Fréquence d'un piston => soulever un homme dans les airs

[invite0485537b]

Bonjour,
Voilà, notre prof de Physique nous a dit qu’il pourrait nous poser une question du genre:

« Un homme est assis sur un gros piston. Pour quelle fréquence (de la rotation du piston) l’homme s’envolera t’il ? »

Cependant je comprends pas tellement le principe ni la démarche qu’il faut entreprendre pour résoudre une telle question…
Est-ce qu’il faut prendre en compte l’accélération centrifuge du piston à chaque fois qu’il fait une rotation, puis estimer la masse de l’homme qu’il faut envoyer en l’air ??

Merci
-----

[phuphus]

Bonsoir 4bi9,

la masse de l'homme ne rentre pas en jeu. Un piston a un mouvement de translation alternative, que l'on va supposer sinusoïdal (si tu es curieux sur ce point, fais quelques recherches sur le système bielle-manivelle). Ce que tu dois considérer pour résoudre ce problème :
- quelle est la condition pour que l'homme décolle ? Petite indice : la gravité est homogène à une accélération...
- connais-tu les liens entre débattement / vitesse / accélération du piston ?

[invite0485537b]

Pour que l'homme décolle, c'est un peu le même principe que lorsque qu'on veut calculer la vitesse de libération d'un objet pour qu'il sorte de l’atmosphère, non?
Cependant on a cours de physique assez "basique" (au niveau de la meca classique) et je suis censé pouvoir résoudre ce problème avec les éléments du cours.
Débattement je connais pas et sinon pour la vitesse et l’accélération, faut un peu jouer avec les équations de mouvement rotatoires si je ne me trompe.

[phys4]

Bonsoir,

Le problème n'a rien à voir avec l'astronautique.

Il suffit de calculer l'accélération du piston : si le maximum est inférieur à la pesanteur, l'homme reste stable sur le piston, si l'accélération au point haut est supérieure à la pesanteur alors l'homme décollera du piston car la pesanteur ne pourra pas le maintenir.

Le problème ne demande pas qu'il décolle de plus d'un mm.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phuphus]

Bonsoir,

Débattement je connais pas et sinon pour la vitesse et l’accélération, faut un peu jouer avec les équations de mouvement rotatoires si je ne me trompe.

phys4 a donné la condition de décollement. Pour le débattement, on peut aussi dire "amplitude du déplacement" ou "course". Je suppose qu'avec le mot "déplacement", ça doit plus te parler !

As-tu vu dans ton cours les relations entre déplacement / vitesse / accélération pour un mouvement sinusoïdal ?

[invite0485537b]

On n'a pas vu de mouvement sinusoïdal, seulement circulaire uniforme et accéléré. Mais est-ce que c'est vraiment différent?
Je comprends mieux avec le mot déplacement, c'est la trajectoire parcourue par le piston lors d'un tour de la machine?

[phys4]

Si vous n'avez vu que le mouvement circulaire, vous supposez que le piston suit le mouvement suivant une seule direction du plan. Ce mouvement est sinusoïdal et l'accélération correspondante est l'accélération sur le cercle mais prise dans la direction de déplacement.

Dons si vous écrivez l'accélération en coordonnées cartésiennes et suffit de prendre la composante verticale de cette accélération

[triall]

Bonjour, ah, ah ah , cela me rappelle la machine à coup de pied au derrière , le prof n'aurait-il pas une idée derrière la tête pour se "venger" un peu de ses élèves...Il a prévu un test ensuite en grandeur nature avec le cancre à côté du radiateur pour vérifier les valeurs ?
Sinon, j'aime bien ce genre de problème où il n'y a aucune donnée pratiquement , ni masse, ni longueur de piston, on demande juste une fréquence
Comme dit Phys 4 il"suffit " de calculer l'accélération du piston, mais comment si l'on n'a juste la fréquence ..
Je pense déjà que l'accélération est maximale en milieu de course du piston non , je réfléchis pour la suite ...
Saluts..

