portance d'une pale

[invite1967ae56]

Bonjour, voici l'exercice qui me pose problème:
Une pale d'hélico a une vitesse en rotation de w=360tr/mn. Ses dimensions sont: longueur du manchon a=0,8m ; longueur de la pale L=4,2m et corde de la pale (largeur) c=0,3m
Le profil de la pale est cst avec Cz=0,1& (& étant l'incidence du profil en degrés) et p=1,225kg/m3
On s'interesse au petit élément de pale situé à une distance r de l'axe de rotation, de largeur dr, et donc de surface c.dr
La portance élémentaire de cet élément est donnée par la formule de portance:
dFz=1/2pSV²Cz=1/2p(c.dr)U²Cz avec U=w.r

En intégrant le long de la pale, calculer la portance de la pale complète pour une incidence de 5°

si dFz=1/2pSV²Cz
alors son integrale Fz=(pSV²Cz)²=[1,225.[(4,2+0,8).0,3].(2160X5)².(0,1X5)]²
car S=(4,2+0,8) X 0,3=1,5m² et V=w.R=2160 (rad/s-1) X 5= 10800 m.s-1
donc, Fz=1276.10¹²N

Cela me parait énorme.
Faut il intégrer le manchon de 0,8m dans le calcul de S ou faut il considérer qu'il est négligeable?
Pour le calcul de V, faut il convertir les tr/mn en rad/s comme je l'ai fait ou non?
Merci de vos réponses
A très vite
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[obi76]

Bonjour,

360 tours/minute, cela ne fait pas 2160 (rad/s-1)...

[invite15928b85]

Bonjour.

Vous étiez bien parti avec le calcul de dFz, mais ensuite vous faites n'importe quoi pour l'intégration.
Exprimez donc complètement dFz en fonction de r et dr, puis intégrez correctement. Ce n'est pas difficile.

Cordialement.

[invite1967ae56]

Autant pour moi,
360tr/mn=(360.2.3,14)/60=37,68rad/s-1
donc Fz=(pSV2Cz)2=[1,225.[(4,2+0,8).0,3].(37,68X5)2.(0,1X5)]2
=29961N
Est ce correct?
D'avance merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1967ae56]

Re, désolé mais je n'arrive pas à faire l'intégrale de dFz, pourriez vous m'aider?
Merci d'avance

[invite15928b85]

Vous avez écrit (ou presque, vous étiez sur la bonne voie, le l'ai écrit) : .

Qu'est ce qui vous arrête pour intégrer suivant le rayon de la pale ?

[invite1967ae56]

Re,

dFz=1/2pSV2Cz=1/2p(c.dr)U2Cz avec U=w.r
=1/2pcdr w²r²Cz
J'intègre, donc Fz=(pcdrw²r²Cz)²
mais comment calculer quelque chose ne connaissant ni la valeur de "dr" et de "r"?
Je ne suis pas plus avancé!
Comment faire?
Merci

[mc222]

Salut,

Il ne faut pas calculer au sens numérique du terme.

dr est un élément de longueur de ta pale situé au voisinage de r.
Pour chaque endroit de la pale repéré par son r, on connait la pression de l'air. Ensuite, on dit que cette pression s'applique entre le point r et un point infiniment proche de r : r+dr.

L'opération à faire est donc une intégration, tu vas sommer toutes les contribution de chaque élément de surface. Tu n'as donc pas à fixer r ou dr, tu as simplement à fixer tes bornes d'intégration, d'où tu commence à conter et ou tu termine ( du début de la pale à la fin de la pale quoi).

Pour faire l'intégration, tu écrit un signe intégrale de chaque coté du égale, l'intégrale sur les dFz te donnera Fz et l'intégrale sur les r, te donnera la formule que tu cherches.

Je trouve sinon que ce problème est très intéressant pour découvrir comment l'intégration peut servir en physique, c'est sur cet exemple que je l'ai découvert.

A+

[invite1967ae56]

dFz=1/2pSV2Cz=1/2p(c.dr)U2Cz avec U=w.r
=1/2pcdr w2r2Cz

J'intègre, donc Fz=1/4(pcdrw2r2Cz)²
Désolé mais je ne vois pas l'interet d'avoir cette égalité
Que faire de plus et pour quoi avoir autant de données dans l'énoncé si c'est pour ne rien calculer???
Je pense qu'il faut faire plus que ca!
Aiguillez moi, merci!