Courant circulaires dans une spire de cuivre sous un champ magnétique variable

[invite1a7c9b9d]

dans mon dernier message j'ai voulu dire 4 fois moins de pertes par courant de Foucault, désolé
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[calculair]

Bonjour LPFR,

je vais encore te sollliciter.

En prenant en compte ta remarque, j'ai fait le calcul sur le document joint. Je pense qu'i faut faire l'hypothèse que B varie trés lentement ( en raison de l'effet de peau ) et je suppose toujours que B est et reste homogène.

Cordialement

[calculair]

Bonjour,

Je viens de comprendre quelque chose qui m'echappait totalement......


Si je prends une spire de type rouge de rayon R1 ( proche de R° par exemple ) et une spire rouge prés du bord celle de rayon R par exemple

La FEM de la première est E1 = - 3,14 (R1)² dB/dt

la FEM pour la 2° spire est E2 = -3,14 R² dB/dt

Il y a donc une ddp entre les 2 spires E2 - E1 = [R² - (R1)² ]x 3,14 dB/dt et donc un courant va circuler dans le sens centripète ou centrifuge, en plus du courant perpendiculaire au rayon de la spire.Il faut donc " feuillter" la spire de façon concentrique pour limiter ce courant si on cherche à limiter les pertes.


Je commence peut être à voir comment calculer ces pertes.... mais je ne m'engage pas...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça.
Sauf que ce n'est pas quatre mais 16 fois moins.
Pour chaque spire on a une tension 4 fois plus petite (surface 1/4), une résistance 4 fois plus grande et on a 4 spires:

Au revoir.

[invite1a7c9b9d]

Je rebondis sur un ancien message et celui-ci. Est ce que le fait de réduire fortement les courants de Foucault en augmentant fortement sa longueur avec plusieurs spires change le fait que seule la variation de champ à l'intérieure de la spire compte pour le courant qui circule dans la résistance (pas le champ qui traverse le cuivre) ? Je raisonne toujours avec une spire pleine de cuivre.

Merci d'avance pour vos réponse

[calculair]

Bonjour,

En attendant la reponsede LPFR qui maitrise bien mieux que moi ce sujet, la force electromotrice engenbrée par la circulation du champ electrique le long du contour delimitant la surface fermée à travers de laquelle on enregistre la variation du flux de B.... Peut importe si il y a du Cu......C'est le calcul de mon post precedent

[calculair]

bonjour,

Je corrige ma phrase

Bonjour,

En attendant la reponsede LPFR qui maitrise bien mieux que moi ce sujet.

la force électromotrice est engendrée par la circulation du champ electrique le long du contour délimitant la surface fermée à travers de laquelle se produit la variation du flux de B....

Donc peut importe si il y a du Cu......( loi de Lenz ) C'est le calcul de mon post précedent ( ce contour est souvent une spire )

J'espère que c'est plus clair

[invite1a7c9b9d]

la force électromotrice est engendrée par la circulation du champ electrique le long du contour délimitant la surface fermée à travers de laquelle se produit la variation du flux de B....

la force électromotrice c'est celle de R ou pour les courant de Foucault ? et le surface fermée c'est la surface intérieure ou la surface extérieure (la rondelle possède un petit rayon et un grand rayon) ?

[invite6dffde4c]

Je rebondis sur un ancien message et celui-ci. Est ce que le fait de réduire fortement les courants de Foucault en augmentant fortement sa longueur avec plusieurs spires change le fait que seule la variation de champ à l'intérieure de la spire compte pour le courant qui circule dans la résistance (pas le champ qui traverse le cuivre) ? Je raisonne toujours avec une spire pleine de cuivre.

Merci d'avance pour vos réponse

Bonjour.
Je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire.
Par rapport à une spire épaisse, vous diminuez les courants de Foucault en la découpant dans la longueur (dessin post #30).
Mais si augmentez simplement le nombre de spires en ajoutant des spires de la même épaisseur, alors vous augmentez la tension induite et vous augmentez aussi les pertes par Foucault.
Au revoir.

[invite1a7c9b9d]

Désolé, je reprends:

Dans une spire pleine (rondelle coupée) branchée sur R d'épaisseur E, le courant qui circule dans R dépend uniquement du rayon intérieur de la spire non du rayon extérieur (mon ancienne question dans un autre topic).

