L1 physique, équation horaire

[invited8b5f39a]

Bonjour à tous j'aimerai solliciter votre aide pour un problème qui me prend légèrement la tête,

Une particule de charge électrique q (supposé q>0) et de masse m pénètre à t=0 avec une vitesse v₀ et au point O (choisie comme origine du repère) dans une région où règne un champ magnétique uniforme B. Le champs magnétique est tel que B=Bz avec B constant et positif. On suppose que la vitesse initiale de la particule est telle v=v₀x. On posera w=qB/m et on supposera q>0

1/ dimensionner w

2/ A partir de la force magnétique F=qv^B et du principe de la dynamique calculer les composantes de la vitesse de la particule à l'instant t

3/ Calculer les équation horaire de la trajectoire. Décrire la trajectoire et donner le vecteur rotation associé. Dans qu'elle direction ce déplace la particule ? Que ce passe-t-il si q<0 ?

Bon la question 1/ est bouclée la 2/ j'ai trouvé:
F=qv₀By

Mais j'ai pas compris comment calculer les composante de la vitesse.

et pour la 3/ je me retrouve en appliquant le principe de la dynamique avec:
v₀w - g = a

Donc je voit bien que c'est une équation différentielle du première ordre car a dérivé seconde de v mais je sait pas comment résoudre tous ce beau monde.

J'aimerais bien que vous me donniez quelque piste s'il vous plait
A votre bon cœur mesdames messieurs.

Glutarfolk

P.S: x y et z son des vecteurs unitaires (j'ai pas trouvé comment faire le chapeau)
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[albanxiii]

Bonjour,

Votre expression de la force magnétique est fausse. Vous ne connaissez pas la vitesse, tout ce que vous pouvez écrire c'est que (le point au dessus désigne la dérivation par rapport au temps) et calculer le produit vectoriel de ce vecteur avec . Il y a deux composantes non nulles, et vous obtiendrez un système d'équations différentielles couplées en appliquant le principe fondamental de la dynamique.

Ecrivez tout ça ici en expliquant bien les étapes et on verra pour la suite quand cela sera réglé.

[invited8b5f39a]

Très bien je vais essayer de faire ça merci

Mais alors pourquoi la vitesse n'est pas v=v₀x ?

[albanxiii]

Bonjour,

J'aurai du vous demander ça en premier : quel est l'effet d'un champ magnétique sur une marticule chargée en mouvement quand elle entre dans la zone où règne ce champ magnétique (statique, uniforme) ?

Répondez à ça, ça vous aidera pour la résolution.

Pour votre autre question, c'est la vitesse initiale , qui n'est pas la même chose que la vitesse à un instant ultérieur.... ou alors peut-être que si (je fais exprès de ne pas le dire, ça fait partie des choses que vous devriez savoir).... en fait, si vous répondez à ma question ci-dessus, vous saurez. Sinon, vous saurez aussi en résolvant les équations de la dynamique. Mais en tout cas, vous devez prendre la forme générale pour la vitesse que je vous ai indiquée dans le message précédent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8b5f39a]

Arf oui j'ai été bête la particule va bouger en fonction du champs magnétique et la condition v=v₀x n'est valable qu'à l'instant t=0 (c'est graçe a sa que je peut résoudre l'équation différentielle)

Donc du coup pour l'expression de la force magnétique je trouve:
F= qB(dx/dt)x + qB(dy/dt)y + 0

et donc je me retrouve avec deux équation différentielle du second ordre à résoudre.

[albanxiii]

Re,

Poiuvez-vous me dire comment lar particule va bouger ? Parce que dire qu'elle va bouger, OK, mais ne rien dire, c'est pareil..... Il faut savoir comment elle va bouger. Tant que vous y êtes, donnez aussi la force subie à l'instant au moment où la particule entre dans la zone où le champ est non nul : .

Votre expression de est fausse. Il faut revoir ce qu'est un produit vectoriel !!! Vous devez trouver . Et en effet, vous avez une équation différentielle vectorielle, c'est à dire une fois cette relation projetée sur les axes du repère, 3 équations différentielles : une triviale pour et deux couplées pour et .... et donc il faudra trouver une façon de résoudre ce système.... Mais on verra ça quand le reste sera OK.

[invited8b5f39a]

Re,

Je suis pas sur mais elle devrait tourner autour de l'axe z non ?

Sinon pour F₀ j'ai trouvé:
F₀=-qv₀By

[albanxiii]

Re,

Vous devriez être sur pourtant ! Pas tout à fait autour de l'axe Oz, mais je vois ce uqe vous voulez dire et c'est exact. En fait, la particule va décrire un cercle dans le plan Oxy mais le centre ne sera pas le point O.

Pour F_0, c'est bon. Je voule le demandais pour que cela vous mettre sur la voie pour trouver le mouvement de la particule.

Maintenant, yapuka écrire les équations de la dynamique et les résoudre

[invited8b5f39a]

Bah justement c'est la que je bloque plus particulièrement ^^'

j'ai comme équation pour l'accélération en x:
a=(dy/dt)w

et j'ai comme équation pour l'accélération en y:
a=(dx/dt)w-g

et en z j'ai rien.

Si vous pouviez m'expliquer comment résoudre ceci sa serait sympa

[albanxiii]

Bonjour,

Vous avez donc (je reprends vos équations qui me semblent correctes SAUF LE SIGNE pour le seconde !!! je n'ai pas refais les calculs ici), avec 2 remarques :

- comparez l'intensité de la force magnétique et celle de la gravité : la gravité est toujours négligeable devant les forces électromagnétiques
- il n'y a pas "rien" pour ....



donc et donc compte tenu des conditions initiales (à t=0).

Pour résoudre le reste, vous pouvez par exemple intégrer la première équation. Cela donne , avec les conditions initiales et .
Cela donne donc .

Ensuite, de cette équation vous tirez que vous reportez dans la seconde équation du système. On obtient : ..

La suite consiste à résoudre cette dernière équation différentielle, ce qui ne pose pas de problème normalement, puis connaissant on utilise l'équation (par exemple, si une autre parmis celle que nous avons vous semble plus pratique, changez !) pour calculer .... N'oubliez pas de tenir compte des condions initiales à chaque étape, et cela devrait bien se passer.

Je vous laisse faire et nous verrons ensuite si nous trouvons pareil

[invited8b5f39a]

Bon voilà j'ai essayer des résoudre les équation non sans mal et j'ai trouvé ça (voir pièce jointe).

J'espère que c'est sa mais en tout cas merci grâce a vous j'ai bien compris cette exercice.

[albanxiii]

Bonjour,

Votre réponse est fausse.... D'ailleurs, vous vous en seriez rendu compte si vous aviez essayé de tracer et .... Votre solution part à l'infini alors qu'on doit trouver un cercle.

Il faut revoir les équations différentielles du second ordre.

Je résoud celle là pour vous : . Je vous épargne l'équation caractéristique et le blabla... Les racines de cette équation caractéristiques sont imaginaires pures, ce qui veut dire que les solutions de l'équation sans second membre sont de la forme : ou bien, ce qui est la même chose , ou encore, ce qui revient toujours au même . Je prendrais cette dernière forme, c'est la plus pratique pour ce qu'on veut faire ici.

La solution particulière de l'équation complète est .

La solution complète est donc . Pour déterminer les constantes d'intégration et on utilise les conditions initiales : et , ce qui donne et .

On a donc et .

Au final .

(véfifiez quand même mes calculs, je ne suis pas à l'abri d'une erreur).

Maintant, il faut trouver .... je vous laisse faire