur et forme n'est pas présente dans l'enseignement initial, et du coup n'est pas "naturelle", même par la suite. Cela permet de comprendre le besoin d'une notation explicite dans les branches (PhyQ, RG, formulation tensorielle en général, ...) pour lesquelles cette distinction est critique.

[invite39876]

Je dois admettre que je suis en general une bien mauvaise pedagogue (meme si j'aime faire partager ce que je sais!).
Vous avez tres probablement raison sur l'interet de la notion!

[invite7ce6aa19]

Êtes vous d'accord avec le fait (corroboré par la citation que j'ai donné du Wiki) qu'un moins une partie des personnes discourant sur la physique quantique appelle cela une base ?

Qu'on me comprenne bien, je ne défends pas cet usage et d'autres, je les constate, les admets comme faits. J'admets aussi le manque de rigueur mathématique sous-jacents à ces usages. Mais ce sont des considérations accessoires. L'important est ce que cela signifie au fond, comment le modèle est utilisé en physique.

S'ils l'appellent une base, eh bien appelons cela une base, et essayons de comprendre à quoi cela sert, et, à partir de celà (de la manière dont cela sert en physique) cherchons à cerner ce que c'est.

Bonjour,


Je confirme: tous les physiciens quanticiens utilisent sans exception le même langage.

a savoir il y a une base que l'on note {|r>} ainsi qu'une base notée {<r|}

D'ailleurs on ne parle pas de base mais de représentation {|r>}, mais çà veut dire la même chose.

Le schéma mental est qu'a partir des points de l'espace r on associe des "fonctions" notées |r> et <r| très pointues et dont l 'intégration vaut 1.

Ces "fonctions" sont orthogonales ce que l'on écrit:

<r|r'> = d(r-r')

c'est pourquoi une fonction F(r) s'écrit:

|F> = Somme sur les r de <r|F>.|r>

Qui met en évidence l'écriture de|F> dans la représentation {|r>}

De même il existe la représentation en impulsion {|p>}

qui est une autre base.

le changement de |r> vers |P> est précieusement la transformée de Fourier.

Autrement dit la transformée de Fourier en MQ est matrice infinie de changement de base.



Bien entendu la plupart des physiciens savent que non seulement ce n'est pas très correcte mathématiquement

mais aussi que ce langage est d' une efficacité redoutable pour parler quantique.


Tout cela se trouve dans tous les cours de MQ et cela restera ainsi.

[Amanuensis]

Malheureusement pour le reste je ne peux vous suivre, etant donne qu'une fonction L2 est defini que presque partout.

Je reviens en arrière. Cette petite remarque jette un gros doute que la PhyQ travaille avec de telles fonctions en toute généralité, alors. Je vois mal les physiciens s'intéresser à une fonction d'onde qui serait définie partout sauf sur un ensemble dénombrable dense de points par exemple !

Il y a manifestement des conditions implicites de continuité, dérivabilité ou différentiabilité, genre (j'invente) continuité par morceau au minimum.

Ce qui ne veut pas dire que le formalisme ne peut pas s'étendre plus loin. Juste que s'il "marche" sur les fonctions d'onde "rencontrées en pratique", cela suffit...

Là encore, c'est aux maths de s'adapter aux besoins tant que faire se peut...

[invite39876]

Bonjour,



Tout cela se trouve dans tous les cours de MQ et cela restera ainsi.

Ca n'empeche qu'on peut en parler non?
Loin de moi l'idee d'apprendre aux mecaniciens quantiques comment faire, ils le savent mille fois mieux que moi, ou encore moins changer la facon dont les choses sont enseignees.
Apres je travaille bcp avec des gens qui font de la physique mathematique, et je peux vous garantir qu'ils n'utilisent pas ce formalisme la. Ce snt pourtant des physiciens.
Mais je peux ouvrir un fil adequat si cela vs parait pertinent!

