[RMN] Démonstration relation de Larmor

[invitef3c683b2]

Salut à tous !

Avant de poser mon problème, qu'on se mette d'accord sur les lettres : w = "oméga" ; v = "mu".
Lorsque j'essaie de démontrer la relation de Larmor, j'aboutis à :

w = -B * gamma
v = B * gamma'


Sauf que dans le cours de mon prof, celui-ci aboutit plutôt à :
w = -B*gamma'
v = B * gamma

Avec gamma' = gamma * 2∏

J'ai un peu cherché sur la toile, et je trouve la même formule que la mienne pour w.

Mais je trouve ça bizarre que mon prof puisse avoir faux. De ce fait, j'aimerais avoir votre avis. Merci !

(Pour information, je suis en première année de médecine, ou plutôt en PAES.)

Edit : s'il est nécessaire je peux essayer de vous poster ma démonstration, je n'ai pas le temps dans l'immédiat, même si elle n'est pas si longue.
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[albanxiii]

Bonjour,

Ca ne doit pas être une grosse erreur, puisque la relation entre et est ou (je suppose que vous parlez de la pulsation et de la fréquence de Larmor).

Si vous mettez vos calculs ici on pourra voir là où l'erreur se produit. Sinon, en attendant, au cas où, voici un petit document qui reprend le calcul classique d'un moment magnétique dans un champ magnétique statique : http://www.sciences.univ-nantes.fr/C.../RMN-chap1.pdf (la précession de Larmor est abordée à partir de la page 3).

[invitef3c683b2]

Bonsoir,

Tout d'abord, merci pour votre réponse. J'ai scanné ma démonstration et ai attaché l'image à mon post.

Le prof nous a donné : oméga = - B * gamma' ; et non pas oméga = - B * gamma, comme j'ai trouvé. Bon, j'imagine bien que c'est moi qui ai faux, mais j'arrive pas à voir où. :/

Merci pour votre lien, même si je l'ai déjà fait en cours, c'est formulé autremeent, et c'est toujours intéressant du coup !

[invite21dfc132]

Bonjour,

Bah ton résultat est bon. Je ne sais pas qui est ton prof (j'espère que ce n'est pas moi), mais on a bien, comme tu l'as démontré sur ton fichier jpeg :



et donc :



Je suis enseignant-chercheur en RMN et j'ai un bouquin (LE Levitt, pour info) sous les yeux qui dit la même chose que toi... Il s'agit donc d'une coquille, soit de la part de ton prof, soit de la part de ton copiage de notes .

Cordialement,

Hibou

P.S. et puis tiens, un petit enfonçage de clou : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9...sion_de_Larmor

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10906229]

Hello!

Je profite de ce post et du fait que tu sois enseignant-chercheur en RMN pour te demander un petit renseignement concernant la Loi de Boltzmann sur la population des états.

Prenons l’élément X tel que spin= 1/2, soit ayant 2 états possibles, état fondamental et état excité. OK?
Appelons état fondamental EF et État excité EE.

La population des états est-elle alors: nF / nE = exp.( - (EF - EE) / (kT) ) = exp. (h*Nu / kT) ?

Parce que j'ai eu des versions contraires qui me disaient "non c'est fondamental sur excité" et d'autres "non c'est excité sur fondamental". Verdict?

Merci d'avance!

[invitef3c683b2]

Bonjour,

Bah ton résultat est bon. Je ne sais pas qui est ton prof (j'espère que ce n'est pas moi), mais on a bien, comme tu l'as démontré sur ton fichier jpeg :



et donc :



Je suis enseignant-chercheur en RMN et j'ai un bouquin (LE Levitt, pour info) sous les yeux qui dit la même chose que toi... Il s'agit donc d'une coquille, soit de la part de ton prof, soit de la part de ton copiage de notes .

Cordialement,

Hibou

P.S. et puis tiens, un petit enfonçage de clou : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9...sion_de_Larmor

Je pense savoir d'où est-ce que cela pourrait venir...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Rapport_gyromagnétique Sur cet article, il est dit qu'ils posent de manière générale .

Chez mon prof, avec en MHz.T^-1 et donc en rad.MHz.T^-1 soit en rad.s^(-1).T^(-1)

Si on part, de ce principe, on a, en reprenant ta formule :

(En l'occurrence, il devrait pas y avoir de signe négatif devant la formule de ta fréquence ^^)

Ce qui donne donc, d'après ta formule et ce que pose mon prof :

Ce serait donc une histoire de symbole ? Ça peut paraître bête, mais ça me bloque. J'aime pas apprendre comme un ordinateur sans chercher à comprendre. Et forcément là...

Merci CoucouHibou de m'avoir répondu en tout cas !

[invite10906229]

Maintenant que je regarde tes réponses il me semble effectivement que beaucoup prennent non pas "gamma" tout seul, mais Y (ça ressemble presque à Gamma) pour Y/2π . Et comme effectivement on passe de Y' à Y en faisant *1/2π ça collerait.

