Problème de mécanique quantique

[invite93279690]

par contre Ax (x,y,z) n'est pas définit.

Il est défini dans le premier message du fil non ?

A = (-y, x, 0)

alors le commutateur doit être nul. Je ne l'ai pas vérifier, je dis çà à vue de nez.

Je crois que c'est ce qui est dit dans l'énoncé justement.
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[invite7ce6aa19]

Il est défini dans le premier message du fil non ?

Je crois que c'est ce qui est dit dans l'énoncé justement.

Bonjour,

Effectivement, j'avais oublier de re-regarder le message d'origine.

Moult sorry

[albanxiii]

C'est un peu trop facile de rejeter la faute sur un prof pour justifier son incompréhension d'un domaine.

Personnellement, je ne suis pas voyant extralucide, et je ne vois pas de quoi vous parlez.... a moins que vous n'ayez mal interprété mes propos.

[albanxiii]

Re,

On a , avec , le champ magnétique étant supposé constant et dirigé selon l'axe Oz.

L'hamiltonien ne fait intervenir que les opérateurs , , , et des combinaisons linéaires de ces opérateurs ( est constant). Comme l'opérateur commute avec chacun, il commute avec l'expression complète, c'est à dire l'hamiltonien. Voila. Si le prof le demande on peut refaire les calculs des commutateurs, mais comme ce sont des résultats de base que tout le monde connait je pense qu'une explication comme celle que j'ai donnée fait l'affaire.

[albanxiii]

Re,

Premièrement, pas mal de prof n'utilisent pas ou n'aime pas la notation de Dirac (je ne suis pas certain que les chimistes l'utilisent beaucoup par exemple), j'ai moi même connu ça dans ma première université

Pour la petite histoire, le prof en question mettait en avant le fait qu'en première année on faisait de la mécanique / physique quantique (les étudiants disaient PQ, qui reflétait bien l'image que le prof en donnait), et qu'en seconde année on mettait cela en application sur des problèmes chimiques (chimie quantique autrement dit).

Mais cela n'est pas la fin de l'histoire, dans mon (ancienne) école nous avons la chance d'avoir des préceptorats dans chaque matière. Le principe est de passer une heure ou deux par séance, avec entre 6 et 8 séances par matière, avec un enseignant et/ou chercheur pour voir les choses un peu autrement, voir des prolongements du cours, voir des applications en détails, etc, etc.... et pour notre premier préceptorat en PQ, le précepteur nous a dit de le préparer en lisant les chapitres qui traitent du formalisme et de la notation de Dirac dans le Cohen !! Voila, lionelod est rassuré.

Pour adamantin : je comprends qu'apprendre la physique quantique par correspondance est difficile... mais cela en vaut la peine, alors continuez comme vous faites, ne lachez pas !

[invite0fa82544]

Donc ,

Reprenons(pour mon devoir c'est mort je dois le rendre demain, mais je veux comprendre)

L'hamiltonien sécrit,

Pour montrer qu'il commute avec px, j'écrit :

qui doit être égale à 0.

Je ne vois pas comment ca peut être égal à 0? Quelles sont les dépendances en x de p et A?

et commutent quand . C'est le cas ici.

[invitef17c7c8d]

En fait l’intérêt en mécanique quantique c'est surtout quand ça commute pas

La non-commutativité est effectivement un point crucial en MQ, mais peu de gens en comprennent la signification.

Elle (la non-commutativité) est la conséquence du hasard quantique qui dit que:

L'impulsion n'est pas proportionelle à la vitesse!!!

Voila ce qui est à la base de tout: l'impulsion n'est pas proportionelle à la vitesse (p est différent de mv).

Mais l'impulsion est corrélée à la position, mais on ne sait comment. Et ce fait là, engendre le hasard quantique et la non-commutativité

[invite93279690]

La non-commutativité est effectivement un point crucial en MQ, mais peu de gens en comprennent la signification.

Elle (la non-commutativité) est la conséquence du hasard quantique qui dit que:

L'impulsion n'est pas proportionelle à la vitesse!!!

Voila ce qui est à la base de tout: l'impulsion n'est pas proportionelle à la vitesse (p est différent de mv).

Mais l'impulsion est corrélée à la position, mais on ne sait comment. Et ce fait là, engendre le hasard quantique et la non-commutativité

S'il te plait évite de poster n'importe quoi, tu vas finir par embrouiller les gens désireux d'apprendre.

Le fait que l'impulsion ne soit pas (forcément) proportionnelle à la vitesse est due à la mécanique de Lagrange bien antérieure à la mécanique quantique. La non commutativité de variables canoniquement conjuguées en MQ est "juste" une extension du fait que le crochet de Poisson de deux variables canoniquement conjuguées vaut 1 en mécanique hamiltonienne.
Et c'est bien cette non commutativité qui engendre les bizarreries quantiques i.e. des correlations non intuitives entre impulsion et position par exemple.

[invitea35631c4]

Merci à ceux qui ont donné des conseil de lecture, et ceux qui m'ont aidé, je voudrais savoir si il existe des cours simple et gratuit des bases de MQ, éventuellement en vidéo, même en anglais?

[invitef17c7c8d]

S'il te plait évite de poster n'importe quoi, tu vas finir par embrouiller les gens désireux d'apprendre.