[invite93279690]

Malheureusement pour le reste je ne peux vous suivre, etant donne qu'une fonction L2 est defini que presque partout. Parler de sa valeur en un point n'a pas de sens (me semble qd meme qu'on peut definir un dirac la dessus, mais que c'est plus complique).

Si elle est C^1(R) ça va ou pas ? Parce que de toute façon en PhysQ on s'intéresse à l'espace des fonctions d'onde pas à L^2 tout entier. Elles doivent être un sous-ensemble de L^2 mais pas sûr que ça soit L^2 tout entier. En particulier j'imagine que si elle est continue et dérivable sur R (ce qui est un peu le minimum vital pour une fonction en physique) alors on peut lui donner une valeur en un point non ?

[invite39876]

Je reviens en arrière. Cette petite remarque jette un gros doute que la PhyQ travaille avec de telles fonctions en toute généralité, alors. Je vois mal les physiciens s'intéresser à une fonction d'onde qui serait définie partout sauf sur un ensemble dénombrable dense de points par exemple !

Il y a manifestement des conditions implicites de continuité, dérivabilité ou différentiabilité, genre (j'invente) continuité par morceau au minimum.

Ce qui ne veut pas dire que le formalisme ne peut pas s'étendre plus loin. Juste que s'il "marche" sur les fonctions d'onde "rencontrées en pratique", cela suffit...

Là encore, c'est aux maths de s'adapter aux besoins tant que faire se peut...

En fait vous mettez le doigt sur un point cle. Il y a la un hyatus. Il est absolument indispensable de se placer sur L2 pour etre ds un espace de hilbert (je vous rappelle que c'est le seul, non fini, et separable), notamment pr toutes les bonnes proprietes de decomposition des operateur, theo spectral etc.... Par contre on ignore volontairement les cas pathologiques. Il est vrai qu'en pratique ca ne pose pas de probleme. (enfin y a eu qd meme une masse colossale de recherche pr etendre ces resultats qui marchent bien pr les operateurs bornes sur les hilbert a d'autres espaces... Mais je n'en sais pas bcp sur ce sujet finalement).

[invite7ce6aa19]

Ca n'empeche qu'on peut en parler non?
Loin de moi l'idee d'apprendre aux mecaniciens quantiques comment faire, ils le savent mille fois mieux que moi, ou encore moins changer la facon dont les choses sont enseignees.
Apres je travaille bcp avec des gens qui font de la physique mathematique, et je peux vous garantir qu'ils n'utilisent pas ce formalisme la. Ce snt pourtant des physiciens.
Mais je peux ouvrir un fil adequat si cela vs parait pertinent!

bonjour,


Bien sûr on peut parler de tout et ce n'est pas moi qui va empêcher de dire quoi que ce soit, à supposer que cela soit possible.

J'ai moi-même initié un nombre respectacle de discussions sur Futura sur le rapport entre les mathématiques et la physique, discussions auxquelles ont participé
des mathématicien(e)s comme toi.

Tu peux relancer un débat si cela te chante, çà va marcher et je connais d'avance toutes les attitudes.

Je saute sur l'occasion sur l'expression physique mathématique que tu utilises et qui "s'oppose" à la physique théorique.

Les premiers font des mathématiques sur des objets conceptuels de physique, ce sont des mathématiciens. Les seconds théorisent sur la réalité expérimentale, ce sont des physiciens.

Les préoccupations sont différentes, même s'ils partagent des outils un langage commun.


Pour finir les mathématiciens ont analysé le fameux travail de Dirac et ont conclu que c'était un tissu d'inepties mathématiques. et pourtant

ce Monsieur a fait un travail qui a mes yeux est complètement équivalent en termes de hauteur de vue à ceux d Einstein. En passant comme sous-produit il a (re)découvert l'algébre de Clifford.

Dirac ne cherchait pas à faire de la belle mathématiques, mais de trouver une équation de Schrodinger relativiste.


