Problème de mécanique quantique

[invitea35631c4]

Bonjour,

J'ai un exo de méca quantique dont je ne comprends pas la question, pourriez vous me dire ce qu'il faut faire, quel est le but de l'exo?

Merci




C'est à dire, convient à quoi?
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[albanxiii]

Bonjour,

Avec l'énoncé complet il serait plus facile de vous répondre qu'ils s'agit probablement de vérifier que le potentiel vecteur qu'on vous donne vous redonne bien le champ magnétique qu'on vous a définit plus haut.... Dit de façon brutale, vous prenez le rotationnel du potentiel vecteur proposé et constatez qu'il redonne bien un champ magnétique orienté selon Oz.

[invitea35631c4]

Bonjour,

Merci pour la réponse.

L'exo continue, en fait c'est un problème sur l'effet Hall qu'on m'a demandé de résoudre de facon classique puis quantique pour pouvoir comparer.
Ensuite on me demande de vérifier que des valeures commutent, je voudrais savoir si il faut bien pour cela vérifier que AB-BA=0 ou A et B sont des opérateurs.

Seulement ici on me donne des valeur et non pas des opérateurs,donc cela commute forcément.

Voilà le texte




Merci pour votre aide

[albanxiii]

Re,

Oui, deux opérrateurs A et B commutent si on a AB = BA, ou bien comme on écrit habituellement en physique quantique [A,B] = AB - BA = 0.

Là, dans votre texte, je ne vois que des choses avec des chapeaux par dessus, notation réservés pour les opérateurs..... Vous avez du déjà calculer l'opérateur (qui vaut zéro, je viens de le voir !!!). Pour l'autre, c'est . Donc, c'est plié pour et .

Pour les deux autres, compte tenu de l'expression de c'est vite fait aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea35631c4]

En fait la question c'est Ax qui est égale à -Bz voir page précédente. L'expression que vous avez donnée pour p est toujours celle ci? Quel que soit le problème de mécanique quantique?

Merci

[mariposa]

En fait la question c'est Ax qui est égale à -Bz voir page précédente.

Ax qui est égale à -Bz.y

Valable seulement si Bz est constant

L'expression que vous avez donnée pour p est toujours celle ci? Quel que soit le problème de mécanique quantique?

Merci

Oui en coordonnées cartésiennes.

[albanxiii]

Re,

En fait la question c'est Ax qui est égale à -Bz voir page précédente. L'expression que vous avez donnée pour p est toujours celle ci? Quel que soit le problème de mécanique quantique?

Au temps pour moi, j'ai mal lu (écran en trop garnde résolution, le x et le z se ressemblent si je n'ai pas le nez sur l'écran).

Bref, vous devez savoir que , et que de façon général le commutateur entre un opérateur coordonnée et un opérateur composante d'impulsion est nul sauf s'ils sont tous les deux relatifs à la même coordonnée. On a donc , les autres combinaisons donnent zéro.

L'opérateur impulsion s'écrit de façon générale , ce que j'ai écrit dans mon message précédent étant la composante z en coordonnées cartésiennes.

Je ne peux m'en pêcher de vous poser cette question (à laquelle vous n'êtes pas obligé de répondre) : suivez-vous un cours de physique quantique ou êtes vous autodidacte ?

[mariposa]

Re,

Je ne peux m'en pêcher de vous poser cette question (à laquelle vous n'êtes pas obligé de répondre) : suivez-vous un cours de physique quantique ou êtes vous autodidacte ?

C'est une bonne question. On pourrait même poser la question au sujet de celui qui a posé la question.

[invitea35631c4]

Je ne peux m'en pêcher de vous poser cette question (à laquelle vous n'êtes pas obligé de répondre) : suivez-vous un cours de physique quantique ou êtes vous autodidacte ?

Je suis étudiant par correspondance, donc entre les deux.
J'ai un cours mais très théorique, que je n'ai pas assimilé.

[invite93279690]

Salut,

L'opérateur impulsion s'écrit de façon générale

dans la base . Son expression n'est pas la même dans la base par exemple.

[mariposa]

Je suis étudiant par correspondance, donc entre les deux.
J'ai un cours mais très théorique, que je n'ai pas assimilé.

Rassures toi personne ne peut assimiler la MQ après un premier passage.

Éventuellement as-tu un livre de MQ qui puisses te servir de référence ?

[invitea35631c4]

Rassures toi personne ne peut assimiler la MQ après un premier passage.

Éventuellement as-tu un livre de MQ qui puisses te servir de référence ?

Non pas de livre mais si quelqu'un peut m'en conseiller un bon, simple et avec des exercices type pour pouvoir pratiquer.

Que veut dire la suite de la question 8, quesque des états stationnaires dans ce problème?

[mariposa]

Non pas de livre mais si quelqu'un peut m'en conseiller un bon, simple et avec des exercices type pour pouvoir pratiquer.

