Thermique

[invite4efe04ee]

Bonjour,

J'ai un problème, j'ai un conteneur vide isolé.
Il est soumis à une température qui varie dans le temps, j'aimerais savoir (par logiciel ou par calcul) comment évolue la température du conteneur en fonction de la température extérieure.

Dans les données, on a :
la conductivité thermique de notre isolation (le conteneur lui même ne sert thermiquement à rien),
l'épaisseur de l'isolation,
l'évolution de la température exterieure.

Une courbe du genre:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Voila, merci pour vos futures réponses.
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Pas évident de répondre à cette question sans plus de données. Il faudrait au minimum savoir où il est (pour l'ensoleillement), savoir de quelle couleur il est peint à l'extérieur, et avoir un schéma de conteneur avec les dimensions exactes, et surtout les épaisseurs d'isolant et la masse de métal interne.

[invite4efe04ee]

On ne peut pas savoir ou est placé le conteneur, on va donc le considérer à l'ombre... Le conteneur est bleu, mais je ne sais pas si c'est important s'il est à l'ombre (?). Normalement, on pourrait essayer de négliger le rayonnement
Pour les dimensions, c'est 2*2.5*6, 3mm d'acier, l'épaisseur de l'isolant est de 22mm, le lambda (conductivité thermique) est de 0.022W/m/K.

[invitea3ab4ff8]

déperdition énergétique = U x V x Delta T

Ou U est un coefficient en watt par degré par mètre cube. V le volume et Delta la différence de température inter exter.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4efe04ee]

ouais, j'ai déja calculé les déperditions en fonction du delta T, mais ça ne donne pas la température intérieure au bout d'un certain temps. (quoi en tout cas, pas à ma connaissance)

[invitea3ab4ff8]

c'est juste une réflexion a la va vite mais je dirais que les deux courbes seront les mêmes ... il faut "juste" calculer le décalage entre les deux non ? décalage qui sera fonction de l'isolant et du flux thermique (en considérant que la température dans le container soit homogène)

[invite2313209787891133]

Oui ça marche dans les 2 sens, mais le problème est justement de déterminer ce U, et de connaitre la masse de métal pour connaitre la capacité calorifique de l'ensemble. Accessoirement il faudrait aussi connaitre la ventilation naturelle du container, le problème serait nettement simplifié si on pouvait le considérer comme étanche.
En outre les 6 faces sont elles isolées de la même façon ?

[invite4efe04ee]

En ce qui concerne les courbes, je pense qu'il y a 2 décalage:
Les pentes sont moins "pentues" sur la rouge, ce doit être du à l'isolation, la courbe bleue étant la température extérieure
La courbe rouge a aussi un décalage temporelle (axe x=t, axe y =T), je ne sais pas trop à quoi c'est du... Je dirais bien que c'est lié à la masse calorifique, mais je ne vois pas exactement à quoi ça correspond... (une sorte d'inertie thermique?)

Par contre, ces courbes proviennent du net, donc pas forcément fiable à 100%

Sinon, on peut considerer le conteneur comme étanche. Vide, il pèse environs 2 tonnes (acier principalement).
Il est isolé sur 5 faces mais il n'y a pas d'échange avec la 6eme face (cette face mesure 12m²)

[invite2313209787891133]

Oui il s'agit d'inertie; la masse d'acier chauffe peu à peu avec le flux de chaleur qui passe à travers l'isolant, puis il libère ensuite cette énergie quand la température extérieure est plus basse que celle à l'intérieur. Si la 6eme face n'est pas isolée alors une grande partie du flux de chaleur sera transféré vers le sol, et ça c'est plus difficile à déterminer.

Si tu ne tient pas compte de l'ensoleillement et des pertes par la dalle alors à chaque instant tu as un flux de chaleur d'environ ((2*2.5*2) + (2.5*6*2) + (2*6)) / (0.022 / 0.022) * (Text - Tint)
La température intérieure va évoluer en fonction de ce flux transféré à travers l'isolant, sachant qu'un flux de 1 watt qui passe à travers l'isolant augmente chaque seconde la température de (1 / (2000 * 450)) °C

[invite4efe04ee]

Ah nickel, j'avais déja fait le calcul du flux, mais c'est la 2ème que je n'avait pas! Est ce que tu pourrais me dire à quoi correspondent le "2000" (les 2 tonnes d'acier, je suppose?) et le "450" dans ta formule?
Est ce que l'on neglige la masse calorifique de l'isolant (un isolant mince multichouche) et de l'air? Si le conteneur n'est plus vide, quel paramètre doit on changer dans la formule? Est ce que la formule général donne un truc du genre:
Delta T = flux * t (temps en seconde) * (1 / (2000 * 450+ "poids de l'object"*"je-sais-pas-quel-paramètre-de-l'object"))
En tout cas, merci bien, je peux enfin avancer dans mes recherches! Je me trace une petite courbe Xcel pour voir ce que ça donne!

