Phénomènes ondulatoires

[invitee330a48f]

Bonjour à tous,

j'ai un petit problème dans un exercice que j'ai du mal à interpréter.
Voici l'énoncé :
Une corde, de longueur infinie , est initialement tendue suivant la direction Ox. Son extrémité O, d'abscisse x=0, est animée à partir de t=0, d'un mouvement transverse suivant la direction de l'axe Oy. Cette excitation donne naissance à une onde qui se propage dans la direction Ox. Cette onde peut être représentée par l'équation de propagation suivante : y(x,t) = 4.e^i(5t-3x-) où les distances sont exprimées en cm et les temps en secondes.

On a une question qui nous dit :
On considère l'extrémité de la corde en x=0cm, indiquer les temps où l'amplitude de la perturbation est nulle, tracer son déplacement en fonction du temps. Indiquer la période sur le graphique. En déduire la fréquence du phénomène ondulatoire.

On a donc fait :
y(0,t) = 4.e^i(5t-) = 0
En notation réelle :
y(0,t) = 4.cos(5t-) = 0
==> cos doit être égal à 0
==> doit être égal à 0
==> = n +
==> 5t- = n +
==> 5t = (n+1).
==> 5t = n []
==> t =

Les questions que je me pose sont :
1. pourquoi avons-nous affirmer qu'à x=0 la perturbation est nulle en écrivant : y(0,t) = 4.e^i(5t-) = 0, alors que rien ne nous dit qu'en 0 la perturbation est réellement nulle?
2. à la ligne ==> 5t = n [], est-ce bien [] ou [], je doute un peu. En fait c'est moi qui ait rajouté [] mais je me demande si ce n'est pas []...

Je vous remercie d'avance, et je m'excuse si je vous parais faible au vue de mes questions, mais je ne maitrise pas très bien la trigonométrie. =/
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[invitee330a48f]

Si quelqu'un pouvait également m'expliquer comment on utilise les modulo ce serait sympa... Encore merci d'avance

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez bien fait de passer en notation réelle dans ce problème.
Mais si le cosinus est nul pour x = 0, alors la condition est que la phase (5t-pi/2) soit un multiple impair de pi/2 et non zéro. Car l'extrémité de la corde oscille et elle passe par zéro deux fois à chaque période.
Donc, les valeurs de t sont donnés par 5t-pi/2 = (2n + 1)pi/2
Et n'oubliez surtout pas que la solution, même si elle est donne à partir de la valeur numérique de pi, sera en secondes et non en radians !
Au revoir.

[invitee330a48f]

Je ne comprends pas trop ce que vous voulez dire...
Quelle est la différence entre écrire et ? Cela ne revient-il pas au même?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

Par ailleurs est-ce que vous pourriez répondre à mes 2 questions s'il vous plaît? =/
Peut-être l'avez-vous déjà fait mais je ne comprends pas trop votre réponse...

[invite6dffde4c]

Re.
1 - Vous ne pouvez pas écrire y(0,t) = 4.ei(5t-pi/2 ) = 0, car c'est une impossibilité.
Quand on utilise l'astuce de la notation complexe, la physique est la partie réelle des expressions; La partie imaginaire ne sert qu'à pouvoir travailler avec des exponentielles au lieu des sinus et cosinus.
Si votre signal passe par une valeur donnée, c'est que la partie réelle de votre expression prend cette valeur.
2 - Je suis physicien et non matheux comme votre prof. Je ne travaille pas avec des modules en physique. Dire que quelque chose vaut (n + 1).pi avec 'n' quelconque est strictement équivalent à dire qu'elle vaut n.pi avec un 'n' quelconque.
Et j'ai tiqué sur cette ligne, que je vois qui n'était qu'une faute de frappe:

...
==> doit être égal à 0
...

A+

[invitee330a48f]

Merci!
1. effectivement je me rends compte que c'est faux d'écrire y(0,t) = 4.ei(5t-pi/2 ) = 0, je n'avais pas fait attention. Mais si on écrit y(0,t) = 4.cos(5t-pi/2 ) = 0, cela est-il possible?
2. pourquoi "Dire que quelque chose vaut (n + 1).pi avec 'n' quelconque est strictement équivalent à dire qu'elle vaut n.pi avec un 'n' quelconque."? Est-ce dû au modulo?
3 pourquoi "==> doit être égal à 0" est une faute de frappe?

[invite6dffde4c]

Merci!
1. effectivement je me rends compte que c'est faux d'écrire y(0,t) = 4.ei(5t-pi/2 ) = 0, je n'avais pas fait attention. Mais si on écrit y(0,t) = 4.cos(5t-pi/2 ) = 0, cela est-il possible?
2. pourquoi "Dire que quelque chose vaut (n + 1).pi avec 'n' quelconque est strictement équivalent à dire qu'elle vaut n.pi avec un 'n' quelconque."? Est-ce dû au modulo?
3 pourquoi "==> doit être égal à 0" est une faute de frappe?

Re.
1- oui, bien sur il suffit que le cosinus soit nul.
2 - Je vous laisse réfléchir (vous avez pour 15 secondes).
3 -Parce que ce n'est pas ça la condition pour que l'amplitude soit zéro.
( Je déduis que ce n'était pas une faute de frappe.)
A+

[invitee330a48f]

1. D'accord
2. je ne vois toujours pas... Excusez-moi si je semble un peu nul, mais je ne comprends pas pourquoi... En effet par exemple si n=1 : et , donc ce n'est pas forcément égal =/
3 effectivement c'était une erreur de frappe je m'en rends compte

[invitee330a48f]

2. aah peut-être cela que cela vient du fait qu'il y a toujours 1 en plus peu importe quel n, d'où le ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. C'est bien ça.
A+

[invitee330a48f]

Merci de ton aide!