second theoreme de Noether

[invite54165721]

Bonjour

Le premier théorème de Noether indique comment attribuer des "charges" aux particules possédant une symétrie globale .
continue.
J'ai lu que le second theorème traite des symétries locales.
permet il d'attribuer également aux bosons de jauge des valeurs de charge (electrique, isospin, couleur etc)
sinon comment les détermine t on? par conservation globale décrétée dans les reactions?
pourrier vous m'illustrer ceci par exemple avec la couleur des gluons dans su(3). (par un lien eventuelllement)
merci
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[mariposa]

Bonjour

Le premier théorème de Noether indique comment attribuer des "charges" aux particules possédant une symétrie globale .
continue.

Bonjour,


Le premier théorème de Noether est la généralisation du fait qu'une action optimale (intégration d'un lagrangien) est invariante

par des transformations continues (donc groupes de Lie) et entraine des quantités conservées (les exemples classiques en physique sont énergie, impulsion , moment cinétique et charges).

J'ai lu que le second theorème traite des symétries locales.

Là c'est beaucoup plus complexes et plutôt que de te dire des bêtises je te renvoie au livre:


Les théorèmes de Noether

par Yvette Kosmann-Schwarzbach

aux éditions de l'école polytechnique.

permet il d'attribuer également aux bosons de jauge des valeurs de charge (electrique, isospin, couleur etc)
sinon comment les détermine t on? par conservation globale décrétée dans les reactions?
pourrier vous m'illustrer ceci par exemple avec la couleur des gluons dans su(3). (par un lien eventuelllement)
merci

pas besoin de Noether (même si on peut faire des liens), la réponse a ce genre de questions est entièrement expliqué par la théorie de jauge de Yang-Mills

[invitef17c7c8d]

La différence que j'ai cru comprendre entre le premier et le deuxième théorème de Noether est essentiellement la suivante:
Le prmier théorème démontre le lien entre des symétries (translation, rotation, temps) et des lois de conservations(quantité de mouvement, moment cinétique et énergie).
Le deuxième théorème trouve son origine dans la théorie de la relativité générale. Dans ce cas là, la symétrie n'est plus connue et est donnée par une fonction arbitraire. Dans ce cas, l'invariant est le Lagrangien. Donc on voit ici qu'on ne parle plus de loi de conservation.
On est en présence d'une notion de hasard dans ce deuxième théorème.

[mariposa]

[QUOTE=lionelod;3799782]

Le deuxième théorème trouve son origine dans la théorie de la relativité générale. Dans ce cas là, la symétrie n'est plus connue et est donnée par une fonction arbitraire. Dans ce cas, l'invariant est le Lagrangien. Donc on voit ici qu'on ne parle plus de loi de conservation.
On est en présence d'une notion de hasard dans ce deuxième théorème.

Absolument et totalement n'importe quoi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

La réponse est assassine mais me laisse sur ma faim.
Je la reprends. qu'est ce qui assure les lois de conservation pour des systèmes comprenant des fermions et des bosons
pouvant etre de jauge?
ainsi à un vertex on proton,W+,neutron on dira que la charge electrrique globale est conservée.
le 1er th ne parlant pas de jauge d'ou vient la conservation?
merci de calmer le jeu.

[invitef17c7c8d]

Tout d'abord est ce que la notion d'invariance de jauge est comprise?
On a en général ce type de problème lorsqu'il apparait dans les équations des potentiels (c'est à dire des énergies potentielles)
C'est ce que l'on constate avec les équations de Maxwell où les champs électrique et magnétique s'expriment en fonction de potentiels.
Or ces potentiels ne sont pas uniques! Ils peuvent prendre des valeurs différentes tout en redonnant les mêmes valeurs uniques des champs électrique et magnétique. On dit que le champ électromagnétique est inchangé par changement de jauge.

En mécanique quantique c'est la même chose à cause de l'utilisation dans sa formulation de l'Hamiltonien! Et comme tout le monde le sait, l'Hamiltonien fait intervenir un ou des termes d'énergie potentielle.

En MQ, le choix de la jauge (c'est à dire le choix du référentiel dans lequel on calcule l'énergie potentielle) conduit à une fonction d'état dépendant de la jauge. Or il se trouve qu'un changement de jauge se traduit par simplement un changement de la phase de la fonction d'état. Par conséquent la probabilité de présence d'une particule reste inchangée par changement de jauge car la phase n'intervient pas lorsqu'on prend le module de la fonction d'onde.

[invite54165721]

je vais reformuler la question.
De la meme facon que l'impulsion est globalement conserbée pour les particules entrantes et sortantes dans un graphe de Feynmann (et de plus à chaque vertex), pourquoi en est il de meme pour les "charges"?
Si on est dans le cadre d'une algebre de Lie les charges sont associées aux générateurs de la sous algèbre de Cartan.

[mariposa]

je vais reformuler la question.
De la meme facon que l'impulsion est globalement conserbée pour les particules entrantes et sortantes dans un graphe de Feynmann (et de plus à chaque vertex), pourquoi en est il de meme pour les "charges"?

Bonsoir,

Ceci est vrai pour l'électromagnétisme mais pas la chromodynamique quantique.

La différence tient que le photon n'est pas chargé électriquement contrairement aux gluons.

Sinon le groupe U(1) pour toutes les particules entraine la conservation de la charge électrique.

[invite54165721]

si un quark rouge se transforme en quark bleu en emettant un gluon rouge anti bleu il y a bien conservation de la charge de couleur.
As tu un contre exemple?

[invite54165721]

plus de commentaires sur la conservation des "charges" au sens large?

[vaincent]

Bonsoir,

plus de commentaires sur la conservation des "charges" au sens large?

la seule chose dont je me rappelle est que l'invariance du lagrangien de QED par changement de phase implique la conservation de la charge électrique. C'est très grosso modo le même principe pour les gluons mais avec des matrices.

[invite54165721]

Donc ce que dit Mariposa serait faux. Il y a bien pour su(3) conservation à chaque vertex de la charge de couleur?

[vaincent]

oui bien sûr. Tous les nombres quantiques sont conservés à un vertex.

[mariposa]

Donc ce que dit Mariposa serait faux. Il y a bien pour su(3) conservation à chaque vertex de la charge de couleur?

Bonjour,

Il faut arrêter de parler de couleur qui est une métaphore très poétique de la mathématique su(3).

Je t'ai expliquer, il y a quelques temps, en termes de groupe (TRG) pourquoi un gluon était de "couleur A/anticouleur B".

Laisse donc tomber les "couleurs" et regarde les objets mathématiques et leur règle de "fonctionnement".

Rappel

Un quark et sa "couleur" (une parmi 3) est une composante d'un vecteur qui sous-tend la représentation irréductible de dimension 3.

Un gluon et sa "couleur" (une parmi 8) est une composante d'un vecteur qui sous-tend la représentation irréductible de dimension 8.

[invite54165721]

Laisse donc tomber les "couleurs" et regarde les objets mathématiques et leur règle de "fonctionnement".

Je ne demande pas mieux.
Question:
Quels sont les nombres associés au groupe su(3) de couleur dont la somme est conservée?

[invite54165721]

Pour ceux qui seraient intéressés, j'ai trouvé ce lien
qui aborde le groupe su(3) de couleur dans le chapitre 7. (Attention lLe fichier est en postscript)