[phys4]

Je suis sur qu'il a résumé l'énoncé et qu'il nous manque quelques données.

[phuphus]

Bonjour,

Bonjour, ah, ah ah , cela me rappelle la machine à coup de pied au derrière , le prof n'aurait-il pas une idée derrière la tête pour se "venger" un peu de ses élèves...Il a prévu un test ensuite en grandeur nature avec le cancre à côté du radiateur pour vérifier les valeurs ?
Sinon, j'aime bien ce genre de problème où il n'y a aucune donnée pratiquement , ni masse, ni longueur de piston, on demande juste une fréquence
Comme dit Phys 4 il"suffit " de calculer l'accélération du piston, mais comment si l'on n'a juste la fréquence ..

C'est typiquement le genre de problème qui devraient être plus souvent posés, car il se rapproche de la réalité. On a un cas concret à résoudre, sans forcément avoir à sa disposition LA formule qui va bien. Et plutôt que d'appliquer des formules du cours, on est obligés :
- d'avoir du recul sur ce que l'on sait et ce que l'on ne sait pas
- simplifier le problème en faisant des hypothèse, pour le ramener à des choses connues
- la simplification doit être suffisante pour permettre la résolution, mais pas exagérée pour ne pas être complètement à côté de la plaque. D'ailleurs, le taux d'erreur introduit par ces simplifications doit toujours être en arrière pensée
- ne pas hésiter à se passer de valeur numériques, et exprimer le résultat en tant qu'expression littérale. Le jour où on a le piston à disposition, on fait une mesure et "il n'y a plus qu'à". Mieux : cette expression littérale, dans laquelle deux variables sont présentes (la fréquence et le rayon de la manivelle), peut aider à dimensionner le système si c'est le but...

Je pense déjà que l'accélération est maximale en milieu de course du piston non

Non.

Je suis sur qu'il a résumé l'énoncé et qu'il nous manque quelques données.

Ou peut-être que son prof attend une expression littérale de la fréquence, dans laquelle seul le rayon de la manivelle interviendra.

@4bi9 : quel est ton niveau ? (classe / spécialité / es-tu à l'aise d'habitude en physique / mécanique ?)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a peut-être un piège dans l'énoncé. Le mot utilisé est "envole" et non "décolle".
Si c'est "décolle", le décollement aura lieu pendant la descente. Si c'est "envole", je le comprends comme l'homme qui dépasse la hauteur maximale du piston.
Au revoir.

[phuphus]

Bonjour,

Bonjour.
Il y a peut-être un piège dans l'énoncé. Le mot utilisé est "envole" et non "décolle".
Si c'est "décolle", le décollement aura lieu pendant la descente. Si c'est "envole", je le comprends comme l'homme qui dépasse la hauteur maximale du piston.
Au revoir.

Si l'on néglige les frottements de l'air sur l'homme et/ou si le rayon de manivelle n'est pas de l'ordre de quelques dizaines de mètre, alors "décolle" et "envole" se passent au même moment.

[phuphus]

Petite précision sur ma réponse précédente: je comprends le "Pour quelle fréquence" de l'énoncé comme étant la fréquence limite. Donc en tant qu'expérimentateur, je mets un type sur un piston, et j'augmente peu à peu la fréquence. Dès que l'homme commence à faire du tape-cul, je note la fréquence. Pour cette fréquence, le décollement et l'envol sont un seul et même phénomène (@ triall : avec cette nouvelle info, tu dois pouvoir déduire à quel moment l'accélération est maximum...).

Si maintenant l'expérimentateur décide d'aller de suite au delà de cette fréquence, alors le décollement se produit pendant la phase de montée du piston (sauf conditions initiales particulières), et l'homme finit forcément sa course plus haut que le point mort haut.