Edit: C'est le Cp le fameux paramètre?

[invite2313209787891133]

Oui, il s'agit du Cp du fer (à défaut d'avoir celui de l'acier, mais ça ne devrait pas changer grand chose). On pourrait prendre la capacité calorifique de l'air et de l'isolant également, mais ils sont négligeable devant celui de la coque d'acier.
Si le container contient quelque chose il faudra ajouter le produit masse * Cp de chaque élément.

[invite4efe04ee]

ça y est!
Du coup, sur excel, ça donne un truc assez correct, j'ai rajouté des Rsi et Rse (résistances superficielles) à le résistance totale (bon, ça change pas grand chose)
Si le conteneur se retrouve au soleil, quel paramèttre faudra t'il ajouter pour ne pas négliger le rayonnement? (bon après, j'arrête les questions)

En tout cas, merci beaucoup pour l'aide, je reviendrais

[obi76]

Bonjour,

pour la prochaine fois, sachez que l'hébergement d'images sur des serveurs externes au forum est interdite, insérez les en pièces jointes à l'avenir (sinon je supprime sans sommation).

Pour la modération,

[invite4efe04ee]

Bonjour!

Gros Up de sujet! Tout d'abord, désolé obi pour l'image hébergée, merci d'avoir édité mon post!

Ensuite concernant mon problème (toujours le même, cf plus haut dans la discution)j'ai maintenant le conteneur chargé, et l'inertie devient complètement énorme (10 tonnes de soda= 10 000 * 4180) comparée à l'inertie du conteneur vide (qui était à l'origine de 2 tonnes d'acier 2000 * 450)

Du coup, la température n'évolue presque plus, on a la température initiale quelque soit la durée de l'expérience, le temps et la différence de température entre le conteneur et l'extérieur n'ayant presque plus de d'impact:

La courbe que j'avais donc obtenue il y a quelques semaines en ne tenant compte que de l'inertie du conteneur vide (en rose, la température extérieure, en bleu, la température à l'intérieur du conteneur)

sans inertie.JPG

Et ci dessous l'évolution de la température du conteneur en fonction de la température extérieure en prenant l'inertie du soda en compte

avec inertie.JPG

Bref, je trouve la 1ère courbe cohérente, mais la 2eme est clairement trop constante.

Y a-t-il d'autre paramètres à prendre en compte?
Pour la modélisation de la courbe, j'ai utilisé la formule de Dudulle en prenant des intervalles de 6h (oui, l'axe des X, c'est le temps en heure) à chaque valeur, j'ai considéré que la température était homogène partout (ce qui n'est pas le cas, mais bon, c'est une approximation) on obtient ainsi la variation de température que l'on aura entre "t" et "t+6h"

Ma méthode est elle bonne? Est ce que j'ai le droit de faire cette approximation ou cela fausse-t-il mes résultats? Sinon, est il possible d'avoir les différentes températures genre "au bord du conteneur", "température du soda" et "au milieu du conteneur"?

[azizovsky]

Salut , s'il n'y a pas de pompe à chaleur pour vider la chaleur qui rentre(ou inverse..) , la température du conteneur va suivre à long terme celle de l'éxterieure (presque , car son inértie :materiéls dont il est fait , va intervenir ) , donc , pour sa température , il faut regarder la météo , la difference T(ext)-T(conte..)<<<epsilon .

[azizovsky]

si les variation de T (ext) sont rapide par rapport à son inértie , la réponse T(conte) va être présque constante (l'inértie comme stabilisateur de la température) (je crois qu'il est possible de faire une analogie avec un circuit éléctronique, diode zinner pour la stabilisation de la variation de tension)) .

[azizovsky]

et c'est pas une réponse définitive , car je vient d'obtenir 27/60 dans un entretien pour un job , il faut savoir le minimum( pas plus ) si non tu'es grié .

