thermodynamique postulat et déduction

[invite979fcc20]

Salut

j'ai vue que l'entropie est définie par
dS=q/T
mais aussi
dS=K_b*d(Ln()

qu'es ce qui nous permet de dire que les deux notions sont sont égaux es ce seulement les similitudes qu'il ont ?

je tiens a préciser que cela se démontre si on suppose que =1/K_b*T j'ai cherché la démonstration de cette dernière j'ai trouvé que pour la démonstration ils utilisent soit le fait que les deux entropie (de carnot et Boltzmann) sont les même soit la Loi des gaz parfait
et quand je cherche la loi des gaz parfait sa démonstration utilise soit l'égalité des entropie soit le théorème d'équipartition

le théorème d'équipartition utilise soit la statique de Boltzmann soit le théorème des gaz parfait.

la statique de Boltzmann suppose que =1/K_b*T .

du coup moi j'ai le vertige et je m'y retrouve plus.

donc il suffit qu'une des propositions précédentes soit supposé vrai (et qu'on cherche pas a la démontrer comme les lois de newton dans le cadre de la mécanique classique) c-a-d égalité des deux entropie ou =1/K_b*T ou la loi des gaz parfait pour que toute les autres puissent être déduite sans problème.

Cordialement Dorio
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[Amanuensis]

qu'es ce qui nous permet de dire que les deux notions sont sont égaux es ce seulement les similitudes qu'il ont ?

Rien a priori. L'une est expérimentale (dérivée de l'expérience, on sait mesurer des flux de chaleur et des températures), l'autre est un modèle (on ne sait pas compter le nombre d'états par expérience pratique).

Le modèle est toujours adaptable à l'expérimentation (en adaptant ce qu'est un "état"). Un bon exemple de "clash" et de résolution du clash est donné par le traitement du paradoxe de Gibbs ou paradoxe du mélange. (Cf. http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_paradox, plus complet que la page francophone correspondante.)

[invite979fcc20]

Salut

donc je prend comme principe leur égalité et je déduis le reste

Merci

[invitef17c7c8d]

Oulala, si il y a une démonstration rigoureuse prouvant l'égalité entre les deux!
Sinon, Boltzmann n'aurait pas été "BOLTZMANN"!

Bon je vous fais la démonstration:

Soi g le nombre d'états accessibles.

On sait que g est une fonction qui dépend de N(lenombre de particules) et de U (l'énergie).

Si on considère deux systèmes en contact thermique alors

Où l'on fait une sommation sur toutes les valeurs de U1<U

(Ici, Boltzmann propose une approche purement basée sur des considérations combinatoires)

Or cette fonction est telle qu'il existe un seul terme qui domine par rapport à tous les autres.

Ceci permet de faire une simplification drastique: On ne conserve que ce terme extrémal.

Et pour ce terme extrémal,la différentielle de g doit être nulle pour un changement infinitésimal de l'énergie (c'est le principe de maximum d'entropie)

Et donc à partir de là, il faut se taper la dérivation de g (niveau seconde : dérivation d'un produit)



On divise par g1g2,



Et là miracle, on voit apparaitre la dérivé de la fonction Ln (logarithme népérien)



Ainsi on définit l'entropie statistique
(cela ne vous rappelle-t-il pas la formule écrite sur la tombe de Boltzmann?)

Et on a aussi la condition d'équilibre thermique


La température est donc donnée par


Et à la constante de Boltzmann près, on retrouve bien l'entropie de la thermodynamique classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Effectivement, le niveau global de ce message est celui d'une mauvaise classe de seconde....

La seule chose un peu délicate :

Or cette fonction est telle qu'il existe un seul terme qui domine par rapport à tous les autres.

Ceci permet de faire une simplification drastique: On ne conserve que ce terme extrémal.

est balancée saus aucune justification.

Pourquoi DorioF devrait-il vous croire ?

Il est bon de rapeller que vous êtes LA personne qui affirmait mordicus que l'indice de réfraction des corps provient des phonons.... et qui, etc, etc... je peux multiplier les exemples à l'envie, mais je n'ai pas que ça à faire.

