2 masses reliées par un fil

[invite60e6f13e]

Bonsoir,

J'étudie le problème de 2 masses m1 et m2 liées entre elles par un fil rigide (non extensible, non pliable) de longueur L.
Elles sont soumises à la gravité, et à d'éventuelles forces F1 et F2.
Je me limite à 2 dimensions.

J'aimerais connaitre les équations qui régissent les coordonnées des 2 masses (soit x1,y1 et x2,y2).

J'ai commencé une résolution, mais je bloque...
Je ne sais même pas si je suis parti dans la bonne direction ou si mon raisonnement est bon. La voici :



Pouvez vous m'aider à continuer ?

Merci d'avance !
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[invite60e6f13e]

Oups, petite erreur au niveau de l'effet du poids.

Rectifiée ici :



Enfin cela ne m'avance pas plus

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
En attendant que les pièces soient validées, pouvez-vous décrire complètement le problème ?
Un dessin peut aider.
Car, avec votre description, on ne peut rien faire.
Au revoir.

[invite60e6f13e]

Les pièces jointes comportent un dessin.
Et elles contiennent toutes les équations sous une forme présentable (jolies lignes de fraction, etc.)

Enfin bref... un peu laborieux ce système d'images.

Et si je la mets sous forme de lien, cela fonctionne ?

http://uppix.net/9/e/3/9c8e19aac80b2...9552720435.png

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Oui. Ça fonctionne, mais les modérateurs n'aiment pas les images sur des serveurs externes.
Ça vous fait un tas d'équations mais pas de solutions.
Au lieu de cela, pourquoi ne pas faire de la physique ?
Comme le système évolue sans d'autres forces extérieures que la gravité, le centre de masses va décrire la parabole habituelle des chutes libres (projectiles, etc.).
De plus, comme il n'y a pas de couples externes, le moment angulaire et la vitesse angulaire resteront constants.
Donc, calculez la trajectoire du centre de masses, et pour avoir la position de chacune des masses il suffira d'ajouter la rotation à vitesse constante autour de ce centre.
A+

[invite60e6f13e]

Re.
Ça vous fait un tas d'équations mais pas de solutions.

Oui... c'est bien cela mon problème

Re.
Comme le système évolue sans d'autres forces extérieures que la gravité [...]

Non, j'ai écris à deux reprises que des forces F1 et F2 pouvaient s'appliquer respectivement aux masses m1 et m2.
Sinon, cela serait trop simple.

Merci tout de même !

[LPFR]

Re.
Si c'est une liaison rigide c'est toujours aussi simple.
Le mouvement du centre de gravité et celui d'une masse ponctuelle (égale à la somme des masses) sur laquelle agiraient les deux forces additionnées vectoriellement.
Et la rotation est donnée par le couple des deux forces par rapport à l'axe passant par le centre de masses, appliqué à un solide tournant autour du centre de masses avec le moment d'inertie donné par la géométrie.
A+

[invite60e6f13e]

Certes, mais je souhaiterais obtenir des solutions de la forme :

x1=...
y1=...

x2=...
y2=...

Je ne vois pas comment traduire le problème pour en arriver là...

[LPFR]

Bonjour.
S'il avait une seule masse vous pourriez le faire, n'est pas ?
Donc, vous pouvez aussi le faire pour le centre de masses.

Il suffit d'ajouter la rotation ce qui complique l'équation de la solution, mais c'est tout.

Si vous forces ne dépendent que du temps il n'y a vraiment pas de problème. Par contre si les forces dépendent de la position, alors le problème est autrement plus compliqué et je pense (mais je ne suis pas sur à 100%) que, en général, il n'y a pas de solution analytique. Même pour une seule masse (une planète, par exemple) le calcul est assez lourd. Le problème vient du fait que vous avez à intégrer dans le temps de forces qui dépendent de la position et que la position en fonction du temps est précisément ce que l'on cherche.
Au revoir.