Radioactivité

[invite878527612]

Bonjour,
j'ai une question, tirée d'un TP, sur laquelle je bloque. Je vous explique le but de la manipulation : il s'agit de déterminer le rendement du compteur Geiger-Müller. La source radioactive est une petite masse de Césium 137 dont la demi-vie t_1/2 est de 30 ans et dont l'activité initiale valait A₀=3,7.10⁵ Bq. Cette source émet des rayonnements β^- et γ. On place entre la source et le récepteur une plaque d'aluminium de 2 mm d'épaisseur (ainsi, seuls les rayons γ arriveront jusqu'au détecteur) et on fait varier la distance entre la source et le détecteur. Voici un petit schéma récapitulatif :


Je dois compléter le tableau suivant :

R(cm)                    4.6                    6.5                    9.2
x pendant 50 s           529                    336                    217
x pendant 1 s            10.58                  6.72                   4.34
S(cm2)                   265.9                  530.9                  1063.6
Nγ pendant 1 s            ?                      ?                        ?
nγ pendant 1 s            ?                      ?                        ?
rγ                        ?                      ?                        ?

Explications :
- x₅₀ : coups enregistrés pendant 50 s pour les rayons γ (valeurs mesurées).
- x₁ : coup enregistré pendant 1 s pour les rayons γ (valeurs calculées : x₁=x₅₀/50).
- S(cm²) : surface de la sphère traversée par la totalité du rayonnement (valeurs calculées : S=4πR²).
- N_γ pendant 1 s : totalité du rayonnement émis en 1 s.
- n_γ pendant 1 s : rayonnements reçus par le compteur.
- r_γ : rendement du compteur pour la détection des rayons γ.

Problème : je ne parviens pas à calculer N_γ et ça me bloque pour la suite. Pourtant, j'ai calculé N_γ à une question précédente :
Sachant que 90% des désintégrations conduisent à l'émission d'un noyau de baryum excité, et donc à l'émission d'un rayon γ, calculer le nombre N_γ de rayons γ émis en 1 s en fonction de l'activité A(t). J'ai fait N_γ=0,9A=0,9*2,3.10⁵=2,1.10⁵
Mais je ne sais pas si c'est le même N_γ puisqu'il n'influe pas en fonction du rayon et serait donc constant.

Comment faire ?
Merci d'avance.
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[phys4]

- N_γ pendant 1 s : totalité du rayonnement émis en 1 s.
- n_γ pendant 1 s : rayonnements reçus par le compteur.
- r_γ : rendement du compteur pour la détection des rayons γ.

Problème : je ne parviens pas à calculer N_γ et ça me bloque pour la suite. Pourtant, j'ai calculé N_γ à une question précédente :
Sachant que 90% des désintégrations conduisent à l'émission d'un noyau de baryum excité, et donc à l'émission d'un rayon γ, calculer le nombre N_γ de rayons γ émis en 1 s en fonction de l'activité A(t). J'ai fait N_γ=0,9A=0,9*2,3.10⁵=2,1.10⁵
Mais je ne sais pas si c'est le même N_γ puisqu'il n'influe pas en fonction du rayon et serait donc constant.

Comment faire ?
Merci d'avance.

Bonjour,
Puisque N est la totalité du rayonnement émis dans toutes les directions, il est normal qu'il ne dépende pas du rayon.
Le rayonnement reçu est réduit dans le rapport de la surface du détecteur par rapport à la sphère totale, il devrait donc diminuer comme l'inverse du carré du rayon de la sphère.
Il n'est pas spécifié si le rendement à calculer inclut la géométrie de détection ou non ?

[invite878527612]

Merci de votre réponse.
Je peux donc compléter le tableau mais je ne suis pas sûr pour le rendement (il me parait très très faible) :

R(cm)                    4.6                    6.5                    9.2
x pendant 50 s           529                    336                    217
x pendant 1 s            10.58                  6.72                   4.34
S(cm2)                   265.9                  530.9                  1063.6
Nγ pendant 1 s           2,1.105                2,1.105                2,1.105
nγ pendant 1 s           7,9.102                4,0.102                2,0.102
rγ                        ?                      ?                        ?