Maintenant, on peut effectivement diminuer les courants de Foucault en coupant la rondelle en X rondelles d'épaisseur E/X mais est ce que cela est totalement indépendant de la phrase ci-dessus ? Est ce que le courant qui circule dans R est bien totalement indépendant des courant de Foucault ?

[invite6dffde4c]

Re.

...
Donc peut importe si il y a du Cu......( loi de Lenz ) C'est le calcul de mon post précedent ( ce contour est souvent une spire )
...

Oui, je suis d'accord. Peut importe ce qu'il y a dans le chemin.

la force électromotrice c'est celle de R ou pour les courant de Foucault ? et le surface fermée c'est la surface intérieure ou la surface extérieure (la rondelle possède un petit rayon et un grand rayon) ?

La force électromotrice qui compte pour la résistance externe est en réalité une moyenne entre l'extérieur et l'intérieur. Et c'est la différence entre les deux qui crée les courants de Foucault.
A+

[calculair]

Bonjour,

J'avoue que je n'ai pas encore tout compris sur les courants de Foucault

En tous les cas tu peux toujours décomposer ta rondelle en d'epaisseur dR

Toutes ces forces eletromotrices sont en serie

La force électromotrice totale est donc celle que tu calcules pour le contour qui engendre la variation de flux max, ici l'exterieur dans cette configuration

[calculair]

Bonjour LPFR et rig900

Comme je le disais dans un post precedent, j'entrevoie l'origine de ces courants de Foucault. Ton dernier message, LPFR, me confirme dans mes reflexions.

Dans la rondelle de Cu il y a à priori un gradient de champ electrique dirigé de centre vers l'exterieur si je calcule avec des spires concentriques. mais c'est un choix qui pourrait être different, alors les conclusions pourraient evoluer. Voila ce qui me gène actuellement pour avoir des idees plus claires sur ces courants de Foucault

[invite1a7c9b9d]

La force électromotrice qui compte pour la résistance externe est en réalité une moyenne entre l'extérieur et l'intérieur.

une moyenne de la force électromotrice? Je pensais que si la spire était pleine de cuivre (une seule spire sans isolant) c'était le diamètre intérieur qui comptait et que ce qui traversait le cuivre (le champ magnétique) ne changeait pas la force électromotrice de la résistance externe.

Et c'est la différence entre les deux qui crée les courants de Foucault.

oui, ça j'ai compris je pense

[invite1a7c9b9d]

Ah, je pense avoir compris:

1/ Seul compte le diamètre intérieur de l'unique spire lorsqu'elle est pleine pour donner la force électromotrice de la résistance externe, peu importe ce qu'il passe au travers du cuivre
2/ Si la spire permet le passage de courant de Foucault alors si on essaie de modifier le champ magnétique le cuivre va résister, mais si on a supprimé les courant de Foucault alors il n'y a plus de résistance

C'est bien cela ?

[invite6dffde4c]

Re-bonjour.

...
En tous les cas tu peux toujours décomposer ta rondelle en d'epaisseur dR

Toutes ces forces eletromotrices sont en serie

La force électromotrice totale est donc celle que tu calcules pour le contour qui engendre la variation de flux max, ici l'exterieur dans cette configuration

Les forces électromotrices engendrées dans chaque spire d'épaisseur 'dr' sont en parallèle.
mais comme la FEM engendrée dépend dur rayon, sur les extrémités de la spire (et tout le long, en fait) on trouve une différence et ceci va donner lieu à la circulation du courant de Foucault.

...
Dans la rondelle de Cu il y a à priori un gradient de champ electrique dirigé de centre vers l'exterieur si je calcule avec des spires concentriques. mais c'est un choix qui pourrait être different, alors les conclusions pourraient evoluer. Voila ce qui me gène actuellement pour avoir des idees plus claires sur ces courants de Foucault

Il y a effectivement un petit gradient de champ électrique. Mais le gradient principal est dans la direction (le long) de la spire. C'est celui de l'induction "normale" (comme dans un transfo) de la spire Le gradient radial est dû à la petite différence du du champ induit suivant le rayon.

