Dégénérescence pour un atome quelconque

[DarK MaLaK]

Bonsoir, je voudrais savoir s'il existe une formule générale qui donne la dégénérescence d'un état en fonction des nombres quantiques. Merci.
-----

[coussin]

Ça dépend à quel niveau de théorie…
Niveau atomistique, c'est n^2.
Niveau QED/effets relativistes, y a pas vraiment de dégénérescence (y a toujours un p'tit quelque chose qui lève les dégénérescences).

[DarK MaLaK]

Merci, j'avais cru que cette formule n'était valable que pour l'atome d'hydrogène...

[DarK MaLaK]

Je profite de ce fil pour poser une autre question : pourquoi peut-on dire que [L,S]=0 ? Des arguments de symétrie ? Des opérateurs dans des espaces différents ? Un calcul mathématique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Merci, j'avais cru que cette formule n'était valable que pour l'atome d'hydrogène...

C'est le cas.
Pour un autre atome que l'hydrogène, on peut parler d'une dégénérescence de 2*l+1 pour un (n,l) donné.
En introduisant le couplage LS, on forme un moment angulaire J et des états de dégénérescence 2*J+1. À ce niveau de théorie, les états ayant un même (n,J) devrait être dégénérés. Ce sont des corrections QED qui lèvent cette dégénérescence (c'est le Lamb shift).

Pour le commutateur [L,S], on justifie ça en disant que ces opérateurs agissent dans des espaces différents, oui.

[mariposa]

Bonsoir, je voudrais savoir s'il existe une formule générale qui donne la dégénérescence d'un état en fonction des nombres quantiques. Merci.

Bonjour,


Quelle est l'origine de la dégénérescence des niveaux?


Répondre à cette question te permettra d'y voir clair.

[DarK MaLaK]

Ok merci. Une dernière question : je souhaite connaître l'action d'un opérateur de moment cinétique total J² sur une base d'états propres des moments L (orbite) et S (spin). Je n'arrive pas à voir s'il y a une façon directe de l'écrire sans passer par les coefficients de Clebsch-Gordan pour obtenir la base propre de J... Sachant que J=L+S bien sûr.

mariposa : C'est dû au fait que plusieurs états possèdent la même énergie à cause de la symétrie du système ?