développement asymptotique : interprétation physique!

[mc_kamel]

Bonsoir,

Il arrive bien souvent en physique de faire un développement de Taylor par exemple et, par des considérations physiques, s'arrêter au premier ou second ordre, sachant que les termes d'ordre suppérieur peuvent être négligés! Je me pose la question de ce que représente le point au voisinage dequel le développement est fait!

En faisant un développement de (x-1)**2, au voisinage de x=0, cela me donne une valeur imaginaire et cela est génant dans mon cas! Mais au voisinage d'un autre point, la valeur est réelle! Que représente le point au voisinage duquel le développement est fait et ai-je le droit de faire le développement autour de n'importe quel point!

Merci.
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[LPFR]

Bonjour.
On ne fait des développements limités que quand on pense qu'ils seront utiles. Et ils correspondent à une situation physique. On développe autour du point où se trouve le système et si on limite le développement au premier ordre, cela veut dire que, autour de ce point, et pour des petites variations le système est linéaire. Si on va au second ordre, cela veut dire que le problème physique demande un développement parabolique.
Donc, c'est la physique et non les maths qui dictent ce qu'il faut faire.
Je pense que votre exemple comporte une erreur. le développement de cette fonction mathématique est réel. C'est peut-être la racine carré, dont vous vouliez parler, non ?
Au revoir.

[mc_kamel]

Merci LPFR! effectivement, c'est plutot la racine carrée de (x-1).
En réalité, dans le cas que j'étudie x est une grandeur sans dimension proportionnelle à la température. j'étudie le cas de basses températures, c'est pour cela qu'un développement asymptotique me semble utile et même nécessaire pour des calculs ultérieurs! Le problème est qu'au voisinage de zéro, la valeur est imaginaire!

[LPFR]

Re.
Dans ce cas il faut voir ce que la physique vous dit.
Souvent, quand les calculs vous donnent des résultats imaginaires pour des grandeurs qui devraient avoir une signification physique, ça veut dire que le cas ne peut pas se produire.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc_kamel]

Merci!
Effectivement, un résultat imaginaire n'aurait aucune signification physique dans ce cas! Mais en faisant un développement au voisinage d'un autre point (x=2 par exemple), le résultat est bien réel et c'est ce qui m'a poussé à me poser la question du sens physique donné à ce point autour duquel le développement est fait!
Encore merci pour ton aide!

[vaincent]

Bonsoir,

impossible d'obtenir un développement réel au voisinage d'un point qui n'appartient pas au domaine de définition de la fonction, en effet! Cette fonction ne modélise certainement pas correctement le problème, ou bien il prend un sens uniquement pour x>ou = à 1.

[mc_kamel]

Merci Vaincent!
C'est vrai que la fonction est définie uniquement pour x>ou = à 1 (je ne m'en étais même aps rendu compte, comme j'ai du modifier la fonction de base pour l'avoir!).
Un développement autour de x=1 donne tout simplement zéro!
Un développemet autour de x=2 donne quelque chose d'intéressant pour la suite de mes calculs! Mais est-ce que je peux vraiment le faire? Quelles considérations physiques doit satisfaire ce point pour que le développement ait un sens?
Merci!

[vaincent]

Attention je n'ai pas dit que cette fonction admettait un développement au voisinage de 1! Elle n'est pas dérivable en 1 (tangente verticale) et donc n'admet pas de développement en ce point.
Après concernant ta question, comme l'a dit LPFR cela dépend du problème considéré, ce qui va influer sur l'approximation à faire. Par exemple pour le pendule simple, l'équation différentielle peut-être simplifiée en ne considérant que de petites oscillations autour du point d'équilibre statique(sans frottements). On développe le sinus en zéro et l'on trouve une solution sinusoïdale caractéristique de la physique du système dans ce cadre de validité de l'approximation. On retrouvera de même que la solution exacte au problème a un comportement sinusoïdal autour de l'angle nul.

[mc_kamel]

Merci!!!
Je pense que ce qui me pose problème c'est le cadre de validité de l'approximation et ca, si je comprends bien, ca dépend vraiment de la physique du problème et chaque cas est différent!
Encore merci pour votre participation et l'aide que vous m'avez apporté!