Ah, je pense avoir compris:

1/ Seul compte le diamètre intérieur de l'unique spire lorsqu'elle est pleine pour donner la force électromotrice de la résistance externe, peu importe ce qu'il passe au travers du cuivre
2/ Si la spire permet le passage de courant de Foucault alors si on essaie de modifier le champ magnétique le cuivre va résister, mais si on a supprimé les courant de Foucault alors il n'y a plus de résistance

C'est bien cela ?

Remplacez la rondelle par deux spires de rayons correspondants au rayon interne et externe de la rondelle. Ces deux spires ont leurs extrémités connectées (en parallèle). C'est un conducteur qui fait le contour de la rondelle coupée.
La tension induite dans les deux spires est différente (voir plus haut) ce qui fait qu'il y aura un courant qui va circuler dans ce conducteur égal à la différence des tensions induites divisée par la résistance des deux conducteurs. Ceci est le courant de Foucault.
Maintenant, regardez les deux morceaux radiaux de conducteur qui connectent les deux spires. Quelle est la tension entre les deux ? (c'est à dire, la tension aux extrémités de la rondelle coupée).
Vous pouvez regarder chaque spire comme une source de tension Vint et Vext, chacune en série avec une résistance Rint et Rext qui se rejoignent à l'autre extrémité.
La tension entre les deux extrémités des spires sera (théorème de Millman):

Comme Rint et Rext ne sont pas très différents, la valeur de V est, en gros, la moyenne de Vint et Vext.
A+

[calculair]

Bonjour,

je ne comprend pas bien ce que voulez dire.

Si je reprends la 1° dessin que vous avez fait, je dis que la force électromotrice appliquée à la résistance R est celle que l'on calcule pour la surface intérieure de bord externe de votre spire.

le fait qu'il existe un gradient de champ électrique dans la surface du disque, est à l'origine du courant de Foucault.

Ce qui n'est pas clair pour moi, c'est que ce gradient semble dépendre de la manière dont je choisi le contour de la surface dans laquelle on calcule la variation du flux.

En souhaitant un bon appetit à LPFR..... J'espère qu'il nous éclairera...

[invite1a7c9b9d]

Remplacez la rondelle par deux spires de rayons correspondants au rayon interne et externe de la rondelle. Ces deux spires ont leurs extrémités connectées (en parallèle). C'est un conducteur qui fait le contour de la rondelle coupée.
La tension induite dans les deux spires est différente (voir plus haut) ce qui fait qu'il y aura un courant qui va circuler dans ce conducteur égal à la différence des tensions induites divisée par la résistance des deux conducteurs. Ceci est le courant de Foucault.
Maintenant, regardez les deux morceaux radiaux de conducteur qui connectent les deux spires. Quelle est la tension entre les deux ? (c'est à dire, la tension aux extrémités de la rondelle coupée).
Vous pouvez regarder chaque spire comme une source de tension Vint et Vext, chacune en série avec une résistance Rint et Rext qui se rejoignent à l'autre extrémité.
La tension entre les deux extrémités des spires sera (théorème de Millman):

Comme Rint et Rext ne sont pas très différents, la valeur de V est, en gros, la moyenne de Vint et Vext.

Ok, c'est beaucoup plus clair comme cela, merci !
En utilisant le principe des barres de Roebel, ne pourrait-on pas supprimer les courants de Foucault et ne dépendre que du diamètre intérieur ?

[invite6dffde4c]

Ok, c'est beaucoup plus clair comme cela, merci !
En utilisant le principe des barres de Roebel, ne pourrait-on pas supprimer les courants de Foucault et ne dépendre que du diamètre intérieur ?

Re.
Les barres de Roebel ne sont qu'un "conducteur multibrins torsadé" avec des sacrés brins. C'est comme si, en plus de couper la rondelle dans le sens de la longueur, vous la torsadiez, de sorte qu'en moyenne chaque conducteur à la même longueur et le même rayon moyen.
Le courants de Foucault ne sont pas supprimés totalement, mais sont très atténués par la division comme dans votre dessin. Vous aurez de toute façon des courants de Foucault dans chaque brin mais il sera divisé par le carré du nombre de brins.
A+

[calculair]

Bonjour LPFR et rig900,

Le sujet est particulièrement interéssant car sortant des sentier battus classiques....