[invite4efe04ee]

Je suis globalement d'accord avec toi, mais le problème ici, c'est que la température extérieure est quasiment toujours supérieure à la température intérieure (et puis avec des écarts de plus de 10°C parfois). Au bout d'un certain labs de temps, la température devrait quand même se mettre à augmenter significativement pour se rapprocher de "la moyenne des températures extérieure". Hors ici, au bout de 160h, la température n'a quasiment pas bougé (+1°C en 160h...)

Il doit peut être y avoir un bug dans ma formule, ou une approximation trop grossière...

[azizovsky]

Salut , on va faire une analyse physique globale par extrapolation des cas limite , il y'a deux cas limite :
soit , il n'y a pas d'isolation autour du volume protégé , càd un volum sans aucune protéction :délimité par des paroies imaginaire /dans ce cas la T(ext)=T(inter,conteneur).
dans le 2éme cas l'isolation à une conductivité thérmique nulle(antisupraconducteur ), la températue T(int) reste constante et indépendante de T(ext) , entre ces deux cas extrapolés , il y'a le cas réel physiquement , le systéme (conteneur ) va évoluer vers un état d'équlible avec l'extérieur , si T(ext) =const (voir l'évolution par le logiciél ) ,car pour un certain temps , on doit avoir T(ext)=T(int) (l'équilible)si non .....
possible le volume est bien protégé , donc les variations de T(int) varie peu avec le temps .

[invite2313209787891133]

Je suis globalement d'accord avec toi, mais le problème ici, c'est que la température extérieure est quasiment toujours supérieure à la température intérieure (et puis avec des écarts de plus de 10°C parfois). Au bout d'un certain labs de temps, la température devrait quand même se mettre à augmenter significativement pour se rapprocher de "la moyenne des températures extérieure". Hors ici, au bout de 160h, la température n'a quasiment pas bougé (+1°C en 160h...)

Il doit peut être y avoir un bug dans ma formule, ou une approximation trop grossière...

Bonjour

Non, c'est correct avec l'approche simplificatrice qui a été faite, mais en pratique il faut aussi compter sur les infiltrations d'air, la déperdition par la dalle et sans doute des ponts thermiques car l'isolant n'est probablement pas homogène partout.

azizovsky : Tu devrais te lancer dans la politique, tu as l'air doué pour ça.

[azizovsky]

Salut , d'aprés le proverbe chinois : ne me donne pas chaque jour un poisson , mais apprend moi à pêcher , il y'a une différence entre la pédagogie de faire la physique et la politique .

[invite4efe04ee]

Le problème, c'est que la température ne s'équilibre pas autour d'une valeur cohérente, fonction des paramètres (isolation, inertie, Température extérieure). C'est que le température ne bouge pas, ou de manière complètement négligeable. La température ne dépend sur mes graphs que de la température initiale du conteneur...

En passant par quelques dérivées, j'obtiens la formule suivante:
m*Cp*dTc/dt= flux= U*(Text-Tc)
Avec Tc température du conteneur, U =1/R=0.2 (en prenant en compte la convection interieur du conteneur et l'extérieur)
en passant par les exponentiels on a donc:
Tc (t+1)= (Tc(t)-Text)*exp (U*t/mCp)+ Text
Encore une fois, avec cette formule bien sympathique, j'obtiens une courbe de Tc constante (m*Cp est énorme par rapport aux autres thèrmes de l'exponentiel, du coup, exp=1, Tc(t+1)=Tc(t)... Donc Tc constante...)

Bref, avec une telle inertie, je n'ai pas l'impression qu'on puisse se servir de ces 2 calculs (trop d'approximations surement)

Ma 2ème formule vous parrait elle juste? Qu'est qu'il me faudrait changer pour avoir des résultats cohérents? (pasque là, un conteneur plein qu'on laisse pendant une semaine à 30°C et qui reste à 20°C... Il y a un problème...)

[invite4efe04ee]

Sinon, aucun rapport, mais existe-t-il des appareils thermo-électriques qui produisent ou absorbent de la chaleur avec un bon coef de performance (Cop)? Genre une pompe à chaleur, mais pour des puissance calorifiques plus petites (et aussi pour des budgets plus petits...). Si possible un appareil pas trop complexe à asservir (un truc qui produira ou absorbera la chaleur en fonction de la température extérieur afin de la réguler en gros)

2eme question: Que faut il prendre en compte si on veut ajouter le phénomène de rayonnement sur une face du conteneur?

PS: désolé pour le double post

[azizovsky]

Salut , la formule P=U [T(ext)-T(c)] n'est valable que pour un flux de chaleur constant ,or T(conteneur ) dépend du temps (il augumente avec le temps) , le flux aussi (diminue) , cherche du coté de l'équation de la chaleur , bonne continuation.