Pour calculer n_γ, je fait :
on sait que : n_γ/N_γ=s/S avec s=1.0 cm², S=4πR² et N_γ=2,1.10⁵
D'où n_γ=(2,1.10⁵*1,0)/(4πR²)

Et pour le rendement r_γ, je fait :
r_γ=x₁/n_γ mais je trouve un résultat beaucoup trop petit (il me semble), par exemple pour R=4.6 cm, je trouve r_γ=0.013.

Est-ce juste ?

[invite686ac3e5]

Merci de votre réponse.
Je peux donc compléter le tableau mais je ne suis pas sûr pour le rendement (il me parait très très faible) :

R(cm)                    4.6                    6.5                    9.2
x pendant 50 s           529                    336                    217
x pendant 1 s            10.58                  6.72                   4.34
S(cm2)                   265.9                  530.9                  1063.6
Nγ pendant 1 s           2,1.105                2,1.105                2,1.105
nγ pendant 1 s           7,9.102                4,0.102                2,0.102
rγ                        ?                      ?                        ?

Pour calculer n_γ, je fait :
on sait que : n_γ/N_γ=s/S avec s=1.0 cm², S=4πR² et N_γ=2,1.10⁵
D'où n_γ=(2,1.10⁵*1,0)/(4πR²)

Et pour le rendement r_γ, je fait :
r_γ=x₁/n_γ mais je trouve un résultat beaucoup trop petit (il me semble), par exemple pour R=4.6 cm, je trouve r_γ=0.013.

Est-ce juste ?

C'est l'inverse !

sur S=4*pi*R², on détecte ny désintégration
sur s = 1cm², on détecte x désintégration

ny=x*Pi*R²/s
cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[KLOUG]

Bonjour
A priori les Geiger-Muller classique en détection ont une surface utile d'environ 6 à 8 cm2.
C'est peut-être là que réside le petit souci.
Ceci dit un GM à des rendement en bêta qui varie entre 10 et 30 % et des valeurs plus faibles pour les gamma.
KLOUG

[invite878527612]

C'est l'inverse !

sur S=4*pi*R², on détecte ny désintégration
sur s = 1cm², on détecte x désintégration

ny=x*Pi*R²/s
cordialement,

C'est le prof qui nous a donné cette formule : n_γ/n_γ=s/S d'où n_γ=(N_γ*s)/(4πR²)
Donc je pense que mon erreur n'est pas là.

A priori les Geiger-Muller classique en détection ont une surface utile d'environ 6 à 8 cm2.

C'est également une donnée fournie par le prof : la surface de réception du compteur Gm est s=1 cm²

Ceci dit un GM à des rendement en bêta qui varie entre 10 et 30 % et des valeurs plus faibles pour les gamma.

Effectivement, j'obtiens des rendement très petits (trop petits ??) : 1.3 %, 3.2 % et 2.2 %.

Une autre question : je n'ai pas trop compris la notion de rendement du compteur Gm (pour les gamma), pouvez-vous m'expliquer ?

[invite686ac3e5]

C'est le prof qui nous a donné cette formule : n_γ/n_γ=s/S d'où n_γ=(N_γ*s)/(4πR²)
Donc je pense que mon erreur n'est pas là.



C'est également une donnée fournie par le prof : la surface de réception du compteur Gm est s=1 cm²



Effectivement, j'obtiens des rendement très petits (trop petits ??) : 1.3 %, 3.2 % et 2.2 %.

Une autre question : je n'ai pas trop compris la notion de rendement du compteur Gm (pour les gamma), pouvez-vous m'expliquer ?

ny/Ny=s/S
donc Ny=S/s*ny. Je suis certain de cela. Vous savez, tout les profs (moi le premier) se trompent, il ne s'agit que d'une petite coquille de sa part. Reprenez mon raisonnement (avec un produit en crois) vous verrez que votre formule est fausse. Ne jamais prendre pour comptant tout ce qu'on vous dit.

