Problème quantique

[invitee9a827c4]

Salut à toutes et à tous,

J'ai un petit problème avec les opérateurs (et plus spécialement l'Hamiltonien) en méca quantique, je m'explique :

on a démontré au cours (et ça m'a l'air d'être juste ) que : i(h/2pi)*(d/dt)|psi,t> = [(1/2m)P² + U(X)] |psi,t> = H|psi,t> où H est l'opérateur hamiltonien. (P opérateur)

Ma première question : est que U(X) est bien l'opérateur translation ? Si y'a quelque chose de spécial dans le fait que sa variable X soit elle-même un opérateur ? (je n'ai vu que U(a) où on a une translation de +a )

Après ces belles égalités, il est écrit : H|E,t> = E|E,t> où si j'ai bien compris H est un opérateur mais E est un scalaire et donc une valeur propre ?

Comme ça me paraissait bien beau (une belle écriture condensée de l'éq. de Schro) j'ai voulu testé en prenant une énergie au hasard et en regardant ce que ça donne mais là je me suis aperçu que le calcul en notation de Dirac m'était beaucoup moins évident que je ne le pensais et finalement je n'arrive pas du tout au résultat attendu ... Autre question : la valeur propre E est-elle égale à la fonction |E,t> ou c'est un abus de notation un peu malheureux ?

Je voulais donc savoir si quelqu'un pouvait m'écrire le calcul détaillé pour une énergie donnée afin que je vois d'où vient mon problème, pour l'énergie donnée, soyons original disons |E,t> = mv²/2 + V(x) où V(x) = x³ (ou autre chose si vous voulez)

J'espère que je n'en demande pas trop,

Merci d'avance et bonne journée
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[albanxiii]

Bonjour,

Vu l'équation de Schrödinguer écrite, est le potentiel dans lequel se trouve la particule pour laquelle l'équation est écrite. Et oui, est bien l'opérateur position.

Concernant c'est une autre écriture de qui est l'équation aux valeurs propres qu'on trouve à partir de l'équation de Schrödinger dépendante du temps lorsqu'on cherche des solutions stationnaires. Dans les cas où le vecteur propre ne dépend que de l'énergie on peut le noter sans que cela ne fasse perdre de l'information sur ce que l'on manipule.

Calcul détaillé : il faut spécifier la forme du potentiel et les conditionx aux limites. On trouve des exemples de problèmes coririgés à une dimension concernant une particule dans un potentiel à la pelle dans les livres de physique quantique (Cohen par exemple) ou sur le net.

Bonne soirée.