Bonjour
Je sais comment utiliser la matrice de Cartan C d'une algèbre de Lie pour se déplacer dans le réseau des poids, (ses racines simples étant données)
je pars pour cela du poids obtenu grace à la première colonne de l'inverse de C.
Pourriez vous m'expliquer pourquoi ca marche?
Je ne suis pas sûr de comprendre la question.
Une définition possible du réseau des poids est de dire qu'il s'agit du réseau dual du réseau des coracines. Avec cette définition on peut calculer explicitement
le réseau des poids à partir de la donnée du système de racines.
Si on définit un poids comme étant un poids d'une représentation de dimension finie de l'algèbre de Lie, alors il n'est pas clair a priori que l'ensemble des poids forme un réseau qui est celui donné par la première définition (mais c'est vrai : c'est la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples).
