Démo: Lancer une balle à partir d'un mobile sur plan incliné

[invite92793315]

Bonjour,

Je prépare une exposition sur le mouvement, et j'ai la possibilité d'utiliser du matériel de démonstration mais j'ai un petit problème avec l'explication d'une des expérience. Celle-ci consiste à montrer qu’un char se déplaçant (en MRUA?) le long d’un plan incliné, sous l’action de son propre poids, peut lâcher une balle verticalement (par rapport à lui) vers le haut et la rattraper au cours de son déplacement (Les forces de frottement sont négligeables).
L'explication qui se trouve dans le manuel d'utilisation est que le char et la balle ont la même composante d'accélération parallèlement au plan incliné, ainsi que la même composante parallèle de vitesse initiale. Le char et la balle auront donc toujours la même composante parallèle de vitesse.

Je voudrais trouver une explication plus didactique (avec un schéma évidemment) mais j'avoue ne pas être sûre de comprendre moi-même... j'avais commencé à expliquer le phénomène comme ceci:

Le char et la balle sont tous deux soumis à leur propre poids. Or, l’accélération de la pesanteur et le temps de chute sont les mêmes pour tous les corps, quelle que soit leur masse (toujours en négligeant les frottements).
La force exercée sur le char est en fait la résultante entre la force de pesanteur (verticale) et la réaction du support, perpendiculaire au support. La résultante de ces deux forces est une force parallèle au support.
La force exercée sur la balle en vol est uniquement la force de pesanteur vers le bas, mais elle possède une vitesse initiale provoquée à la fois par son lancement (perpendiculairement au support) et le mouvement du char (parallèlement au support)... C'est ici que je bloque... Est ce qu'on peut montrer par calcul que la composante parallèle de vitesse est la même que celle du char?

Je ne pense pas que cette expérience soit très courante car je n'ai trouvé aucune explication sur le web.
Merci d'y réfléchir avec moi et en espérant que cela puisse servir à d'autres...
A bientôt!
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je n'ai pas bien compris la manip.
On laisse glisser le char dans le plan incliné et à un certain moment il lance une balle.
À la verticale (centre de la terre ?) ou dans la direction perpendiculaire au plan incliné ?
Puis la balle est supposée retomber sur le char.
Est-ce bien ça ?

Je ne connais pas la manip, et elle est effectivement surprenante. Mais avant d'essayer de l'expliquer il me faudrait la réponse et al confirmation de ce que j'ai compris.
Au revoir.

[invite92793315]

Bonjour,
Il s'agit bien de lancer la balle perpendiculairement au support.
Je pense que j'ai finalement trouvé une manière de l'expliquer. La voici:

Le char et la balle ont la même composante d'accélération parallèle au plan incliné. En effet, le char et la balle sont tous deux soumis à leur propre poids. Cependant, une autre force s’applique sur le char : la réaction du support, perpendiculaire à celui-ci. On peut alors décomposer l’accélération du char en une composante parallèle au support et une composante perpendiculaire au support. Dans le plan parallèle, la réaction du support n’intervient plus, la seule force qui intervient est donc la composante parallèle de la force de pesanteur. Or, l’accélération de la pesanteur est la même pour tous les corps, quelle que soit leur masse.
De plus, le char et la balle ont la même composante parallèle de vitesse initiale. En effet, le char possède une vitesse initiale provoquée par son poids et par la réaction du support (perpendiculaire à celui-ci) et la balle possède une vitesse initiale provoquée à la fois par son lancement (perpendiculairement au support) et le mouvement du char (parallèlement au support). Autrement dit, dans le plan parallèle au support, la vitesse initiale de la balle est due uniquement à la vitesse initiale du char.
Conclusion : le char et la balle ayant la même accélération et la même vitesse initiale dans le plan parallèle au support, ils auront donc toujours la même vitesse. A chaque instant, le char et la balle seront alignés sur une droite perpendiculaire au support.

Qu'en pensez-vous?
Merci

[calculair]

Bonjour,

Je vais tenter une explication....

La projection du poids sur la pente du plam incliné du char de masse M est Mg sin a ou a est l'angle du plan incliné et l'horizontale

L'acceleration du char sur ce plan est M g sin a = M Ac ou Ac = g sina


Si tu lances une balle perpendiculairement au plan incliné, la projection du poids parallelement au plan incliné pour cette balle de masse m est aussi m g sin a.

Cela signifie que sur cet axe, les vitesses du char et de la balle evoluent de la même manière.