[invite0485537b]

D'abord merci pour vos nombreuses réponses. Je suis désolé, je suis un peu "out" en ce moment en raison des partiels qui approchent.
Je suis en première année de médecine, j'ai fait un bac S option maths et physique (je sais, c'est pas très cohérent, mais j’étais dans un bahut en allemagne).
Je n'ai pas trop de problèmes en mécanique quantique, mais seulement cet exercice m'a un peu perturbé.
On ne possède pas plus de détails, je me dis donc qu'il faut établir une formule pour la fréquence a partir de laquelle l'homme va commencer a se soulever au lieu de calculer une valeur qui n'aurait pas tellement de sens...
Le dernier post de phuphus souligne bien le problème.

[interferences]

Bonjour

@LPFR : L'homme ne peut que "s'envoler" et pas "décoller".
@4bi9 : Oui il faut établir une formule qui contient la fréquence de rotation, g et le rayon de ton piston.

Au revoir

[triall]

Bonsoir, j'ai "l'impression " que s'il décolle , il s'envole aussi.... En tout cas s'il ne décolle pas , il ne peut s'envoler !

[invite0485537b]

Je propose (c'est forcément faux, ça peut pas être aussi simple) :

m * v²/R = m * g

v² _{= R * g}

(2 pi R)/T = (R*g)^0.5

f = 1/T = (R*g)^0.5​ / (2 pi R)

[invite0485537b]

La fréquence doit donc être supérieure à (R*g)0.5​ / (2 pi R)
Mais je pense pas que ça soit juste.

[interferences]

Re

D'où est-ce que tu sors ces équations?
Le mieux est de faire un schéma du piston.
La vitesse est égale a v=r(theta point)sin(theta).(ou cosinus sa dépend).

Au revoir

[phuphus]

Bonsoir,

Je propose (c'est forcément faux, ça peut pas être aussi simple) :

m * v²/R = m * g

v² _{= R * g}

(2 pi R)/T = (R*g)^0.5

f = 1/T = (R*g)^0.5​ / (2 pi R)

Petite confusion entre v et w... Pour ton mouvement circulaire, tu as dû voir que l'accélération centripète est égale à v²/R ou bien encore w².R.

Remplace v²/R par w².R et c'est gagné. Maintenant, peux-tu justifier ?

[invite0485537b]

Je me suis dit : pour que l'homme reste en place, il faut que la force centripète soit égale à la force centrifuge => m * v^2/R
Pour qu'il s’élève, il faut que que la force centrifuge dépasse le poids...

[phuphus]

Bonsoir,

Bonjour

@LPFR : L'homme ne peut que "s'envoler" et pas "décoller".

Je trouve au contraire que la distinction de LPFR entre les deux termes est fort sensée. Il faut juste prendre le terme "décoller" plutôt dans le sens "décollement" et non "décollage", c'est à dire séparation entre l'arrière train du cobaye et le piston.

[invite0485537b]

@ phuphus : que je mette v²/R ou w²*R, c'est la même chose, non?
Pour justifier que v²/R = w²*R, c'est pas dur, ou tu parles d'une autre justification?

[interferences]

Re

Ce que je voulais dire c'est que je suis d'accord avec triall si il décolle il s'envole aussi...donc il faut chercher a quel moment il s'envole.
La fréquence est w=racine(g/r).

Au revoir

[phuphus]

Bonsoir,

Je me suis dit : pour que l'homme reste en place, il faut que la force centripète soit égale à la force centrifuge => m * v^2/R
Pour qu'il s’élève, il faut que que la force centrifuge dépasse le poids...