Néanmoins je regrette que l'on ait pas respecter en aucune façon l'esprit de la question du chimiste qui voulait comprendre concrètement (les physiciens disent comprendre avec les mains) et simplement cette histoire de ket et de bra à partir de son niveau de débutant.

A+

[Amanuensis]

des mathématicien(e)s comme toi. (...)

Tu peux relancer un débat si cela te chante, çà va marcher et je connais d'avance toutes les attitudes.

Le GRAND SUJET... Mathématiciens d'un côté, physiciens de l'autre... Et les mathématiciens ne comprennent rien à la physique, et les physiciens certes ne comprennent pas les arcanes subtiles dans lesquelles se noient les mathématiciens mais c'est pas grave puisque ces subtilités ne servent à rien...

Pitié, non.

Peut-on rester sur le sujet, calmement comme c'était à peu près le cas ?

Néanmoins je regrette que l'on ait pas respecter en aucune façon l'esprit de la question du chimiste qui voulait comprendre concrètement (les physiciens disent comprendre avec les mains) et simplement cette histoire de ket et de bra à partir de son niveau de débutant

Bien d'accord sur ce point là. Mais c'est un problème usuel sur le forum. Le questionneur s'est trop peu manifesté, et les autres intervenants "meublent le silence" en apportant leurs propres problématiques.

Sa dernière intervention (hier, 10h22) disait qu'il allait réfléchir aux réponses, non ? La seule discipline nécessaire est qu'on réponde à ses demandes quand il reviendra, où quand d'autres feront des demandes équivalentes, en respectant l'esprit de la question. En attendant...

[invite7ce6aa19]

Le GRAND SUJET... Mathématiciens d'un côté, physiciens de l'autre... Et les mathématiciens ne comprennent rien à la physique, et les physiciens certes ne comprennent pas les arcanes subtiles dans lesquelles se noient les mathématiciens mais c'est pas grave puisque ces subtilités ne servent à rien...

Pitié, non.

Peut-on rester sur le sujet, calmement comme c'était à peu près le cas ?

Où as-tu vu que j'oppose mathématiciens et physiciens, ce sont deux métiers et chacun leur rôle ce qui les opposent ce sont les OBJECTIFS avec des outils semblables

personnellement dans ma carrière je n'ai jamais eu de difficultés qui nécessitent à faire appel à un mathématicien, parce que les réponses compétentes pour comprendre et répondre à ma question ce sont des gens du même style.

il m'est arrivé, par exemple, de m'appuyer sur un bon spécialiste d'électromagnétisme pour m'aider à résoudre un problème. Un mathématicien n'aurait même compris la question.


Pour me répéter il faut savoir que la plupart des cours de physique intègrent les mathématiques nécessaire à cette même physique. C'est notamment le cas de la MQ où finalement un cours élémentaire d’algèbre linéaire est noyé au sein même du cours de MQ.

Cela veut dire que les élèves n'ont même pas assimiler le ba à ba de l'algébre linéaire. Un comble quand on sait que les difficultés de compréhension de la MQ ne sont pas mathématique mais conceptuelles.

Bien d'accord sur ce point là. Mais c'est un problème usuel sur le forum. Le questionneur s'est trop peu manifesté, et les autres intervenants "meublent le silence" en apportant leurs propres problématiques.

Sa dernière intervention (hier, 10h22) disait qu'il allait réfléchir aux réponses, non ? La seule discipline nécessaire est qu'on réponde à ses demandes quand il reviendra, où quand d'autres feront des demandes équivalentes, en respectant l'esprit de la question. En attendant...

Et oui.

Si certains comme toi et d'autres, sont intéressés par le fondement mathématiques des choses, pourquoi ne pas lancer un débat sur le style: Que signifie les bra et ket des physiciens?

Pour mémoire, face à une interrogation vraiment mathématique (une question de groupe) j'avais lancé la question sur le forum mathématiques. J'estimais ma question trop mathématiques pour la mettre en physique.