Peut être je t'embête un peu avec mes questions, mais cela me rafraichit les idées. Tu es remarquables LPFR sur ta maitrise du sujet, alors j'essaie de m'instruire encore un peu.

J'espère que le document joint pose la question qui m'embarasse et synthetise un peu les echanges sur ce forum.

Peux tu m'aider a y voir plus clair ?

Merci

[invite1a7c9b9d]

Les barres de Roebel ne sont qu'un "conducteur multibrins torsadé" avec des sacrés brins. C'est comme si, en plus de couper la rondelle dans le sens de la longueur, vous la torsadiez, de sorte qu'en moyenne chaque conducteur à la même longueur et le même rayon moyen.
Le courants de Foucault ne sont pas supprimés totalement, mais sont très atténués par la division comme dans votre dessin. Vous aurez de toute façon des courants de Foucault dans chaque brin mais il sera divisé par le carré du nombre de brins.

Est ce qu'on peut dire globalement que le courant dans les spires est identique (ou quasi identique) si le nombre de spires est important ?

[invite6dffde4c]

Re-bonjour Calculair.
Merci de vos compliments.
Ça commence à me gêner quand vous parlez du gradient du champ Es. Le gradient ne peut être que celui d'un scalaire. Pas celui d'un vecteur.
Il est vrai que la valeur du champ Es, tangentiel, augmente avec le rayon (le signe - est un canular). Mais cette augmentation est toujours perpendiculaire au rayon.
L'angle qu'elle forme avec Es est zéro.

@rig900: Si vous ajoutez des tours les pertes par Foucault augmentent. Peut-être que les spires se "protègent" derrière les autres et que les pertes n'augmentent pas proportionnellement. Mais je ne suis pas sur de ça.
A+

[invite1a7c9b9d]

Je voyais la construction comme sur l'image jointe mais je n'ai peut être rien compris aux barre de Roebel. Dites moi ?

4 spires avec Roebel.JPG

[calculair]

Bonjour LPFR

J'avoue que je me suis laissé piegé pour cette histoire de gradient....

Nous sommes d'accord que le champ augmente avec le rayon

Le champ situé a R du centre du disque est superieur au champ situé au rayon R - dR

Le champ electrique n'est donc pas homogène dans le disque.

Si il y a une composante selon le rayon, le champ total ne peut être tangent au rayon ?

Ou est l'esrreur ?

[invite6dffde4c]

Re.
Je n'ai pas le temps de répondre maintenant. J'arrête jusqu'à demain.
Il n'y a pas de champ radial.
J'ai trouvé un site avec des images de barres Roebel (dont j'ignorais l'existence jusqu'à ce que vous en parliez).
À demain.

[invite1a7c9b9d]

Bonjour à vous 2,

je crois avoir compris le fonctionnement des barres de Roebel, chaque barre est constitué d'une multitude de "spire feuille" isolées entre elles. Quand on torsade la barre on fait passer chaque "spire feuille" à l'extérieur puis à l'intérieur. Ce qui fait qu'une "spire feuille" voit un champ moyen et les courant de Foucault se retrouvent donc fortement diminués.

Dites moi si c'est bien cela ?

Merci pour votre aide

[invite6dffde4c]

Bonjour.
@Rig900:
Pour les barres de Roebel, regardez les images de ces sites:
http://www.freepatentsonline.com/6725071.html
http://www.indiamart.com/astaindia/bars-wires.html
http://www.asta.at/products.php?lang=en&sub=1
Elles sont plus parlantes que la meilleure des explications.

@Calculair:
Revenons aux sources.
Quand vous avez dB/dt, vous savez qu'il aura du champ électrique (rot E = µ dB/dt). Mais vous ne pouvez pas connaitre la direction et la valeur du champ sans faire les calculs complets avec les conditions aux limites.
La seule chose que vous savez est qu'en intégrant sur une surface et en appliquant le théorème de Stockes, on arrive à la loi de Faraday:

Dans un problème à symétrie circulaire, on peut imaginer que l'on a une symétrie circulaire aussi pour E. On peut alors choisir un chemin d'intégration symétrique et sortir le module de E de l'intégrale, ce qui donne E.2pi.r. En principe ceci n'est pas valable pour une spire coupée, car la coupure casse la symétrie. Mais on peut faire semblant de ne pas s'en être aperçu.
Si on accepte que la solution pour le champ a une symétrie circulaire (de rotation), il ne peut pas avoir de composante radiale pour E, car cela donnerait une divergence non nulle, ce qui ne peut se produire que dans des endroits avec une densité de charge électrostatique non nulle.