Comme le tir se fait perpendiculairement au mouvement, il n'y a pas lieu de corriger les quantités de mouvement du char ayant perdu sa balle

Par ailleurs les masses n'interviennent pas

Bien entendu, il faut negliger les frottements et la resistance de l'air

La balle retombe bien sur le char......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
Non, les vitesses du char et de la balle n'évoluent pas de la même manière.
Si on regarde la manip d'en haut, la vitesse du char est accélérée alors que celle de la balle est constante.
Comme, au départ, la balle a une vitesse horizontale plus grande que celle du char, et que le char accélère, il finira par rattraper et dépasser la balle.
Maintenant, que le moment où il la rattrape horizontalement coïncide avec le moment où la balle et le char sont à la même hauteur (vu sur le côté), c'est possible, mais c'est un joli coup de bol qu'il faut démontrer.
Peut-être que dans les calculs on peut trouver la raison de cette curiosité.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR,

Si c'est necessaire je ferais un beau dessin.....

Etudions le mouvement selon l'axe porté par la pente du plan incliné

La force qui accelere le char selon cet axe est la projection du poids sur cet axe F1 = M g sin a

Quand tu tires la balle vers le haut perpendiculairement à l'axe du mouvement, la composante des vitesses et acceleration selon cet axe sont nulles mais la projection du poids de la balle selon cet axe qui est la trajectoire du char est F2 = m g sin a

Donc selon cet axe les 2 mobile ont bien les mêmes evolutions des vitesses... ou est mon erreur ?

Bien cordialement

[invite15928b85]

Bonjour à tous.

En écrivant les équations horaires, j'arrive à la conclusion que la balle retombe toujours sur le char. Bizarre ...

Quoiqu'il en soit, c'est une manip originale.

[calculair]

Bonjour LPFR,

Si c'est necessaire je ferais un beau dessin.....

Etudions le mouvement selon l'axe porté par la pente du plan incliné

La force qui accelere le char selon cet axe est la projection du poids sur cet axe F1 = M g sin a

Quand tu tires la balle vers le haut perpendiculairement à l'axe du mouvement, la composante des vitesses et acceleration selon cet axe sont nulles mais la projection du poids de la balle selon cet axe qui est la trajectoire du char est F2 = m g sin a

Donc selon cet axe les 2 mobiles ont bien les mêmes evolutions des vitesses... ou est mon erreur ?

Bien cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour.

En écrivant les équations horaires, j'arrive à la conclusion que la balle retombe toujours sur le char. Bizarre ...
Quoiqu'il en soit, c'est une manip originale.

J'ai essayé, mais la solution n'est pas évidente et je dois avoir fait une erreur de signe. Mais c'est normal. Je deviens de plus en plus mauvais dans ces calculs.
Quelle a été votre démarche ?

Et évidement, je n'ai pas trouvé l'astuce qui permet de démontrer cette curiosité sans faire des calculs.

... Quand tu tires la balle vers le haut perpendiculairement à l'axe du mouvement, la composante des vitesses et acceleration selon cet axe sont nulles mais la projection du poids de la balle selon cet axe qui est la trajectoire du char est F2 = m g sin a
...

Si vous regardez la vitesse de la balle dans le repère du plan et sa perpendiculaire, la vitesse de la balle est accélérée dans les deux directions car le poids n'est perpendiculaire à aucune des deux.

Codialement,

[calculair]

Bonjour LPFR

Oui mais elle conserve les valeurs initiales, bon je vais re reflechir, je suis oblige de vous quitter pour 2 heures

[invite15928b85]

Re.

J'ai travaillé dans le repère lié au plan incliné en faisant attention à l'expression de la vitesse initiale de la balle. En fait, la composante parallèle au plan de la vitesse du char et de la balle est la même.

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.

J'ai travaillé dans le repère lié au plan incliné en faisant attention à l'expression de la vitesse initiale de la balle. En fait, la composante parallèle au plan de la vitesse du char et de la balle est la même.

Cordialement.

Re.
Ah oui! C'était donc ça l'astuce. Bravo.
Effectivement, l'accélération de la balle dans la direction du plan est g.sin(alpha), comme celle du char.
Donc, si on regarde la manip d'en haut mais perpendiculairement au plan, la balle reste en permanence au dessus du char.
Ça doit répondre aux besoins de M_omo.
Merci.
C'est peut-être ça qui disait Calculair et que je n'ai pas compris.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour,

J'ai rapidement fait un petit dessin ( je ne sais pas faire beau rapidement) qui j'espère expliquera tout à m_omo et validera ce que LPFR à déjà compris. Je n'etais sans doute pas assez clair.

Bien cordialement à tous