Le livre ou le site où vous avez pompé tout cela ne justifie pas l'affirmation citée ci-dessus ?

Bonne soirée.

[albanxiii]

Re,

Au passage, ça n'est pas de cette façon qu'on démontre que la thermodynamique statistique permet de retrouver les deux premiers principes....

Comme je suis honnête, si DorioF le demande je peux mettre la démonstration ici, mais auparavant, il faut que je ré-ouvre le poly du cours de Julien Bok que j'ai eu le plaisir de suivre il y a quelques années.

Bonne soirée.

[albanxiii]

Bonjour,

Suite à la demande de DorioF.

Je ne sais pas si vous connaissez un peu la physique ou la thermodynamique statistique.... Si ça n'est pas le cas, vous puvez aller jeter un oeil sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique_statistique pour voir un peu de vocabulaire. Et plus généralement, avec votre moteur de recherche préféré vous devriez trouver beaucoup de cours de niveau variés.

On va se placer dans l'ensemble canonique, c'est à dire qu'on considère un système de particules en équilibre thermique avec un thermostat extérieur. Le thermostat est un réservoir d'énergie.

On caractérise par les micro-états (s) dans lesquels on peut le trouver. Pour présenter cela simplement, on peut dire qu'un micro-état accessible au système est caractérisé par les valeurs des énergies de chaque particule. Autant de configurations possibles pour les énergies (particule 1 avec l'energie , particule 2 avec l'energie , etc...) sont autant dde micro-états accessibles.

Dans ces conditions, la probabilité de trouver notre système dans un micto-état est donnée par , où est la fonction de partition de . Comme usuellement, on a posé .

Dans l'ensemble canonique, la fonction d'état énergie libre est définie par .

L'énergie interne est par définition l'énergie moyenne du système, donc .

Pour l'entropie, on peut procéder de deux façons. L'entropie d'un micro-état est , et l'entropie totale est alors la valeur moyenne de ces entropies élémentaires .

Ou bien, on écrit que et donc que . En l'écrivant on trouve bien la même expression de l'entropie.

Le premier principe de la thermodynamique (classique, non statistique), nous dit que et uqe pour une transformation réversible .

L'expression de ci dessus nous donne .

Pour comprendre ce que signifie chaque somme considérons une transformation adiabatique. Dans une telle transformation lorsqu'on fait vaier lentement un paramètre extérieur (volume, champ magnétique, etc...), les niveaux d'énergie du système sont modifiés de , mais leur probablité d'occupation ne change pas. Dans cette situation, la variation du paramètre extérieur correspond à fournir (algébriquement) du travail au système sous contrôle. Ceci correspond au terme [tex][\sum_{(s)} p(s) \delta E(s)/tex] de notre somme ci-dessus.

On défini donc plus globalement, en s'appuyant sur cette analyse, la variation de travail élémentaire . Par analogie avec l'expression du premier principe, on est conduit à poser que l'énergie échangée sous fomr de chaleur est donc .

Si on réussit à vérifier que c'est la même expression de qui intervient dans l'expression de la variation élémentaire d'entropie, on aura réussit à interpréter les deux premiers principes à partir de la thermodynamique statistique de façon cohérente.

Allonzy.... On repart de , qui nous donne . Comme , et que , on a .

Il reste . Mais à l'équilibre on a aussi . En utlisant cette expression, on arrive à . La dernière somme est nulle comme précédemment. Il ne reste donc que compte tenu de la définition que que nous avons adopté.

Et voila, nous avons rapidement retrouvé les deux premiers principes de la thermodynamique "classique" à partir de la thermodynamique statistique. Cela n'a pas la prétention d'être la rigueur incarnée et certains passages mériteraient d'être plus détaillés, mais c'était juste pour vous donner les grandes lignes et les idées de base.

