interaction entre nucleons

[invite6635d568]

Bonjour, je vous explique vite fait mon problème:

On peut représenter avec beaucoup de précision l'interaction entre nucléons par le potentiel de Yukawa:
U(r)=-r₀/r *U₀*e^-r/ro avec U₀=50Mev et ro= 1.5*10^-15m.
Je dois trouver l'expression de la force dérivant de ce potentiel et également trouver la distance ou la force est environ 1% de sa valeur a r=ro.

la première partie de la question ça va, j'ai trouvé: F(r)=U₀*e^-r/ro*[(1/r)+(ro/r²)].
ensuite je trouve F(r=ro)= -2*U₀/(e*ro).

Je dois ensuite résoudre l’équation suivante: F(r)=F(ro)/100

ce qui m’amène au final à résoudre cette équation: r²/(50*ro*(r+ro) = e^(1-(r/ro)

Je vois pas trop comment je dois faire pour trouver r avec cette equation la....
Je trouve une valeur de r=5.7*10^-15m (par lecture graphique sur calculette) mais je voudrais bien savoir comment je peux faire numeriquement.

Merci pour vos messages.
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[invite6dffde4c]

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Je trouve une valeur de r=5.7*10^-15m (par lecture graphique sur calculette) mais je voudrais bien savoir comment je peux faire numeriquement.
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Bonjour.
Vous pouvez le faire par itération.
Faites le logarithme de deux côtés et sortez le 'r' du côté droit.
Vous aurez quelque chose de la forme r = A + B Ln(...).
Comme le logarithme varie "peu" vous avez une chance qu'en réintroduisant itérativement à droite la valeur obtenue à gauche, la solution converge vers la valeur définitive.
J'ai oublié de vous dire qu'il faut commencer par une valeur raisonnable et surtout qu'il faut croiser les doigts très fort.

Parfois, quand ça ne converge pas dans un sens, on peut essayer à l'inverse: on introduit à gauche et on récupère à droite. Toujours en croissant les doigts.

Au revoir.