Je vais te proposer quelque chose mais il faudrait que tu précises quel est le type de cursus que tu suis pour savoir si la MQ est central à la formation ou secondaire.

Que veut dire la suite de la question 8, qu est que des états stationnaires dans ce problème?

Les états sont dit stationnaires (dans le cadre de la MQ) lorsqu'ils ne dépendent pas du temps, cad que le module au carré de la fonction d'onde est indépendant du temps.

[invitea35631c4]

Re,

Pour les deux autres, compte tenu de l'expression de c'est vite fait aussi.

Mais H a une dépendance selon x, non? donc les deux termes ne s'annulent pas?

[invitea35631c4]

Je vais te proposer quelque chose mais il faudrait que tu précises quel est le type de cursus que tu suis pour savoir si la MQ est central à la formation ou secondaire.



Les états sont dit stationnaires (dans le cadre de la MQ) lorsqu'ils ne dépendent pas du temps, cad que le module au carré de la fonction d'onde est indépendant du temps.

Merci, non la MQ n'est pas centrale, c'est une license de physique 3eme année http://www.licence.physique.upmc.fr/..._distance.html

[invitea35631c4]

Mais finalement quesque cela nous apporte que ca commute, est-ce que l'on peut ensuite, si l'on sait que ca commute, remettre ces opérateurs dans l'équation de shrodinger?

Dans mon cas j'aurais

[mariposa]

Merci, non la MQ n'est pas centrale, c'est une license de physique 3eme année http://www.licence.physique.upmc.fr/..._distance.html

OK,

Je te suggère donc le livre suivant:

12 leçons de MQ par

Jean-Louis Basdevant

Edition Vuibert

[albanxiii]

Re,

gatsu, vous avez raison. Mais vu la suite des posts, je pense que je n'ai pas trop mal fait en restant dans la représentation utilisée par l'énoncé....

Je ne connais pas le livre dont mariposa dit tant de bien, j'ai personnellement eu des cours de mécanique quantique par un prof qui n'a jamais parlé de la notation de Dirac..... avant les cours où l'on a commencé à parler de spin.... et encore, je soupçonne qu'il a finit par en parler parce qu'il ne maîtrisait pas les spineurs.....

Sinon, une question pour les quanticiens : que pensez-vous de ce cours d'introduction http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00136189/en/ ?

[invitef17c7c8d]

Re,


Je ne connais pas le livre dont mariposa dit tant de bien, j'ai personnellement eu des cours de mécanique quantique par un prof qui n'a jamais parlé de la notation de Dirac..... avant les cours où l'on a commencé à parler de spin.... et encore, je soupçonne qu'il a finit par en parler parce qu'il ne maîtrisait pas les spineurs.....

C'est un peu trop facile de rejeter la faute sur un prof pour justifier son incompréhension d'un domaine.

[invitea35631c4]

SVP, je sais que ma question ne doit pas être très pertinante, mais je débute.
Quel est l'interet que les opérateurs commutent,à quoi ca sert pour la suite...?

[invite93279690]

SVP, je sais que ma question ne doit pas être très pertinante, mais je débute.
Quel est l'interet que les opérateurs commutent,à quoi ca sert pour la suite...?

Si deux observables et commutent alors .
Maintenant, considérons la fonction propre telle que où est est non générée (il n'existe qu'un seul vecteur (à un facteur près) donnant cette valeur lorsque lui est appliqué).
Appliquons maintenant l'opérateur à la fonction , on a donc
On voit donc que est aussi fonction propre de avec la valeur . Cela est seulement possible si puisque n'est pas une valeur propre dégénérée.

Pour des valeurs propres non dégénérées, on voit donc que lorsque deux observables commutent, elles ont les mêmes fonctions propres.
Dans le cas général, les valeurs propres peuvent être dégénérées et on peut seulement dire que les opérateurs/observables partagent des vecteurs propres/fonctios propres commun(e)s.

[invite93279690]

C'est un peu trop facile de rejeter la faute sur un prof pour justifier son incompréhension d'un domaine.

Premièrement, pas mal de prof n'utilisent pas ou n'aime pas la notation de Dirac (je ne suis pas certain que les chimistes l'utilisent beaucoup par exemple), j'ai moi même connu ça dans ma première université et deuxièmement, avant de parler d'incompréhension des autres (ce qui je pense n'est pas le cas pour albanxiiià, balaie déjà devant ta porte.

[doul11]

Bonsoir,

-> Ensemble complet d'observables qui commutent

En fait l’intérêt en mécanique quantique c'est surtout quand ça commute pas

[invitea35631c4]

Pour des valeurs propres non dégénérées, on voit donc que lorsque deux observables commutent, elles ont les mêmes fonctions propres.
Dans le cas général, les valeurs propres peuvent être dégénérées et on peut seulement dire que les opérateurs/observables partagent des vecteurs propres/fonctios propres commun(e)s.

