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[EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période




  1. #1
    Chamby_

    [EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période

    Bonjour à tous,

    Après avoir calculé la pseudo-période (t0) en régime apériodique d'un oscillateur harmonique je dois la recalculer pour le régime critique.
    J'arrive jusqu'à mon équation du mouvement mais je bloque pour exprimer mon t0, en fait ça reste plus un problème de maths je pense, ou alors il y a une subtilité.

    Voilà où j'en suis:

    Sans titre.png

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Chamby_

    Re : [EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période

    J'ai oublié le t0 dans la dernière équation, après w0.x0, ce qui donne: w0.x0.t0

    PS: il n'est pas possible de modifier son propre message après un délai ?

  4. #3
    michega

    Re : [EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période

    Bonjour,

    Ton équation doit être normalement : X= X_eq + (A*t +B)*exp(-wo*t) et non X= X_eq + (A*t +B)*exp(-wo*t). L'équation à to est : x(to)/xo = (wo*to + 1)*exp(-wo*to) et non x(to) = (wo*xo + 1)*exp(-wo*to)
    Pour resoudre ton équation j'ai pas trop creusé, mais je te propose de faire ceci.
    *Tu appliques le logarithme népérien:
    ln((wo*to* + 1)*exp(-wo*to)) = ln(1/100)
    * tu poses wo*to = X et C = ln (1/100) = -ln(100)
    ce qui te donne comme équation

    ln(X+1) + ln (exp(-X)) = C
    ou en développant
    X- ln(X+1) = -C, X=wo*to est l'inconnue.

    Tu représente la courbe X-ln(X+1) (avec X compris dans l'intervalle [0 : + infini[
    Tu trace la droite : Y = -C= ln(100)
    L'intersection des deux (courbes X-ln(X+1) et Y= -C) te donne la solution:
    Tu lis la valeur que tu trouves sur ton graphe, disons que tu trouves X=a
    alors pour trouver to tu n'as qu'à resoudre l'équation : X=wo*to = a.

    J'espère que ça pourra t'aider.


  5. #4
    Chamby_

    Re : [EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période

    Salut, merci de ta réponse,

    Citation Envoyé par michega Voir le message
    Bonjour,

    Ton équation doit être normalement : X= X_eq + (A*t +B)*exp(-wo*t) et non X= X_eq + (A*t +B)*exp(-wo*t). L'équation à to est : x(to)/xo = (wo*to + 1)*exp(-wo*to) et non x(to) = (wo*xo + 1)*exp(-wo*to)
    Je ne vois pas de différence entre les 2 premières équations du mouvement. ^^
    A t0 en effet tu as raison, c'est bien ce que j'avais par écrit, je me suis un peu embrouillé pour le passage "numérique".


    Pour resoudre ton équation j'ai pas trop creusé, mais je te propose de faire ceci.
    *Tu appliques le logarithme népérien:
    ln((wo*to* + 1)*exp(-wo*to)) = ln(1/100)
    * tu poses wo*to = X et C = ln (1/100) = -ln(100)
    ce qui te donne comme équation

    ln(X+1) + ln (exp(-X)) = C
    ou en développant
    X- ln(X+1) = -C, X=wo*to est l'inconnue.

    Tu représente la courbe X-ln(X+1) (avec X compris dans l'intervalle [0 : + infini[
    Tu trace la droite : Y = -C= ln(100)
    L'intersection des deux (courbes X-ln(X+1) et Y= -C) te donne la solution:
    Tu lis la valeur que tu trouves sur ton graphe, disons que tu trouves X=a
    alors pour trouver to tu n'as qu'à resoudre l'équation : X=wo*to = a.

    J'espère que ça pourra t'aider.
    Je vais essayer ça, même si cela me paraît un peu "lourd" comme méthode pour un exercice de physique.

  6. #5
    Chamby_

    Re : [EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période

    Ça fonctionne, a=6.5 (environ), ce qui me donne (environ) 0.65 s, ce que je dois trouver.

    Merci beaucoup.

    PS: pénible de ne pas pouvoir éditer ses messages après 5 min.

    EDIT: réponse au message suivant de michega: en effet c'est bien "t" et non "t0", encore une erreur de retranscription, désolé.
    Dernière modification par Chamby_ ; 22/01/2012 à 14h47.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    michega

    Re : [EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période

    dans la première remarque, je voulais dire X= X_eq + (A*t + B)exp(-wo*t) au lieu de X=X_eq + (A*t + B)*exp(-wo*to).

    Pour la améthode en effet tu as raison. Je viens de me rendre compte que tu as dans tes données le facteur d'amortissement M, ça change les choses et ça doit pas être très difficile de trouver la solution. Je te reponds d'ici peu.

  9. #7
    michega

    Re : [EXO] Oscillateur harmonique - calcul de la pseudo-période

    Bonjour,

    Ton équation doit être normalement : X= X_eq + (A*t +B)*exp(-wo*t) et non X= X_eq + (A*t +B)*exp(-wo*t). L'équation à to est : x(to)/xo = (wo*to + 1)*exp(-wo*to) et non x(to) = (wo*xo + 1)*exp(-wo*to)
    Pour resoudre ton équation j'ai pas trop creusé, mais je te propose de faire ceci.
    *Tu appliques le logarithme népérien:
    ln((wo*to* + 1)*exp(-wo*to)) = ln(1/100)
    * tu poses wo*to = X et C = ln (1/100) = -ln(100)
    ce qui te donne comme équation

    ln(X+1) + ln (exp(-X)) = C
    ou en développant
    X- ln(X+1) = -C, X=wo*to est l'inconnue.

    Tu représente la courbe X-ln(X+1) (avec X compris dans l'intervalle [0 : + infini[
    Tu trace la droite : Y = -C= ln(100)
    L'intersection des deux (courbes X-ln(X+1) et Y= -C) te donne la solution:
    Tu lis la valeur que tu trouves sur ton graphe, disons que tu trouves X=a
    alors pour trouver to tu n'as qu'à resoudre l'équation : X=wo*to = a.

    J'espère que ça pourra t'aider.

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