Donc, le champ est tangentiel partout. Pour une spire large mais symétrique (non coupée), cela donne un courant tangentiel. Mais ce courant dépend du Φ pour chaque rayon, et ce Φ dépend du courant pour tous les rayons. Donc, on ne peut pas écrire que Φ = B.S, car B n'est pas indépendant du rayon. Pour calculer Φ il faut bien intégrer B sur la surface.

Si la spire est coupée il faut commencer à tricher en se disant "je garde le même E qu'avant". Mais cette fois on se retrouve avec un courant radial aux extrémités de la spire (et moins ailleurs) ce qui donne un champ radial (loi d'Ohm).
Cordialement,

[invite1a7c9b9d]

J'avais une autre question concernant les courants de Foucault. Si on remplace le cuivre par un matériau supraconducteur, il n'y a aucune perte dans le matériau or le primaire voit un champ contraire et donc consomme de l'énergie en plus, où passe l'énergie dissipée ?

[invite6dffde4c]

Re.

Bonjour à vous 2,
je crois avoir compris le fonctionnement des barres de Roebel, chaque barre est constitué d'une multitude de "spire feuille" isolées entre elles. Quand on torsade la barre on fait passer chaque "spire feuille" à l'extérieur puis à l'intérieur. Ce qui fait qu'une "spire feuille" voit un champ moyen et les courant de Foucault se retrouvent donc fortement diminués.

Dites moi si c'est bien cela ?

Merci pour votre aide

Le fait que chaque spire voit un champ moyen ne diminue en rien les courants de Foucault de la spire. Mais cela permet de brancher les extrémités des spires ensemble sans qu'il y ait du courant circulaire. Ça diminue donc les courants Foucault par rapport à une barre pleine de mêmes dimensions.

J'avais une autre question concernant les courants de Foucault. Si on remplace le cuivre par un matériau supraconducteur, il n'y a aucune perte dans le matériau or le primaire voit un champ contraire et donc consomme de l'énergie en plus, où passe l'énergie dissipée ?

Si vous faites un transformateur avec des supraconducteurs, vous n'aurez strictement aucune "perte cuivre". Car les supraconducteurs expulsent le champ magnétique externe en créant des courants (un peu comme des courants de Foucault), mais ces courants ne dissipent pas de puissance.

Je vous rappelle une chose que vous n'avez peut-être pas retenue dans les messages précédents.
Dans un transformateur "normal", le champ à l'extérieur du noyau ferromagnétique est quelques 1000 ou 2000 fois plus faible que dans le noyau. Donc, pour ainsi dire, il n'y a pas de champ magnétique au niveau du bobinage. Donc, les pertes par courant de Foucault au niveau du bobinage ne sont pas importantes.
C'est surtout dans des machines tournantes (motrices et génératrices) que les bobinages sont soumis à des champs magnétiques importants (en encore !). Et ceci, uniquement dans des très grosses machines. Regardez les dimensions physiques des barres de Roebel fabriquées.
A+

[calculair]

bonjour,

Merci LPFR, j'avais effectivement repris les equations de maxwell, qui sont des equations vectorielles, et avec mes notations scalaires, j'arrivais tres rapidement à des contradictions.

Les courants dits de Foucault existent même sur les spires non coupées, mais alors ce sont les courant à symetries circulaires ( pour autant que la longueur d'onde de l'onde electromagnetique est tres grande par rapport au diametre et que l'on neglige l'effet de peau )

Dans le cas ou la spire est coupée, je comprends mieux le courant qui circule le long du rayon à la coupure de la spire, mais c'est une vision simplifiée.

Si je continue dans cette comprehension des choses, si on veut construire un frein a courant de foucault, il faudrait faire des stries radiales et profondes sur le disque soumis au champ afin d'augmenter les pertes par courant de Foucault et assurer un meilleur freinage...