[invite878527612]

ny/Ny=s/S
donc Ny=S/s*ny

C'est ce que je disais : nγ/Nγ=s/S d'où nγ=(Nγ*s)/S et Nγ=(nγ*S)/s

[KLOUG]

Bien
Alors reprenons
L'activité est de 3,7.1⁵Bq.
Je ne vois pas de décroissance dans l'énoncé.
Le taux d'émission des gamma (c'est comme cela qu'on le définit dans le domaine nucléaire) est égal à l'activité multipliée par l'intyensité d'émission soit :
N gamma = 3,7.1⁵ x 0.9 = 3,33.1⁵ gamma/s
Ces rayonnements sont émis dans tout l'espace
On peut alors définir le nombre de rayonnements qui arrive sur 1 cm² en fonction de la distance du compteur geiger par rapport à la source.
Pour 4,6 cm : N gamma = 3,33.1⁵ x 1 /265,9 = 1252,4 gamma/s
Pour 6,5 cm : N gamma = 3,33.1⁵ x 1 /530,9 = 627,2 gamma/s
Pour 9,2 cm : N gamma = 3,33.1⁵ x 1 /1063,6 = 313,1 gamma/s

Passons maintenant aux mesures de votre compteur
Pour 4,6 cm : n gamma = 10,58 gamma/s
Pour 6,5 cm : n gamma = 6,72 gamma/s
Pour 9,2 cm : n gamma = 4,34 gamma/s

Il n'y a plus qu'à déterminer les rendements
Pour 4,6 cm : r = 10,58/1252,4 = 0.84 %
Pour 6,5 cm : r = 6,72 / 627,2 = 1.07 %
Pour 9,2 cm : r = 4,34 / 313,1 = 1.39 %

Si je reprends votre valeur de 2,1.1⁵Bq.
Pour 4,6 cm : r = 0.53 %
Pour 6,5 cm : r = 0,67 %
Pour 9,2 cm : r = 0,88 %

Pour la détection on applique souvent la formule :
A (Bq) = n (nombre d'impulsions par seconde détecté) / Rendement de mesure

Ce rendement de mesure donné par les industriels (fabricants) est en général donné sous 2 pi (la moitié de l'espace).
cela tient compte notamment de la nature des rayonnements, de leurs énergies, intensités d'émission, support, etc..
Pour plus d'informations vous trouverez des éléments sur le site que je co anime (voir mon profil) et en lien plus direct :
http://www.rpcirkus.org/rp/cours-radioprotection

KLOUG

[invite878527612]

L'activité est de 3,7.15Bq.
Je ne vois pas de décroissance dans l'énoncé.

C'est l'activité initiale A₀ ; j'ai oublié de le signaler mais j'ai dû calculer avant l'activité actuelle sachant que la source a 20 ans. Voici ce que j'ai fait :

J'ai d’abord calculé :

D'où :


Donc Nγ=0,9*A=0,9*2,3.10⁵=2,1.10⁵ gamma/s

On peut alors définir le nombre de rayonnements qui arrive sur 1 cm2 en fonction de la distance du compteur geiger par rapport à la source.
Pour 4,6 cm : N gamma = 3,33.15 x 1 /265,9 = 1252,4 gamma/s
Pour 6,5 cm : N gamma = 3,33.15 x 1 /530,9 = 627,2 gamma/s
Pour 9,2 cm : N gamma = 3,33.15 x 1 /1063,6 = 313,1 gamma/s

Je ne comprends pas : il ne s'agit pas plutôt de n gamma puisque c'est le nombre de rayonnements qui arrivent sur la fenêtre du compte Gm ?

[KLOUG]

Bonjour
Je pense plutôt que :
N ce sont les gamma qui arrivent sur le compteur
n se sont les gamma détectés, mesurés par le compteur.
Sinon comment calculer un rendement.
KLOUG