[invitef17c7c8d]

Où as-tu vu que j'oppose mathématiciens et physiciens, ce sont deux métiers et chacun leur rôle ce qui les opposent ce sont les OBJECTIFS avec des outils semblables

personnellement dans ma carrière je n'ai jamais eu de difficultés qui nécessitent à faire appel à un mathématicien, parce que les réponses compétentes pour comprendre et répondre à ma question ce sont des gens du même style.

il m'est arrivé, par exemple, de m'appuyer sur un bon spécialiste d'électromagnétisme pour m'aider à résoudre un problème. Un mathématicien n'aurait même compris la question.

Alors là mariposa, je te trouve sans pitié envers les mathématiciens. Et je ne suis pas d'accord avec toi. Si Max Planck et Paul Dirac ont fait leur remarquable découverte en MQ c'est parcequ'ils ont réfléchi comme des mathématiciens.

1. Max Planck:
A partir de la courbe de radiation du corps noir, il a identifié cette représenatation à la fonction et d'autre part, il connaissait son dévelopement limité en fonction des nombres de Bernoulli.
Sans cela, il n'y aurait jamais eu de MQ...

2. Paul Dirac: (ton chouchou)
Il a redéfinit les nombres entiers (les Q-numbers) à partir de la non-commutativité d'un opérateur par la relation mathématique toute bête .
Sans cela, il n'y aurait jamais eu de Physique nucléaire...

[invite8cc8b94d]

2. Paul Dirac: (ton chouchou)
Il a redéfinit les nombres entiers (les Q-numbers) à partir de la non-commutativité d'un opérateur par la relation mathématique toute bête .
Sans cela, il n'y aurait jamais eu de Physique nucléaire...

T'es sur que c'est pas plutôt et l'opérateur de Nombre donné par ?

Ou alors tu parles d'autre chose.

lazar

[invitef17c7c8d]

T'es sur que c'est pas plutôt et l'opérateur de Nombre donné par ?

Ou alors tu parles d'autre chose.

lazar

Oui, bravo tu as raison. Je ne pensais pas que quelqu'un connaitrait cela...
A une erreur près tout de même. C'est le spectre de a*a qui est égal à N pas a*a.


Cette manière qu'a eu Dirac de redéfinir l'ensemble des entiers naturels justifie à elle seule l'utilisation d'un espace de Hilbert:
L'aspect complexe pour appliquer la non-commutativité, l'aspect spectre d'un opérateur (valeurs propres d'une matrice) pour la dimension de l'espace et vecteurs propres pour l'aspect probabiliste des états quantiques.

Si çà c'est pas un coup de génie...

[invite7ce6aa19]

Alors là mariposa, je te trouve sans pitié envers les mathématiciens. Et je ne suis pas d'accord avec toi. Si Max Planck et Paul Dirac ont fait leur remarquable découverte en MQ c'est parcequ'ils ont réfléchi comme des mathématiciens.

Bonjour,

Je ne tape pas sur les mathématiciens, j'ai seulement dit que pour réparer un tuyau qui fuit mieux faire appel à un plombier qu'a un électricien ou un boulanger.

Si on veut faire appel à des métiers mieux vaut connaître les domaines de compétences.

1. Max Planck:
A partir de la courbe de radiation du corps noir, il a identifié cette représenatation à la fonction et d'autre part, il connaissait son dévelopement limité en fonction des nombres de Bernoulli.
Sans cela, il n'y aurait jamais eu de MQ...

Avec ou sans Planck la MQ aurait été découverte. Personne n'est indispensable. Néanmoins il faut bien que quelqu'un commence.

2. Paul Dirac: (ton chouchou)
Il a redéfinit les nombres entiers (les Q-numbers) à partir de la non-commutativité d'un opérateur par la relation mathématique toute bête .
Sans cela, il n'y aurait jamais eu de Physique nucléaire...

