Exercice : Masse sur plan incliné (confirmation de résultats et aide)

[Ecthelion]

Bonjour,

Je suis sur un exo de masse sur un plan incliné et je souhaiterais simplement une confirmation on une infirmation de mon résultat.
Il y a donc un solide de masse m en sur un plan incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale et je cherche les forces s'exerçant sur lui afin de calculer son travail.
Notation :
est la force de frottement
est la force de frottement dynamique
le coefficient de frottement statique
le coefficient de frottement dynamique
la répulsion de sol
le poids de la masse
Les axes sont ceux du plan incliné

1) Le solide ne bouge pas et on cherche à exprimer les normes de et de puis d'en déduire

On a dont :
Car l'accélération est nulle.
Si on transpose cela sur les axe Ox et Oy, cela donne :

Soit et car les vecteurs f et R sont respectivement nuls sur Oy et Ox et donc :
et

Le coefficient de frottement statique étant égal à la norme de f sur la norme de R, on obtient donc

Jusque là, je suis à peu près sûr de moi. Ensuite, le mobile est en mouvement et il faut exprimer son travail en fonction de , a, m, g et l la longueur du plan incliné.

On a donc Je suppose que l'accélération est nulle car il est simplement dit que le mobile était en mouvement. Je ne vois donc pas pourquoi celui-ci serait accéléré. Mais du coup, si la somme des force est nulle alors le travail est nul. Est-ce que je me trompe quelque part ou est-ce correct?

Pour finir, le mobile arrive sur un plan non incliné de longueur l2 et là :
car et s'annulent. On a donc :
soit f'=ma. Or, On trouve donc :
Est-ce bien correct?
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[lucas.gautheron]

Ca me parait correct, seulement je ne sais ce que tu désignes quand tu parle de travail (tu souhaites calculer le "travail du solide ?")
EDIT : et à la fin de ton post tu écris une égalité entre un vecteur et une valeur algébrique

[Ecthelion]

Bonsoir.

Pour le travail, je parlais de l'intégrale des forces appliquées au solide scalaire le vecteur de déplacement élémentaire. Mais je n'ai pas de soucis pour le calculer, mon problème était donc surtout de calculer les forces pour ensuite calculer le travail.

En effet, erreur de ma part, je voulais écrire :
avec le vecteur i le vecteur unitaire de l'axe le long duquel s'effectue le mouvement.

[lucas.gautheron]

Ah tu parles du travail de la "force résultante".

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Ce problème a un seul degré de liberté: le mouvement le long du plan.
Je veux bien que l'on utilise des vecteurs pour trouver les composantes du poids parallèles ou perpendiculaires au plan.
Mais une fois trouvées, on travaille le long du plan et uniquement en scalaire.
Utiliser des vecteurs dans des problèmes à un seul degré de liberté tient du masochisme.
Au revoir.