Problème de diffusion

[Dindonneau]

Bonjour,

J'ai quelques problèmes avec la diffusion de particules et je vous serez reconnaissant de m'aider à les résoudre.
Mon problème primordial est de savoir si j'en ai bien compris la notion notamment au niveau microscopique:

Prenons une enceinte de gaz homogène avec un libre parcours moyen très inferieur aux dimensions de l'enceinte. Prenons à l'instant, au centre de cette enceinte, un groupe particule par exemple toutes celles présentes dans un cube de taille macroscopique même si ce cube a des dimensions bien plus petites que l'enceinte.
Question: A un instant t suffisamment grand, est-ce que ce groupe va être complétement dissocié et est-ce qu'on va trouver des particules feutrées un peu partout dans l'enceinte telles que, finalement, elles soient distribuées de façon homogène?

Est-ce que c'est de la diffusion?
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[Coincoin]

Salut,
Oui.

[Dindonneau]

Est-ce qu'il est possible que la somme des déplacements de cet ensemble de particules soit non nul? Cela voudrait dire qu'il y a un mouvement de convection en plus de la diffusion non?

[zoup1]

Salut,
Oui.

(J'adore ce style Coincoin... mais je crois que je vais avoir du mal à m'y tenir)

Mais pour cela il faudra déplacer la boite en question, ou bien regarder cela sur des temps suffisement courts pour que la quantité de mouvement initiale n'ait pas eu le temsp d'être dissipée.

(Au fait dindonneau, tu as vraiment 4ans ? je suis épaté..)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dindonneau]

Qu'est ce que tu entends par déplacement de la boite?? Et puis pourquoi veux-tu qu'il y ait dissipation de la quantité de mouvement du groupe de particules? Au contraire il peut aussi y avoir accroissement!

PS: ça fait une paye que j'ai cet âge! Tu n'avais pas encore remarqué?

[zoup1]

Hé bien, la façon la plus simple de voir la diffusion est de d'imaginer colorer localement un certain nombre de particules (cela fait une tache) et de regarder la façon dont elles se dispersent (se répartissent au cours du temps) dans le milieu environnant.
La première chose que font ces particules "colorées" c'est de suivre l'écoulement moyen... c'est à dire d'être advectées. La tache se déplace avec l'écoulement moyen, mais elle est aussi étiré par les gradients de vitesse dans cette écouelemnt. A cette advection se superpose une diffusion des particules Mais ce processus de diffusion est généralement très lent.


Dans un premier, si tu te places à des temps relativement cours, la tache est donc simplement advecté par un éventuel écoulement dans la boite.

Maintenant, si tu te places dans le cas de figure où tes molécules sont "uniformément' réparities dans la boite (situation que tu suggères qui correspond généralement à des temps très longs), leur vitesse moyenne n'est autre que la vitesse moyenne de l'ensemble des particules dans la boite. Donc c'est 0 si la boite est fixe et c'est pas 0 si la boite bouge.

Il y a aussi une situation intermédiaire si tu te places à des temps suffisement long pour un système où il n'y a pas d'écoulement entretenu, alors la dissipation aura tot fait de tuer tout écoulement dans la boite et du coup il n'y aura plus d'advection..

[spi100]

Une autre façon de voir la diffusion est de considérer une assemblée de particules n'interagissant pas et évoluant chacune selon une marche aléatoire.
On peut montrer d'ailleurs que c'est rigoureusement identique à la diffusion, et ça en donne en plus une représentation très intuitive.