Le fait que l'impulsion ne soit pas (forcément) proportionnelle à la vitesse est due à la mécanique de Lagrange bien antérieure à la mécanique quantique. La non commutativité de variables canoniquement conjuguées en MQ est "juste" une extension du fait que le crochet de Poisson de deux variables canoniquement conjuguées vaut 1 en mécanique hamiltonienne.
Et c'est bien cette non commutativité qui engendre les bizarreries quantiques i.e. des correlations non intuitives entre impulsion et position par exemple.

Commence par relire Dirac dans le texte, avant de t'aventurer avec tes grands sabots à dire çà!
Ce que tu dis de manière péremptoire est totalement incompréhensible au commun des forumeurs!

Qu'est ce qui différencie le Lagrangien de l'Hamiltonien??
Le Lagrangien s'exprime seulement en fonction de la position et de la dérivée de la position (à savoir la vitesse)
L'Hamiltonien s'exprime en fonction de la position et de l'impulsion. Et en plus l'impulsion t est indépendante de la vitesse.
Dans ces conditions, on a H=pv-L=2Ec-Ec+Ep=Ec+Ep
C'est ce qui se passe en Mécanique Classique.


En MQ, on fait une hypothèse supplémentaire qui est de dire que l'impulsion n'est pas indépendant de la vitesse.
On aboutit alors à la conclusion qu'un état (donné par une position et une impulsion) peut être associé à une infinité d'Hamiltonien!!
Il n'y a donc plus unicité entre état et Hamiltonien!

[invite0fa82544]

En MQ, on fait une hypothèse supplémentaire qui est de dire que l'impulsion n'est pas indépendant de la vitesse.
On aboutit alors à la conclusion qu'un état (donné par une position et une impulsion) peut être associé à une infinité d'Hamiltonien!!
Il n'y a donc plus unicité entre état et Hamiltonien!

Il n'y a aucune hypohèse de cette sorte en MQu.
En Mécanique classique comme en Mécanique quantique, le moment conjugué a la même définition à partir du Lagrangien et dès qu'un champ magnétique est présent, puisque , étant la charge de la particule et le (plutôt un) potentiel-vecteur.
Par ailleurs, en MQu, un état n'est pas donné par une position et une impulsion" !!!

C'est quoi cette "unicité entre état et Hamiltonien" ???

[invite0fa82544]

Mille excuses pour la coquille : il faut lire ...

[invitef17c7c8d]

Il n'y a aucune hypohèse de cette sorte en MQu.

Bien sur que si! Sinon, il n'y aurait aucun intéret à définir un Hamiltonien, un Lagrangien suffirait.
Il faut donc qu'il y ait lors du passage du Lagrangien à l'Hamiltonien, une hypothèse qui soit propre à la la MQ!
Sinon, on reste au niveau de la Mécanique Classique.

Par ailleurs, en MQu, un état n'est pas donné par une position et une impulsion" !!!

Non, par une infinité de variables position qn et impulsion pn.

C'est quoi cette "unicité entre état et Hamiltonien" ???

L'idée est de dire qu'un changement (petit mais pas nul) dans les q(positions) et les p(impulsions) ne correspond pas à un changement d'état. Il faut donc repenser l'équation du mouvement. L'équation du mouvement est en général une relation entre une quantité et sa dérivé. Elle est donnée en mécanique classique par les crochets de Poisson. Mais la prise en compte d'un Hamiltonien étendu( composé d' un Hamiltonien classique et déterministe + un Hamiltonien aléatoire) engendre la non-commutativité.

[invite0fa82544]

Bien sur que si! Sinon, il n'y aurait aucun intéret à définir un Hamiltonien, un Lagrangien suffirait.
Il faut donc qu'il y ait lors du passage du Lagrangien à l'Hamiltonien, une hypothèse qui soit propre à la la MQ!
Sinon, on reste au niveau de la Mécanique Classique.




Non, par une infinité de variables position qn et impulsion pn.



L'idée est de dire qu'un changement (petit mais pas nul) dans les q(positions) et les p(impulsions) ne correspond pas à un changement d'état. Il faut donc repenser l'équation du mouvement. L'équation du mouvement est en général une relation entre une quantité et sa dérivé. Elle est donnée en mécanique classique par les crochets de Poisson. Mais la prise en compte d'un Hamiltonien étendu( composé d' un Hamiltonien classique et déterministe + un Hamiltonien aléatoire) engendre la non-commutativité.

Je ne comprends rien à ce discours qui affime qu'en MQu l'état est défini par une infinité de positions et d'impulsions.
Selon Schrödinger et ses adeptes (!), l'état est entièrement décrit par une fonction d'onde, représentation-q ou représentation-p ou tout autre, selon Dirac (et ses adeptes !), c'est un vecteur d'état qui décrit tout système. Comme l'a montré Dirac, ces formulations sont d'ailleurs équivalentes.
Quant au "Hamiltonien aléatoire" dont vous parlez, de quoi s'agit-il donc ???
Il n'y a rien d'aléatoire dans la relation fondamentale , ce n'est donc pas l'aléatoire (de qui, de quoi ???) qui engendre la non-commutativité