[invite979fcc20]

Salut

Comme usuellement, on a posé =1/K_b*T

je pense que ma question n'est pas comprise a 100% donc je reformule

soit les proposition suivantes

loi des gaz parfait
théorème d'équipartition
S_statistique = S_dynamique
=1/K_b*T


et bien il est impossible de démontrer toute les lois précédente sans supposé l'une d'entre elles comme étant vrai. si j'affirme cella c'est parce que j'ai perdue un temps fous a essayer de trouver des démonstration pour chacune d'entre elles et si vous ne me croyez pas essayez.

D'après ce que j'ai compris on remarque que =1/K_b*T (pour faire correspondre aux lois des gaz parfait) mais sans pour autant qu'il existe une démonstration formelle de cette dernière mais une fois cette supposition faite on démontre tout le reste .

juste pour illustrer mon point de vue albanxiii a posé =1/K_b*T pour démontrer S_statistique = S_dynamique.

Or dans ici on démontre que =1/K_b*T on supposant vrai le fait que S_statistique = S_dynamique. et c'est pour ça que le titre de mon poste est "thermodynamique postulat et déduction".

albanxiii Merci beaucoup pour votre démonstration je vois que vous vous êtes donné beaucoup de mal. lionelod merci a vous aussi.

[invite979fcc20]

Salut

Comme usuellement, on a posé =1/K_b*T

je pense que ma question n'est pas comprise a 100% donc je reformule

soit les proposition suivantes

loi des gaz parfait
théorème d'équipartition
S_statistique = S_dynamique
=1/K_b*T


et bien il est impossible de démontrer toute les lois précédente sans supposé l'une d'entre elles comme étant vrai. si j'affirme cella c'est parce que j'ai perdue un temps fous a essayer de trouver des démonstration pour chacune d'entre elles et si vous ne me croyez pas essayez.

D'après ce que j'ai compris on remarque que =1/K_b*T (pour faire correspondre aux lois des gaz parfait) mais sans pour autant qu'il existe une démonstration formelle de cette dernière mais une fois cette supposition faite on démontre tout le reste .

juste pour illustrer mon point de vue albanxiii a posé =1/K_b*T pour démontrer S_statistique = S_dynamique.

Or dans ici on démontre que =1/K_b*T on supposant vrai le fait que S_statistique = S_dynamique. et c'est pour ça que le titre de mon poste est "thermodynamique postulat et déduction".(du coup je comprend pourquoi Boltzmann c'est suicidé )

albanxiii Merci beaucoup pour votre démonstration je vois que vous vous êtes donné beaucoup de mal. lionelod merci a vous aussi.

[invite979fcc20]

Salut

bon je pense avoir compris (enfin).

toute la thermodynamique peut se passer de la température aurait suffit mais vue que plusieurs modèles de l'époque était battis sur la notion de température alors on pose =1/K_b*T (j’avais déjà lue ceci mais je viens tout juste de comprendre) .

toute cette ambiguïté résulte du fait que la température en thermodynamique classique est définie comme étant une variable qui est partout la même a l'équilibre et aussi par le 2^nd principe de la thermodynamique et aussi par des lois empirique lois qu'on ne peut prendre en compte vue qu'elles sont empirique. donc en thermodynamique classique la température n'a pas vraiment de définition.

après les travaux de Boltzmann et autres la loi des gaz parfait n'est plus une lois empirique mais pour cela la température doit être définie comme. T=1/K_b*

voilas mon point de vue toute critique serait la bienvenue (même apprécié).

Cordialement Dorio

[albanxiii]

Re DorioF,

Je pense, à la lecture de votre dernier message, que vous avez compris. La thermodynamique statistique est arrivée après la thermodynamique "classique". Quand on s'est apperçu que la température définie à partir de l'entropie statistique correspondait par ses propriétés àa la température "habituelle", on a décidé de lui donner une unité et c'est le rôle de la constante de Boltzmann.

En plus de l'entropie dans mon message du dessus, on définit aussi l'entropie statistique, par .... Si la themodynamique statistique n'avait pas été précédée par la thermodynamique "classique" avec les machines à vapeur (entre autres, mais elles ont joué un rôle très important), on aurait pris à la place de ; et Boltzmann n'aurait pas eu de constante à son nom

Bonne soirée.

[invite979fcc20]

ah! votre confirmation me soulage merci beaucoup.