Niveau prépas (méca): trajectoire en fonction des conditions initiales
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Niveau prépas (méca): trajectoire en fonction des conditions initiales



  1. #1
    invite0934cdbd

    Unhappy Niveau prépas (méca): trajectoire en fonction des conditions initiales


    ------

    Bonjour,
    Je tente de résoudre l'exercice 1 d'un devoir qui s'intitule "la bille dans un cône".
    Et je bloque à la dernière (et très longue question 3).
    Voici le lien vers le sujet: http://www.fast.u-psud.fr/~moisy/tea...eca_part02.pdf
    Si le lien ne marche pas , voici quelques informations:
    Une bille de masse m, de dimension négligeable glisse sans frottement sur la surface d'un
    cone ˆde demi-angle au sommet alpha. On est en coordonnées cylindriques.
    Au vue des considérations géométriques, on constante que r=z*tan(alpha) et que la composante du moment d'inertie notée Jz est constant et vaut m*r²*(théta)'.
    Le PFD nous donne la relation M*r" =-m*g/tan²alpha +m*r*(thétha')² avec M= m*(1+1/tan(alpha)²)
    Ensuite, on vérifie que l'énergie Em est conservée tel qu'il existe un potentiel effectif V(r) où Em = M*(r')²+V(r)
    (similaire à l'Em d'un système soumis à une force centrale )
    Voici la question 3:
    On pose r(t=0)=r0 et v(t=0)=(0;v0;0) en coord. cyl.
    3. a)# Jz en fonction de r0 et v0.
    # A quelle condition sur v0 la bille atteint-elle le fond du cone ? Quelle est alors la nature de sa trajectoire ?
    b) Trouver v0 tel que la trajectoire = cercle de rayon r0 et d'altitude constante.
    c) On considere des trajectoires voisines de cette trajectoire circulaire, où r et r0 sont "très proches", de meme ˆ moment cinetique Jz. Montrer que V(r)= V(r0) +0.5*A*(r-r0)² avec A à déterminer en fonction de m, r0 et v0.
    d)# Integrer les équations du mouvement dans l'approximation des petites oscillations autour de la trajectoire circulaire, et dessiner l'allure de r(t) et de (théta)'(t).
    e) #En comparant la periode des oscillations de r(t) et celle de la trajectoire circulaire, determiner ´
    une condition sur alpha pour que la trajectoire soit periodique.
    Voici mes réponses:
     Cliquez pour afficher

    Merci d'avance.

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. #2
    Fanch5629

    Re : Niveau prépas (méca): trajectoire en fonction des conditions initiales

    Bonjour.

    3.a) ok pour l'expression de Jz. La seule possibilité d'atteindre le fond du cône est v0 = 0, sinon, Jz étant constant, la composante en eθ de la vitesse tend vers l'infini quand r tend vers 0.
    3.b) ok pour l'expression de v0. Je l'ai fait en partant des équations différentielles (dérivée seconde de r = 0)
    3.c) votre expression de A est fausse. On doit trouver A = 3 m v02 / r02 . Attention à l'homogénéité !
    3.d) ok pour la forme générale de r(t) et pour la pulsation. Les conditions initiales exactes ne sont pas précisées.
    3.e) la question n'est pas claire. Je sèche également.

    Trois heures pour tout traiter :

    Cordialement.

  3. #3
    Fanch5629

    Re : Niveau prépas (méca): trajectoire en fonction des conditions initiales

    re.

    3.e) La période de la trajectoire circulaire est Tc = 2πr0/v0. Pour que la trajectoire soit périodique, il doit exister deux entiers m et n tels que m Tr = n Tc, ce qui impose une condition sur α. Je ne sais pas si toutes les combinaisons mathématiquement acceptables sont compatibles avec les autres contraintes.

    Accessoirement, votre pièce jointe ne correspond pas à l'énoncé.
    Dernière modification par Fanch5629 ; 31/12/2011 à 14h00.

  4. #4
    invite8cdd328e

    Re : Niveau prépas (méca): trajectoire en fonction des conditions initiales

    Bonjour , je m'intéresse également à ce sujet. Quelqu'un peut me dire quelle sont les différentes forces et leur différentes composante car je comprend pas comment aboutir a ce PFD ??

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. conditions initiales
    Par invitecbade190 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 07/11/2010, 01h01
  2. conditions initiales
    Par invitec2fed4cb dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 02/11/2009, 18h14
  3. Specifier des conditions initiales sur PSPice
    Par invite76a66599 dans le forum Électronique
    Réponses: 6
    Dernier message: 17/05/2007, 21h35
  4. Conditions initiales...
    Par invitea8b7dcb4 dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/02/2007, 20h21
  5. Conditions initiales a t different de 0 ?
    Par invite42abb461 dans le forum Physique
    Réponses: 26
    Dernier message: 12/11/2006, 13h56