Expliquer que la physique nucléaire est le résultat des travaux de Dirac, c'est vraiment ignorer d'une part l'origine de la physique nucléaire, d'autre part les travaux de Dirac.

En vrac:

découverte de la radioactivité: 1896: Becquerel

1896: identification par pierre et marie Curie du polonium et du radium.

1898: Debierne découvre l'actinium.

1900: Villard: découverte du rayonnement gamma

1908: Rutheford montre que le rayonnement radioactif comporte 2 composantes: alpha et beta

Etc....


La découverte de la physique nucléaire est le résultat d'environ 200 ou 300 personnes. Dirac n'est pas dans la liste.

la physique c'est d'abord une question d'expérimentation. La plupart des physiciens à la racine de la physique nucléaire avaient

pour le plupart un bagage rudimentaire de mathématiques. La plupart des grandes découvertes scientifiques sont d'origine expérimentale.

[invite7ce6aa19]

Oui, bravo tu as raison. Je ne pensais pas que quelqu'un connaitrait cela...
A une erreur près tout de même. C'est le spectre de a*a qui est égal à N pas a*a.


Cette manière qu'a eu Dirac de redéfinir l'ensemble des entiers naturels justifie à elle seule l'utilisation d'un espace de Hilbert:
L'aspect complexe pour appliquer la non-commutativité, l'aspect spectre d'un opérateur (valeurs propres d'une matrice) pour la dimension de l'espace et vecteurs propres pour l'aspect probabiliste des états quantiques.

Si çà c'est pas un coup de génie...

Tu es pris en flagrant délit qui montre que tu ne vois pas les origines du langage et tu te noies dans un verre d'eau.


Entre d'autres choses Dirac à partir de l’interprétation de son équation ( après quantification de elle-ci) montre que le spectre d'énergie du système sont tous les états excités a 1,2.......n.... particules (relativement au vide quantique)

Ce que l'on appelle aujourd'hui des excitations élémentaires.

En conséquences:

1- Pour construire l'espace de Hilbert du système il faut faire une somme directe de tous les sous-espaces de Hilbert à nombre de particules définies.

Cet espace s'appelle un espace de Fock.

2- Comme l'hamiltonien est une forme quadratique (équivalent à celle d'un oscillateur) alors tous les espaces de Fock sont séparés d'une même quantité.

3- Avant Dirac on avait découvert que dans les collisions les particules pouvaient être crées ou détruites. Ceci exige formellement de coupler les sous-espace de Hilbert,

cad écrire les éléments non diagonaux comme représentant un changement du nombre de particules.

Tout cela s'exprimant naturellement avec les opérateurs de création et d’annihilation pour former ce que l'on appelle désormais l'algébre de Dirac.


En bref l'algébre de Dirac a été crée sous le poids de nécessité logique d’interprétation d'une équation (interpréter = exercice mental de physique)

dont la génèse elle-même vient de la nécessité d'écrire une équation de Schrodinger relativiste pour l'électron.

En bref, certes Dirac écrit dans un langage mathématique, mais il ne fait que de la physique: C'est un physicien théoricien qui a travaillé à mettre de la cohérence

là où cela était possible ou nécessaire selon le cas.

[albanxiii]

Oui, bravo tu as raison. Je ne pensais pas que quelqu'un connaitrait cela...

De la part de quelqu'un qui, 3 ou 4 pages auparavant, nous a montré qu'il ne connaissait pas la notation de Dirac, et par conséquent, n'a jamais pratiqué la mécanique quantique.....

Pour votre information : ces opérateurs sont introduits dans tout cours introductif de mécanique quantique, puisqu'il apparaissent naturellement dans l'étude de l'oscillateur harmonique. Essayez, un jour, d'ouvrir quelques livres de physique, de les lire, de faire des exercices.... ça évite de dire des (trop d') énormités.