Effet force de Coriolis sur un ressort

[Chicago63]

Bonsoir
je recherche a déterminer l'effet de la force de coriolis sur un ressort dans le référentiel non galilléen lié à l'axe du ressort.
Le problème se présente de la façon suivante: une bille de masse m est accroché au bout d'un ressort de longueur à vide Lo. La bille est repéré par l'angle téta qu'elle fait avec une direction fixe arbitraire, et r la distance entre le centre de masse M de la bille et 0. La vitesse de rotation de la bille autour de 0, origine du repère (x,y,z) est fixé et vaut: téta=oméga*t, avec oméga=constante. Le ressort a pour constante de raideur k. La bille est atreinte à se déplacer dans un plan horizontal, et on suppose que le ressort ne peut pas se courber.
Après avoir fait le bilan des force (force de coriolis+force de rappel+force de frottements (négligeable); le poids n'entre pas en jeux car il est exactement compensé par la force de réaction du milieu sur lequel repose la bille).
On me demande de préciser de quel manière la foce de Coriolis agit sur le ressort. J'utilise donc l'expression de la force de Coriolis, et je trouve alors deux composantes suivants deux vecteurs appartenant au plan ou s'effectue le mouvement. J'aurais plutot pensé à quelques chose de perpendiculaire, du coup je pense avoir fait une erreur quelque part. J'ai repris les calculs mais je trouve encore la meme chose.
Merci
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[Fanch5629]

Bonsoir.

Pitié ! Joignez un dessin ! On n'y comprend rien.

[Chicago63]

Je reconnais que ce n'est pas très clair, mais n'ayant pas de scanner et mes compétences en Paint étant limité, j'ai quand meme testé.... Je vais esayer d'un faire un!^^

[Chicago63]

Voila un dessin. En espérant que ce soit plus clair

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour

L'acceleration de Coriolis est donné pa A = 2 w ^ Vr ou w est le vecteur rotation et Vr la vitesse

Si votre ressort est immobile, il n'y pas lieu d' evaluer la vorce de Coriolis puisque Vr = 0

Si votre ressort est en oscillation, alors, il existe 2 composantes de cette acceleration qui sont données par A1 = 2 w ^Vx et A2 = 2 w ^Vy quisont perpendiculaires au vecteur w et OX et au vecteur W et OY

Pour être plus précis il faut connaitre le vecteur W

[Chicago63]

Merci. D'accord pour les accélérations, mais physiquement, que cela veut il dire? La force de Coriolis va provoquer une élévation de la masse par rapport xOy, c'est bien ca? Si c'est bien ça que ca veut dire, j'admet avoir quelques doutes....

[Fanch5629]

Re.

Je ne comprend rien à cette histoire de force de Coriolis.

On parle d'accélération complémentaire de Coriolis lorsque l'on étudie la composition des accélérations d'un référentiel mobile par rapport à un référentiel d'inertie. Or, rien de tout cela ici.

A mon avis, il y a confusion entre "force de Coriolis" et autre chose.

[calculair]

Bonjour

Merci. D'accord pour les accélérations, mais physiquement, que cela veut il dire? La force de Coriolis va provoquer une élévation de la masse par rapport xOy, c'est bien ca? Si c'est bien ça que ca veut dire, j'admet avoir quelques doutes....

Il faut connaitre le vecteur w de la rotation du repère de la bille

[Chicago63]

Je vous cite la question telle qu'elle m'a été posé:"La force de Coriolis est elle nulle? On précisera de quelle manière elle agit sur le système."
Ca laisse supposé que cette force à bien un effet sur la bille... J'avoue ne pas maitriser completement cette notion de force de Coriolis, et c'est d'ailleurs pour ca que je pose la question de façon a y voir un peut plus clair.
Quelqu'un sait-il comment cette force agit sur la bille? Merci

[calculair]

Bonjour


Si le vecteur rotation est perpendiculaire au plan XOY, l'acceration de Coriolis est dans le plan XOY et est perpendiculeire au ressort.
Elle n'apparait qye lorsque le ressort oscille selon Or. Si V(t) est la vitesse de la masse extremité du ressort au temps t l'acceleration de coriolis est
Ac(t) = 2 w ^V(t) et la force est m Ac(t)

[Fanch5629]

Bonjour.

J'avais occulté la première phrase de l'énoncé, lu trop vite.
Dans le référentiel tournant lié au ressort, il y a bien force d'inertie de Coriolis F_c = - m a_c (attention au signe).

[calculair]

bonjour Franch5629

Je ne garanti pas le signe, mais peux tu expliquer pourquoi tu mets le signe ( - ) ?

Pour moi j'aurais privilegié le signe ( + )composition accelerations.jpgcomposition vitesse.jpg

Voir mes documents joints

Merci de ta reponse

[Fanch5629]

Bonjour, Calculair.

Voici ma vision des choses.

Classiquement, on écrit la composition des accélérations : a_a = a_r + a_e + a_c avec a_c = 2 w x v_r

La 2° loi de Newton m a_a = f s'écrit dans le référentiel accéléré : m a_r = f - m a_c - ... d'où le signe.

Cordialement.

[Fanch5629]

Re.

Calculair, je viens de regarder vos pièces jointes.

Je suis d'accord sur l'expression de l'accélération de Coriolis.

Par contre, je ne le suis pas sur votre façon de regrouper les autres termes.

En utilisant vos notations,

l'accélération relative est Somme i d²(Xi)/dt² : c'est bien l'accélération du point M par rapport au repère mobile (les dérivées temporelles des vecteurs unitaires du repère mobile n’apparaissent pas)

l'accélération d'entrainement est d²(OO’)/dt² + Somme d²i/dt² Xi : c'est l'accélération absolue du point fixe du repère mobile coïncidant à l'instant t avec le point M, et pas seulement l'accélération absolue de l'origine du repère mobile.

Cordialement.

[calculair]

Re.

Calculair, je viens de regarder vos pièces jointes.

Je suis d'accord sur l'expression de l'accélération de Coriolis.

Par contre, je ne le suis pas sur votre façon de regrouper les autres termes.

En utilisant vos notations,

l'accélération relative est Somme i d²(Xi)/dt² : c'est bien l'accélération du point M par rapport au repère mobile (les dérivées temporelles des vecteurs unitaires du repère mobile n’apparaissent pas)

l'accélération d'entrainement est d²(OO’)/dt² + Somme d²i/dt² Xi : c'est l'accélération absolue du point fixe du repère mobile coïncidant à l'instant t avec le point M, et pas seulement l'accélération absolue de l'origine du repère mobile.

Cordialement.

Bonjour Fanch5629

Merci d'avoir eu la patience de decortiquer mon calcul, je pense en effet que les termes sont mal regroupés

Bien cordialement