Merci

Donc, dans mon cas j'aurais bien ce que j'ai dis précédement
Mon problème est que je n'arrive pas à dériver H selon x pour prouver que cela commute avec px, quels sont les valeurs dépendants de x dans l'expression de h?

[mariposa]

SVP, je sais que ma question ne doit pas être très pertinante, mais je débute.
Quel est l'interet que les opérateurs commutent,à quoi ca sert pour la suite...?

Bonjour,

Du point de vue natif, la MQ est une théorie qui est fondée sur l'algébre des opérateurs.


Schématiquement Algèbre veut dire mathématiquement parlant que l'on définit entre opérateurs des multiplications et des additions avec une loi de distributivité entre les deux. C'est donc presque comme les nombres réels et les nombres complexes avec une différence essentielle est qu'il faut respecter l'ordre dans les opérations de multiplication car un algébre n'est pas nécessairement commutatif. D'ailleurs il existe une algébre des nombres qui ne sont pas commutatifs (les quaternions).


Donc en général on aura:

AxB - BxA = [A,B] = C

---------------------------------------------------------


Cela entraine quelques conséquences:

Par exemple celle qu'a donné Gatsu

Si [A,B] = 0

Alors:

A.|Fab> = a |Fab>

B.|Fab> = b |Fab>

Ce qui veut dire que |Fab> est simultanément vecteurs propres de A et de B.

On note que l'on se sert des valeurs propres pour différencier un vecteur propre d'un autre.


----------------------------------------------------------


Beaucoup plus pratiquement:

Un hamiltonien H est toujours invariant sous des opérations de symétrie S. Ce qui entraine que:

[H,S] = 0

Ce qui entraine une stratégie de résolution de H extrêmement puissante. En effet au lieu de vouloir diagonaliser H on commence par diagonaliser S cad a se situer dans une base propre de S. La conséquence de cela est que la résolution du problème se ramène a diagonaliser des matrices de petites dimensions qui elles mêmes peuvent éventuellement se résoudre par calcul de perturbations. Exemple.

On a un solide périodique constitué d'une espèce d'atomes (par exemple le carbone). Il semble raisonnable de prendre sur chaque atome l'orbitale s et les 3 orbitales p. La dimension de l'espace à diagonaliser est donc 4N où N est le nombre d'atomes. le système est invariant par translation t(R) donc:

[H (r), T(R)] = 0

Les vecteurs propres de T(R) sont:

exp(i.k.R).U(k,r)

où U(k,r) est une fonction quelconque invariante par translation comme l'hamiltonien.

La diagonalisation de T(R) ramène le problème a la résolution de matrices de dimension 4!!!!

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Exercice culturel (qualitatif):

Pour un atome on peut écrire:

|H(r), O] = 0

où O sont les opérations qui laissent invariant l'hamiltonien.

Comment écrit-on dans les livres de MQ l'opérateur O?

-------------------------------------------------------------
A+

[mariposa]

Merci

Donc, dans mon cas j'aurais bien ce que j'ai dis précédement

Ceci n'est pas correcte:

Commence par écrire explicitement l'opérateur hamiltonien H

[invite93279690]

En fait l’intérêt en mécanique quantique c'est surtout quand ça commute pas

Je ne comprends pas bien la remarque. Intéret de quoi pour quoi ?

[invitea35631c4]

Donc ,

Reprenons(pour mon devoir c'est mort je dois le rendre demain, mais je veux comprendre)

L'hamiltonien sécrit,

Pour montrer qu'il commute avec px, j'écrit :

qui doit être égale à 0.

Je ne vois pas comment ca peut être égal à 0? Quelles sont les dépendances en x de p et A?

[invitea35631c4]

Il y a un l qui apparait dans ma détrivée partielle, il n'a rien a y faire, je ne sais pas comment l'enlever.

[mariposa]

Donc ,

Reprenons(pour mon devoir c'est mort je dois le rendre demain, mais je veux comprendre)

L'hamiltonien sécrit,

Pour montrer qu'il commute avec px, j'écrit :

qui doit être égale à 0.

Je ne vois pas comment ca peut être égal à 0? Quelles sont les dépendances en x de p et A?

Bonjour,

Px est définit comme -i.d/dx etc..

par contre Ax (x,y,z) n'est pas définit.

J'ai fait le calcul et je trouve trivialement que le commutateur est nul si Ax = constante A°x etc..

Donc d"une manière générale ce commutateur n'est pas nul.

Toutefois si le champ magnétique B est constant et dirigé suivant z soit B° alors avec B = rot A on a:


A = (-y, x, 0)

alors le commutateur doit être nul. Je ne l'ai pas vérifier, je dis çà à vue de nez.