Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

développement de taylor



  1. #1
    tesse.vincent

    développement de taylor


    ------

    bonjour,
    j'ai une petite question à vous poser :

    imaginons l'équation suivante (obtenue à partir du théorème de la résultante dynamique, projetée sur un axe (Oy))

    μ * dx * (d²y/dt²) = T(x+dx,t) * θ(x+dx,t) - T(x,t) * θ(x,t) (1)


    1er calcul : en faisant un développement de taylor à l'ordre 1 par rapport à T et à θ, on obtient :

    μ * dx * (d²y/dt²) = (T(x,t)+dx*(dT(x,t)/dx)) * (θ(x,t)+dx(dθ(x,t)/dx)) - T(x,t) * θ(x,t)

    donc en développant et simplifiant en ne gardant que les termes d'ordre 1,
    μ * dx * (d²y/dt²) = dx * (dT(x,t)/dx) * θ(x,t) + dx * (dθ(x,t)/dx) * T(x,t)


    2eme calcul :
    reprenons l'équation (1)
    μ * dx * (d²y/dt²) = T(x+dx,t) * θ(x+dx,t) - T(x,t) * θ(x,t)
    mais cette fois effectuons un développement de taylor à l'ordre un uniquement par rapport à T :

    μ * dx * (d²y/dt²) = (T(x,t)+dx(dT(x,t)/dx)) * θ(x+dx,t) - T(x,t) * θ(x,t)

    soit en factorisant par T(x,t) et en éliminant le terme d'ordre 2,

    μ * dx * (d²y/dt²) = T(x,t) * (θ(x+dx,t) - θ(x,t))

    en effectuant un développement de taylor par rapport à θ et en simplifiant on trouve :

    μ * dx * (d²y/dt²) = T(x,t) * dx * (dθ(x,t)/dx)


    Les deux résultats sont différents, dans le premier il y a un terme en plus. Sachant que le bon résultat est le second pouvez-vous me dire ce qui ne va pas dans le premier calcul s'il vous plait car je ne vois pas. Merci beaucoup

    ps : les dérivées entre parenthèses sont des dérivées partielles mais je ne savais pas comment écrire les "d ronds".

    -----

  2. #2
    Fanch5629

    Re : développement de taylor

    Bonjour.

    Vous êtes certain que le bon résultat est le deuxième ?

    Dans le 2ème calcul, vous éliminez un terme prétendument d'ordre 2 avec beaucoup de légèreté, je trouve.

    A défaut d'information sur le contexte dans lequel vous faites cela, il est difficile de vous répondre avec certitude.

  3. #3
    tesse.vincent

    Re : développement de taylor

    Merci de votre réponse,
    effectivement dans le deuxième calcul, ce n'était pas une élimination du terme d'ordre 2 (qui n'était pas légitime et fausse comme vous l'avez dit) qui permettait de faire la suite mais une factorisation par T(x,t) qui est en fait égale à T(x+dx,t) (ce qu'on a obtenu dans un résultat précédant l'équation). Et de ce fait on obtient bien un seul terme à la fin puisque grâce à l'égalité T(x,t)=T(x+dx,t) un des deux termes dans le premier calcul est égal à 0 et on retombe bien sur le même résultat.
    C'est vrai que j'aurais dû vous préciser d'avantage le contexte, désolé.

    Encore merci

Discussions similaires

  1. Taylor
    Par GaelTaylor dans le forum Chimie
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/04/2011, 19h39
  2. [Divers] [biologie du developpement] développement des membres
    Par piwi dans le forum Biologie
    Réponses: 14
    Dernier message: 29/05/2009, 18h17
  3. cosinus et son développement en série de Taylor
    Par paradoxdu74 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 08/05/2009, 17h33
  4. Développement de Taylor
    Par pierovigan dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 31/03/2007, 18h33
  5. développement de Taylor au voisinage de c
    Par 2+2=5 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/10/2006, 17h57