[azizovsky]

Sinon, aucun rapport, mais existe-t-il des appareils thermo-électriques qui produisent ou absorbent de la chaleur avec un bon coef de performance (Cop)? Genre une pompe à chaleur, mais pour des puissance calorifiques plus petites (et aussi pour des budgets plus petits...). Si possible un appareil pas trop complexe à asservir (un truc qui produira ou absorbera la chaleur en fonction de la température extérieur afin de la réguler en gros)

2eme question: Que faut il prendre en compte si on veut ajouter le phénomène de rayonnement sur une face du conteneur?

PS: désolé pour le double post

Salut , bricolé un réfrégiateur ..., on apprend aussi à bricoler les équations (le sens des choses ), pendant mes études j'ai construit un canon à néige de A à Z ...

[invite4efe04ee]

Encore une question qui n'a pas grand chose à voir:

J'essaye d'utiliser l'équation de la chaleur:

(T-T0)/(Ti-T0)=erfc(x/racine(4at))

Avec T la température au milieu du conteneur qu'on cherche (à 1m du bord), T0 la température à l'extérieur: 25°C, Ti la température initiale à l'intérieur: 13°C

x la distance par rapport au bord: 1m, a la diffusivité thermique 3.575*10^-7, et t le temps.

Le problème, c'est que quand je fait tendre t vers 0 on a erfc (...)=0 et donc T=T0 donc au bout de 0 secondes, on a la température au milieu du conteneur qui est égale à la température extérieur.

Et bien sur le contraire en faisant tendre t vers +infini. Au bout d'un temps infinit, on a la température qui est la même que la température initiale du conteneur...

Je ne sais pas d'où vient la faute, mais elle est peut être évidente pour quelqu'un qui fait régulièrement de la thermique.

[invite2313209787891133]

Bonjour

Je t'ai fais une feuille de calcul.
Avec les données d'entrée (toutes les faces parfaitement isolées avec 22mm d'isolant) on a un coefficient d’échange d'environ 1W/m².°C. Avec 10 tonnes de soda on a une constante de temps de 805000 secondes (224 heures), donc c'est tout a fait logique que la température évolue très peu, mais comme je l'avais fais remarquer plus haut en réalité il y a des ponts thermiques, des infiltrations d'air et la dalle n'est probablement pas isolée.
Calcul isolation.zip

[azizovsky]

Salut , on va faire une analyse 'phénoménologique' , on'a deux relations ,(1): Q=a.dT (a=m.c ) et (2) : dQ/dt=P= flux=U.dT , on' a pour un la charge d'un condensateur : q=C.dV ET dq/dt =i = G.dV (G=1/R)
comment évolue la décharge du condensateur ?

[azizovsky]

salut , sans faire de calculs , j'ai trouvé sur wikipedia pour la décharge d'un condesnsateur : V(t)=V+[V(0)-V].exp(-t/T) , V :tension en régime pérmanant ,T=R.C , par analogie on aura pour la température T(con..,t)=T(ext)+[T(con,0)-T(ext)].exp[(-U/mc).t ] , à vérifier SVP

[invite4efe04ee]

Re et merci pour vos réponses! Encore quelques questions (je préfère toutes les poser sur ce topic plutot que d'en recréer un à chaque fois.)

Quel système serait le plus judicieux pour refroidir ou réchauffer le conteneur de manière autonome? J'avais pensé à une batterie préalablement chargée avec un appareil thermique avec un COP (coeff de performance) assez élevé genre pompe à chaleur mais en plus petit (plus de l'ordre de 50 ou 100W) et moins cher.

Les questions donc: si l'appareil fournit du 40W en continu pendant 40 jours (on va dire que le COP=1 pour simplifier les calculs) 40*24*40=38,4kWh
C'est à dire une batterie avec une capacité de 38.4kWH.
Une baterie a une capacité de environ 100WH par kilogramme (d'après wikipédia). Il faudrait donc une batterie de presque 400 kilos???
J'espère me tromper dans les calculs ou les interprétation car c'est assez énorme...

2ème question: Quel appareil permettrait donc de chauffer refroidir 50 à 100 W en puissance calorifique? Serait-il possible d'asservir ce type d'appareil?

Bien sur si vous avez d'autre propositions qui peuvent marcher, ça peut le faire. (cependant, élément peltier = rendement merdique, accumulateurs de froids, ça ne marche que pour reffroidir, etc...)