Etoiles doubles.

[invite2ec0a62b]

Bonsoir tout le monde,
je voudrai résoudre l'exo 1 intitulé étoiles doubles de la page http://www.webphysique.fr/IMG/pdf/TD_deux_points.pdf
En appliquant le PFD dans le référentiel barycentrique ( qui est galiléen car le système est isolé ) sur chacune des deux étoiles 1 et 2, et en projetant sur la normale, il vient . Voici donc une première équation.
Pour trouver la deuxième, j'y vais énergie.
La force mutuelle est centrale et conservative, donc où E est l'énergie mécanique du mobile fictif soumis à . Donc, d'où ; v désigne la vitesse du mobile fictif. Il me reste donc à exprimer cette dernière en fonction des données.... Mais je n'y arrive pas .
Des idées ?
Cordialement.
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[invite2ec0a62b]

En fait, en projetant le PFD appliqué sur le mobile fictif sur la normale, on trouve que son accélération normale vaut , mais je ne connais pas le mouvement du mobile fictif donc je ne connais pas l'expression de son accélération centrale en fonction de sa vitesse ou autre...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas le besoin de passer par des mobiles fictifs. Ni de projeter quoi que ce soit.
Chaque des étoiles tourne autour du centre de masses commun. Vous pouvez calculer le rayon de rotation de chacune. Vous pouvez calculer la force centripète nécessaire pour qu'elles aient la période donnée. Cette force est donnée par la loi de gravitation. Comme vous connaissez le rapport des masses, vous pouvez calculer la masse de chacune.
Au revoir.

[invite2ec0a62b]

Vous avez suggéré de calculer les rayons des orbites par le biais de la force centripète exercée sur chacune des étoiles, mais celle ci s'exprime en fonction des masses des étoiles qui sont des inconnues...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ec0a62b]

J'ai une question : est ce qu'on peut affirmer que le mobile fictif à un mouvement circulaire, si oui quel est son rayon ?
Je pose cette question car on sait que le mobile fictif est soumis à une force centrale conservative (état lié) donc la trajectoire est censée être elliptique, mais puisqu'on donne une valeur numérique de la distance entre les deux étoiles, alors je comprends implicitement que la distance entre le mobile fictif et le centre de masse est une constante, d'où ma question .

[invite2ec0a62b]

Il est écrit dans l'énoncé que la distance entre les deux étoiles est une constante ( enfin je le constate car ils ont donné une valeur numérique à cette distance) .En faisant un petit schéma, je conclut qu'il existe deux cas de figure : soit soit , cela dépend de la position initiale des étoiles.
Je tend pour la première égalité , mais je ne sais pas comment la justifier . Au pire, j'étudie chaque cas à part.

[invite6dffde4c]

Re.
Pour une étoile, vous connaissez la vitesse angulaire et le rayon. Donc, vous connaissez l'accélération centripète qui est donnée aussi par la masse le l'autre étoile et par la distance entre elles.
C'est fini. Ça fait une ligne de calculs.
A+

[invite2ec0a62b]

oui je sais c'est rapide, mais est ce que je prend ou bine ??

[invite6dffde4c]

Re.
Travaillez en valeur absolu. l = R1 + R2.
A+

[invite2ec0a62b]

Je vous remercie