[Ludwig]

Bonjour,

regarde une fois la notion de convergence

Cordialement

Ludwig

[doul11]

Bonsoir,

Si tu fait une approximation et que les résultats donnent n'importe quoi c'est que l’approximation n'est pas bonne

Il y a aussi le niveau de précision voulu qui entre en compte.

[invitee58fc3c0]

Un développement autour de x=1 donne tout simplement zéro!

Que vaut le DL ordre 1 de [tex]\sqrt{x-1}[\tex]\ au voisinage de 1 ?

Autre question , la fonction racine est elle dérivable en zéro ? si oui , quelle est sa valeur ?

Avant de faire de la physique, il est utile de maitriser l'outil mathématiques ...

[invitee58fc3c0]

Si tu fait une approximation et que les résultats donnent n'importe quoi c'est que l’approximation n'est pas bonne

C'est plutôt qu'elle n'a pas lieu d'être

[vaincent]

Que vaut le DL ordre 1 de [tex]\sqrt{x-1}[\tex]\ au voisinage de 1 ?

Autre question , la fonction racine est elle dérivable en zéro ? si oui , quelle est sa valeur ?

Avant de faire de la physique, il est utile de maitriser l'outil mathématiques ...

Pas la peine d'être désagréable avec les forumeurs qui désirent apprendre dans une ambiance conviviale et qui ont la politesse de dire bonjour ! En plus je lui avais déjà fait remarquer.

[invitee58fc3c0]

Pas la peine d'être désagréable avec les forumeurs qui désirent apprendre dans une ambiance conviviale et qui ont la politesse de dire bonjour ! En plus je lui avais déjà fait remarquer.

Déjà je ne cherche pas du tout à être désagréable quel intérêt ? Dire de revoir les notions mathématiques n'a rien de désagréable c'est tout le contraire.

Tu lui a fait la remarque mais je la complète, et c'est pour lui pas pour le plaisir de remettre en cause ta façon d'expliquer. Le fait d'écrire la formule de taylor mac laurin permet de voir des choses et j'ai pensé utile de le faire remarquer ... d'ailleurs beaucoup l'oublient et ne cherche pas à l'interpréter à fond !

Et pour finir j'aimerais bien que le posteur réponde quand il en aura le temps afin d'approfondir la chose

Chez moi c'est math d'abord et ensuite on fait de la physique , l'inverse peut être utile pour comprendre intuitivement les notations mathématiques lourde (exemple : analogie avec la distance/vitesse/accélération sur temps pour introduire les dérivées et les primitives)
Combien savent qu'une dérivée est une limite au niveau bac+2 ? Vous seriez étonné des pourcentages

[mc_kamel]

Merci Vaincent et à tous ceux qui ont voulu aider!
C'est vrai qu'un physicien doit maitriser l'outil mathématique, et j'y travaille!
On apprend tous les jours..

[vaincent]

Déjà je ne cherche pas du tout à être désagréable quel intérêt ? Dire de revoir les notions mathématiques n'a rien de désagréable c'est tout le contraire.

Ok, mais le ton que tu employais faisais genre "donneur de leçons" ce qui est en général moyennement apprécié par les apprentis scientifiques (ou autre d'ailleurs) !

Pour le reste de ce que tu as écris, chacun sa pédagogie, même si le mélange des 2 me semble être un bon compromis.

[Ludwig]

Déjà je ne cherche pas du tout à être désagréable quel intérêt ? Dire de revoir les notions mathématiques n'a rien de désagréable c'est tout le contraire.

Chez moi c'est math d'abord et ensuite on fait de la physique , l'inverse peut être utile pour comprendre intuitivement les notations mathématiques lourde (exemple : analogie avec la distance/vitesse/accélération sur temps pour introduire les dérivées et les primitives)
Combien savent qu'une dérivée est une limite au niveau bac+2 ? Vous seriez étonné des pourcentages

Salut,

Oui, je partage presque ton approche, mais tout de même l'interprêtation physique doit également être présente. Le coup classique, c'est la non causalité permise mathématiquement, alors que du point de vue de la physique le système n'existe pas.


Cordialement

Ludwig