développement asymptotique en 0

[invite3fd145a7]

Bonjour !
J'ai beaucoup de mal à comprendre comment trouver les développements asymptotiques. J'ai essayé plusieurs exos pour mieux comprendre et essayer de dégager une "méthode générale", mais je coince en 0 (en l'infini ça va je me débrouille avec les DL en faisant des changements de variables). Par exemple pour en 0+:
J'ai besoin d'inverser un infiniment petit mais pas possible de composer avec le DL de .
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment m'y prendre (pas seulment pour l'exemple )?
Merci beaucoup !
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[acx01b]

au voisinage de :

donc



en posant on aura donc

sur l'intervalle est

on peut donc calculer les dérivées succesives de et obtenir au voisinage de 0 un DL à un ordre donné :



si bien que au voisinage de 0 :


en gros ça revient à faire un développement en série de Laurent

[acx01b]

pardon j'ai dit n'importe quoi f(x) n'est pas dérivable à droite en 0

il faut faire un DL de g(x) = x f(x) à la place ?

[Seirios]

Pourquoi ne pas simplement développer , puis factoriser par x² pour se ramener à quelque chose de la forme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3fd145a7]

En fait ce n'est pas cet exemple en particulier qui me gêne (même si je ne l'ai pas réussi), mais les développements asymptotiques en général : je ne sais pas comment les faire, je ne vois pas quelles méthodes utiliser. J'ai essayé d'utiliser les DL, ça à l'air de pas trop mal aller mais en bidouillant, c'est-à-dire que je ne sais même pas à quel ordre arrêter mon DL par exemple... Je suis perdu...
Auriez-vous quelques méthodes/techniques qui permettent de calculer les DA ?
Encore merci beaucoup pour votre aide !

[invite3fd145a7]

... Personne n'aurait une petite explication ?

[kNz]

En fait ce n'est pas cet exemple en particulier qui me gêne (même si je ne l'ai pas réussi), mais les développements asymptotiques en général : je ne sais pas comment les faire, je ne vois pas quelles méthodes utiliser. J'ai essayé d'utiliser les DL, ça à l'air de pas trop mal aller mais en bidouillant, c'est-à-dire que je ne sais même pas à quel ordre arrêter mon DL par exemple... Je suis perdu...

Tout dépend de la précision que tu veux avoir... Si tu n'as pas de mal avec les développements limités, tu ne devrais pas en avoir avec les développements asymptotiques : est-ce que ta question n'est pas plutôt de savoir, dans les développements limités, comment prendre en compte tous les termes d'un certain ordre ?