Tu serais en première année d'école d'ingénieur plutôt qu'en première année de médecine, je te dirais non. Mais pour le coup, je trouve que ça se tient, bravo ! Pour être un peu plus rigoureux, voilà ce que tu aurais pu dire :
- le piston possède un mouvement de va-et-vient alors que la manivelle est en mouvement circulaire uniforme. On peut dire que le mouvement du piston est égal à la projection verticale du mouvement de la manivelle (c'est faux, il faut pour cela une longueur de bielle infinie, mais c'est un détail pour la résolution de ton problème)
- l'homme décolle lorsque l'accélération du piston est dirigée vers le bas et supérieure en norme à celle "naturelle" de l'homme, c'est à dire g
- l'accélération du piston étant la projection de l'accélération de la manivelle, tu peux te représenter mentalement ta manivelle avec une petite flèche attachée et dirigée vers l'axe de rotation. Cette petite flèche, de longueur constante, représente l'accélération centripète de la manivelle
- en projection sur l'axe vertical, on se rend bien compte que l'accélération du piston est maximale et dirigée vers le bas lorsque la manivelle se trouve en haut
- à cette position, la projection de l'accélération de la manivelle sur l'axe vertical est égale à cette accélération tout court, puisqu'elle est naturellement dirigée vers le bas à cet instant
- tu sais donc que l'homme ne peut décoller que lorsque le piston est en haut, et qu'à cette position l'accélération du piston est rigoureusement égale à celle de la manivelle
- hors, tu connais parfaitement l'accélération de la manivelle, puisqu'elle a un mouvement circulaire uniforme
- tu retombes sur l'équation que tu as proposée

Si tu étais en première année d'école d'ingénieur, j'aurais plutôt attendu :
- l'homme décolle lorsque l'accélération du piston est dirigée vers le bas et supérieure en norme à celle "naturelle" de l'homme, c'est à dire g
- le mouvement est supposé sinusoïdal (on néglige les harmoniques)
- l'accélération étant obtenue par double dérivation du déplacement, ces deux derniers sont en opposition de phase et de ratio w². L'accélération est donc minimum (algébriquement) lorsque le déplacement est maximum, et vice-versa
- le reste coule de source, on retombe directement sur w².R > g

[phuphus]

Bonsoir,

@ phuphus : que je mette v²/R ou w²*R, c'est la même chose, non?
Pour justifier que v²/R = w²*R, c'est pas dur, ou tu parles d'une autre justification?

Beaucoup de posts croisés, j'ai répondu sur la justification juste au dessus. Toutes mes excuses, la forme de ta réponse au post #17 m'a un peu perturbé, mais elle était en effet bonne dès le début. Si tu simplifies ton expression (inclusion de ton deuxième R sous la racine), tu retombes sur ce que propose interferences, qui est la bonne réponse. Je voulais juste dire dans mon post #20 qu'en prenant w².R à la place de V²/R, la réponse était plus directe.

Donc tu as tout bon !

[invite0485537b]

Donc c'est bon mais pas super rigoureux...

En tout cas, un grand merci à tout le monde, c'est pas partout qu'on trouve des personnes qui veulent bien vous répondre.

[invite0485537b]

En effet, je me rends compte que ma démarche n'a vraiment pas été rigoureuse.

[triall]

Bonjour, je n'ai jamais étudié la bielle et piston (grosse lacune ) ça a été l'occasion . Je vous livre cette bafouille .Sous réserve !
On voit que si l'on simplifie le mouvement du piston avec x=r.cos(wt) on a v=-w.rsin(wt) et v'= -w²rcos(wt)piston.jpg
w fréquence en rad/sec r rayon de la bielle x position, v vitesse v' accélération .

On voit que l'accélération est maximale à t=0 ou wt= pi ,(où le cos =1) en bout de course du piston .Or, à la montée, notre "personnage assis sur le piston va subir une accélération vers le haut w²r² donc , puis en haut de piston w²r vers le bas , c'est si cette décélération est supérieure à g (au signe près) qu'il s'envole . Il faut donc w²r> g.
Quand la bielle est longue, les calculs sont plus compliqués .Ca donne piston1.jpg

Avec cette configuration on a (au signe près) x=rcos(theta) +rac(d²-r²sin(theta)²) plus difficile à dériver.....
Bonne journée

[interferences]

Re

En effet triall mais c'est quand la bielle est courte que les calculs sont compliqués pas longue.
Et je pense que ces effets sont négligeables très rapidement.

Au revoir