convolution

[invitedbeb9b91]

bonjour,


Pouvez vous m'expliquez à quoi sert le produit de convolution et la correlation dans le traitement du signal?

merci beaucoup
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[invitede32eed7]

La corrélation permet de mesurer grossièrement la ressemblance entre deux signaux.
La convolution, c'est plus compliqué et contextuel. Ca traduit souvent un effet de mémoire.
Tu as des équivalences : une multiplication dans le domaine temporel correspond à une convolution dans le domaine fréquentiel et réciproquement. On utilise notamment cette équivalence en traitement du signal quand on fait de l'échantillonnage : pour discrétiser, tu multiplies ton signal temporel par un peigne de Dirac ce qui correspond à une convolution par un peigne de Dirac en fréquentiel... (c'est à dire une périodisation du spectre).

Pour une réponse plus précise, il faut que tu nous en dise plus....

[invitef17c7c8d]

La convolution peut se comprendre facilement en prenant le cas de la réponse impulsionelle.

Considérons une table et donnons un coup bref localisé en un point A. La durée du choc est très petite pour ne pas dire nulle.
Par contre, la vibration mesurée en un autre point B va durer beaucoup plus longtemps pour ne par dire éternellement.

Et donc on voit qu'il y a un problème d'échelle de temps. Ceci justifie le fait qu'il y ait une intégrale dans la définition du produit de convolution.

La réponse vibratoire au point B au temps t doit tenir de tous les chemins que va emprunter l'onde pour aller du point A au point B. Ces chemins sont plus ou moins long et du coup les temps de parcours sont plus ou moins long.

Donc on va sommer au temps t toutes les ondes qui arrivent en même temps au point B au temps t. Mais le départ de chaque onde est différent.
C'est pour cela qu'il y a un dans l'expression du produit de convolution.

[stefjm]

La convolution permet de calculer dans le domaine temporelle la réponse des systèmes linéaires à une excitation.
On convolue la réponse impulsionnelle du système avec le signal d'entrée pour obtenir le signal de sortie.

En fréquence, c'est plus sympa, c'est juste une multiplication de la fonction de transfert par le signal d'entrée.

[A voir en vidéo sur Futura]