cinématique du corps solide indéformable

[invite0731164c]

Bonjour,

"l'axe de rotation instantanée est l'axe parallèle à w passant par le point C défini par (pour tout B du solide ):

ou , et sont des vecteurs en particulier le vecteur vitesse du point B et x est le produit vectoriel"

Comment montrer cela? (de manière simple si possible?)

Merci d'avance.
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[invite0731164c]

Petite précision (on sais jamais): ici : w et représentent la même chose et sont le vecteur vitesse anulaire instantanée

[invite741b54dd]

Bonjour,

Lemme : par définition tout point de l'axe a une vitesse nulle. D'après la loi qui décrit le champ de vitesse d'un solide, on en déduit facilement que l'ensemble des points de vitesse nulle est une droite colinéaire au vecteur w.

Soit un point B quelconque et C son projeté orthogonal sur l'axe (que l'on cherche). Par définition C a une vitesse nulle, et par propriété du champ de vitesse, le vecteur BC et le vecteur vitesse de B sont orthogonaux entre eux et au vecteur w. Vous avez en effet v_B = BC X w.

Il suffit alors d'appliquer la formule de division vectorielle pour aboutir à votre résultat. Si vous ne connaissez pas la division vectorielle, voici une autre façon de voir plus pragmatique : BC doit être orthogonal à w et à v_B. Il est donc colineaire à leur produit vectoriel. La propriété v_B = BC x w vous donne alors le sens de BC ainsi que sa norme, ce qui implique bien le résultat que vous citiez.