Le " - " est là pour indiquer le sens non trigonométrique plutôt qu'une valeur négative non?

Par contre on parlait d'Oméga avant, pas de Nu. La formule problématique est Oméga 0 = -Y' * B0.

[invite10906229]

De plus regarde le tableau des valeurs des rapports gyroM: compare le aux valeurs qu'on a dans le cours (on est tous les deux à Strasbourg je suppose, donc on a tous les deux le Pr D.G), tu verras qu'on a les valeurs non pas de Y, mais de Y/2π...

Maintenant qu'on sait ça, est-ce que Gamma "prim' " vaut Gamma/2π FOIS 2π (Gamma ' = gamma ?!) ou bien Gamma "tout court" (autrement dit (Gamma/2π)* 2π) FOIS 2π...?

[invitef3c683b2]

J'vais manger, j'regarde ça après. D.G fait chier. :P Il avait dit qu'il confondrait gamma et gamma(prime) dans la suite du cours. Et c'est effectivement le cas...

[invite10906229]

Il nous a pas menti. Le plus simple à mon avis c'est de prendre gamma tel qu'il sera donné et au pire de diviser le résultat par 2π ou le multiplier par 2π si jamais la valeur qu'on trouve n'est pas dans les propositions...

[inviteb836950d]

...Parce que j'ai eu des versions contraires qui me disaient "non c'est fondamental sur excité" et d'autres "non c'est excité sur fondamental". Verdict?...

la population du niveau i, n(i) est proportionnelle à exp(-Ei/kT)
ça devrait répondre à ta question.

[albanxiii]

Bonjour, et bonjour TheBigBangTheory,

Bah ton résultat est bon.

Et paf ! Au temps pour moi, ça m'apprendra à ne pas prendre les 3 secondes pour vérifier les formules, et à partir de l'a priori que c'est l'étudiant qui fait l'erreur (quoique du point de vue probabiliste, c'est le plus probable, mais de toute évidence !).

Pour MacU : la population d'un état d'énergie est propotionnelle (sous certaines conditions, qui sont vérifiées dans votre cas, on ne va pas faire un cours de physique statistique) au facteur de Boltzmann : .

[invitef3c683b2]

@MacU, ouais pas le choix de toute façon. Au pire, si jamais y a erreur, on a une preuve à l'appui. J'trouve ça nul parce que du coup, on va juste apprendre la formule bêtement (même si on nous demande rien de plus).

[invite10906229]

Merci pour les réponses.

À vrai dire ça ne répond pas vraiment à ma question dans la mesure où chacun y va de sa sauce pour qualifier telle ou telle population...
Certains mettent ni d'autre n alpha, n bêta mais sans jamais dire qu'est ce que ça représente.

La formule suivante: n+ / n- = exp. -(E+/E-)/kT est elle exacte si:
E+: état fondamental ; E-: état excité ?
n+: population de E+ ; n-: population de E- ?

[inviteb836950d]

...À vrai dire ça ne répond pas vraiment à ma question...

Si......................

[invite10906229]

Non…
On répond pas par des maths à une question en français. Une réponse = Oui et/ou Non.

Je fais le calcul, exp(x)/exp(y) = exp(x) - exp(y), donc ça doit être juste. N'est ce pas?

[invitef3c683b2]

exp(a) / exp(b) = exp(a-b)

[invite10906229]

exp(a) / exp(b) = exp(a-b)

Oui c'est ce que j'avais en tête mais j'ai marqué n'importe quoi. Évidemment...

[inviteb836950d]

Non…
On répond pas par des maths à une question en français. Une réponse = Oui et/ou Non.

Je fais le calcul, exp(x)/exp(y) = exp(x) - exp(y), donc ça doit être juste. N'est ce pas?

oui, je comprends, c'est pas ton truc les math... excuse.

[invite10906229]

oui, je comprends, c'est pas ton truc les math... excuse.

Manipuler des formules établies ça me dérange pas, mais après non j'aime pas spécialement ça. C'est plus l'anat' tu vois.

[albanxiii]

Bonjour,

La formule suivante: n+ / n- = exp. -(E+/E-)/kT est elle exacte si:
E+: état fondamental ; E-: état excité ?
n+: population de E+ ; n-: population de E- ?

"Le livre de la nature est écrit en langage mathématique." Galilée

Bon, plus sérieusement, oui, votre relation est correcte.

,

donc

.

Une remarque sur les notation : personnellement, j'aurai appelé l'énergie du niveau excité et la population du niveau associé. Mais si vous êtes cohérent avec vos notations, pas de soucis. Il faut jsute ne pas vous enbrouiller en cours de route.

Et maintenant, je vais être désagréable... Je veux bien qu'en médecine les maths ou la physique ne soient pas votre point fort, et d'ailleurs, je l'espère bien si je dois aller me faire soigner par un médecin un jour Mais là, les règles de calcul sur des exponentielles, c'est en terminale qu'on fait ça normalement. Enfin, bon, c'est pas grave