Energie potentielle

[jules345]

Bonjour,

Voila je voudrais savoir comment démontrer une énergie potentielle d'un satellite qui tourne autour de la terre à une distance constante Rt+h ou Rt est le rayon de la terre et h la distance séparant le satellite à la Terre. Je précise que le satellite est assimilée à un point matériel. Voila car en fait j'ai la force F=-GMsMt/(Rt+h)² selon Ur ou Ur est un vecteur unitaire allant du centre de la Terre au satellite. Je sais que étant donné que F dérive d'un potentielle on peut écrire que F=-grad(Ep) mais j'aimerai savoir s'il y a une démonstration propre parce que j'ai vu qu'apparemment il faudrait considérer remplacer Rt+h au dénominateur et intégrer par rapport à r mais ce type de raisonnement ressemble pour ma part à du "bidouillage" mathématique car le satellite reste à une distance constante du centre de la terre.

Merci
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[MarioB]

Bonsoir jules345,

cette démonstration propre existe depuis 1915; c'est la Relativité Générale des physiciens Albert Einstein et Marcel Grossmann et vous pourrez la trouver en suivant ce lien:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...%A9n%C3%A9rale

Il vous faudra maitriser la Relativité Restreinte et le calcul tensoriel ainsi que la notion de dérivée covariante pour bien la comprendre, ainsi que des connaissances approfondies en géométrie différentielle et Riemanienne qui vous seront nécessaires...

Au revoir.

[ansset]

ils restent à la même distance parcequ'on fait en sorte qu'il en soit ainsi.
( ils ont des ptits moteurs les engins !
sinon
avec les frottements ( certes faibles ) tout nous retombrait dessus.
( surtout les orbites basses )

[LPFR]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas calculer une énergie potentielle. La seule chose que l'on peut calculer est la différence d'énergie potentielle entre deux endroits.
Pour les satellites et les planètes on choisit l'infini comme "l'autre endroit" (l'endroit de l'énergie de référence). Il faut donc calculer l'énergie que l'on gagne ou que l'on cède pour ramener l'objet de l'infini. Et ce n'est pas un bidouillage mathématique, mais le calcul d'une différence d'énergie telle qu'on la définie.
Comme on récupère de l'énergie en ramenant un objet de l'infini, la différence d'énergie entre la position en orbite et l'infini est négative. On dit alors que "l'énergie d'un corps en orbite est négative" (en oubliant de dire où se trouve le repère ou le zéro choisi).
Vous trouverez le calcul de l'énergie des objets en orbite (ou non) à partir de la page 11-6 de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

@LPFR
je ne sais pas à qui s'adressait ton précedent message,
alors je la ferme !

[LPFR]

@LPFR
je ne sais pas à qui s'adressait ton précedent message,
alors je la ferme !

Bonjour Ansset.
Mon message précédent (le #4) était destiné à Jules345.
Désolé pour l'ambigüité.
Cordialement,

[jules345]

Merci de vos réponses.
LPFR, j'ai lu la partie de votre fascicule portant sur les énergies potentielles et la méthode qui utilise l'intégrale entre r et l'infini me parait la plus adaptée pour résoudre mon problème. Merci de votre lien, car c'est très bien expliqué.

[LPFR]

Bonjour.
Ravi qu'il vous ait plu et merci du feedback.
Au revoir.