differentielle

[invite979fcc20]

salut

es ce que

f(x,y,z) + df = f(x+dx,y+dy,z+dz)

Merci d'avance
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Mais je préfère l'écriture:
df = f(x+dx,y+dy,z+dz) - f(x,y,z)
qui est plus logique.
Au revoir.

[invite979fcc20]

Salut

Bonjour et merci pour votre réponse mais j'ésperais que la réponse était non.

j’essaye de comprendre les opérateur différentielle et j'ai un problème avec ça :

df=

et

df=/ + / + /

df=

pour moi les deux expressions précédente ne sont pas égale et c'est la deuxième qui est la bonne.

Cordialement Dorio

[Amanuensis]

df=/ + / + /

C'est celle-là qui a la forme mathématiquement correcte (I.e., df est une combinaison linéaire des éléments de la base des différentielles qu'est (dx, dy, dz)).

Les autres écritures sont "expressives", peuvent aider à la compréhension, mais sont néanmoins un joyeux mélange de concepts.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

...
df=/ + / + /

df=

pour moi les deux expressions précédente ne sont pas égale et c'est la deuxième qui est la bonne.

Cordialement Dorio

Bonjour.
Les deux expressions sont égales. Car
[tex]f(x+dx, y, z) - f(x,y,z) = \frac{\partial f}{\partial x}dx
Au revoir.

[invitebf26947a]

Bonjour,

C'est celle-là qui a la forme mathématiquement correcte (I.e., df est une combinaison linéaire des éléments de la base des différentielles qu'est (dx, dy, dz)).

[b]Les autres écritures sont "expressives"[b], peuvent aider à la compréhension, mais sont néanmoins un joyeux mélange de concepts.

Que souentdez-vous par expressives?

[Amanuensis]

Pour ceux qui sont intéressés par une compréhension plus en profondeur de ce qu'est une différentielle :

La différentielle df dans le cas considéré est une fonction qui a un vecteur (δx, δy, δz) associe un réel, que je vais noter <df, (δx, δy, δz)>. Les δx, etc. désignent des réels, qu'il est parfaitement légitime d'ajouter à des réels.

Une écriture mathématiquement correcte est



L'approximation étant en o((δx, δy, δz), i.e., elle tend vers 0 quand le vecteur (δx, δy, δz) tend vers 0.

dx est la différentielle telle que <dx, (δx, δy, δz)> = δx, et pareil pour les autres. Ces trois différentielles forment une base des différentielles, et on va noter par la notation des dérivées partielles les composantes de df dans cette base.

Ce qui fait qu'on a (en notant a, b, c les dérivées partielles)



et donc, par linéarité :




L'explication donnée ci-dessus est en 3D, mais se généralise aisément.

[invite979fcc20]

Bonjour.
Les deux expressions sont égales. Car

Au revoir.

non je parle de :

[Amanuensis]

Que souentdez-vous par expressives?

J'avais mis des guillemets, "expressives". Disons une sorte de moyen mnémotechnique, des formules qui font passer une idée, plutôt qu'une relation mathématique ou un processus calculatoire.

[invitebf26947a]

Merci bien, bonne explication.
Néanmoins, je ne comprends pas ceci:

.

Merci.

[Amanuensis]

non je parle de :

Les deux sont des écritures "fausses".

Écrire peut être vu comme un "raccourci" pour



et écrire peut être vu comme un "raccourci" pour



Vu comme cela elles sont égales, les termes à droite étant égaux par linéarité.

[Amanuensis]

Néanmoins, je ne comprends pas ceci:

Est-ce plus clair si je l'écris en prenant la notation des dérivées partielles ?

[invitebf26947a]

Oui, bien plus.
Là tout est ok.

Merci bien.

[invite6dffde4c]

non je parle de :

Re.
Moi aussi;
A+

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Si cela peut aider en complément de ce qui a déjà été présenté clairement, une description faite part God's Breath :

1D :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1975334
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1760432

2D :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2705846

Patrick

[Amanuensis]

http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1975334

Comme le temps passe... invité576543 écrivait des trucs pas nets, là...

[invite6754323456711]

Comme le temps passe... invité576543 écrivait des trucs pas nets, là...

Quant il n'y a pas des reprises de citation, on ne sait pas/plus qui est invité576543

Patrick

[invite979fcc20]

c'est qui invité576543 ? vous semblez le connaitre

[Amanuensis]

c'est qui invité576543 ? vous semblez le connaitre

Désolé pour la blague privée, qui, comme toutes les blagues privées, mettent en jeu des connaissances privées partagées entre certains.

Ce n'est ni courtois, ni de bon goût, désolé encore.

[invite6754323456711]

c'est qui invité576543 ? vous semblez le connaitre

Un ancien forumeur comme beaucoup d'invitéxxxxxx.

Patrick