Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Matrice d'inertie d'une portion de cylindre



  1. #1
    Mysterion

    Matrice d'inertie d'une portion de cylindre


    ------

    Bonsoir,

    Pourvu qu'il ne soit pas trop tard...

    je cherche la matrice d'Inertie d'une portion de cylindre homogène représenter ci-dessous :

    Image (67)rogner.jpg

    J'ai au préalable calculer la masse de cette portion, et j'ai trouvé

    Ensuite, on relève deux plan de symétrie. L'un de normale et l'autre de normale . Donc tout les produits d'inertie sont nulles et la matrice d'inertie est diagonale. Les coefficients diagonaux sont les moments d'inertie selont les axes .





    C'est là que je coince. Je n'arrive pas à calculer les moments d'inerties. A commencer par le premier . La masse élémentaire , il faut le remplace par quoi ? J'ai vu sur un exemple avec un cylindre plein qu'on remplaçais par le volume élémentaire . Ainsi on obtient :



    Pour chaque terme j'intègre sur y et z mais je me perds... je suis confus...


    -----
    Images attachées Images attachées

  2. #2
    Etorre

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    Bon bah il est un tard... tu ne dois séparé ton z²+y², mais tu dois le remplacer par r², et intégrer en passant en coordonnée sphérique.
    par raison de symétrie tu dois trouver A=B.

  3. #3
    Mysterion

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    J'y ai pensé mais il me manque l'ange entre l'axe z du repère et (M un point de quelconque de la portion de cylindre).

  4. #4
    Mysterion

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre



    Comment faire sans l'angle
    Dernière modification par Mysterion ; 05/05/2012 à 12h26.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    LPFR

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    Bonjour.
    Que fait le '180' au dénominateur de votre masse ? Travaillez-vous en degrés ? !!!

    Ce qui est emm...nuyeux dans une intégrale générale de r²dm, ce sont les limites de l'intégrale.

    Calculez le moment d'inertie pour une baguette fine (diamètre/épaisseur petits devant sa longueur), par rapport à un axe situé à une distance 'd' du centre de masses de la baguette, dans deux cas: axe parallèle à la baguette et axe perpendiculaire à la baguette.

    Pour el moment autour de 'Z', divisez votre solide en baguettes de longueur H de largeur r.dβ et d'épaisseur 'dr'. Faites l'intégrale des moments d'inertie des baguettes (parallèles à l'axe) que vous avez trouvé sur 'r' et β, avec les limites adéquats (β entre + et - thêta).

    Pour le moment autour de 'X', cette fois les baguettes sont perpendiculaires à l'axe. Et leur distance sera 'r.cos(β)'.

    Pour le moment autour de 'Y', même chose mais la distance à l'axe sera 'r.sin(β)'.

    Au revoir.

  7. #6
    Mysterion

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    En radiant la masse est donnée par la formule : . Plus simple...



    Pour la méthode, je n'ai pas tout saisis. β représente qu'elle angle exactement ?

    Il n'y aurais pas une autre approche en faisant le lien entre le moment d'inertie du tube entier et la portion étudiée ?

  8. #7
    Etorre

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    Citation Envoyé par Mysterion Voir le message


    Comment faire sans l'angle
    Phi est directement intégrable de zero a 2 PI et l'integrale vaut 2 PI.
    UTILISES LES PROPRIÉTÉS DE SYMÉTRIE
    cordialement,

  9. #8
    Mysterion

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    Finalement j'ai opté pour les coordonnées cylindriques et j'aboutis à un résultat (un peu lourd d'ailleurs...) . Par contre je trouve des moments d'inertie A et B différents, à un signe près.

    Et d'ailleurs A=B dans le cas d'un solide de révolution, un cylindre entier. Ce n'est pas le cas ici. Il y a truc qui m'échappe... il y deux plans de symétrie, l'un de normale et l'autre de normale mais je ne vois pas comment ils contribuent à l'égalité entre A et B.

  10. #9
    Etorre

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    Citation Envoyé par Mysterion Voir le message
    Finalement j'ai opté pour les coordonnées cylindriques et j'aboutis à un résultat (un peu lourd d'ailleurs...) . Par contre je trouve des moments d'inertie A et B différents, à un signe près.

    Et d'ailleurs A=B dans le cas d'un solide de révolution, un cylindre entier. Ce n'est pas le cas ici. Il y a truc qui m'échappe... il y deux plans de symétrie, l'un de normale et l'autre de normale mais je ne vois pas comment ils contribuent à l'égalité entre A et B.
    Aie désolé je suis allé un peu vite en besogne, je croyais qu'il s'agissait d'un cylindre complet ! oublie ce que je t'ai dit.

  11. #10
    Mysterion

    Re : Matrice d'inertie d'une portion de cylindre

    Ouf, ça me rassure... merci pour l'aide quand même.

Discussions similaires

  1. Matrice d'inertie d'une calotte sphérique
    Par -Picsou- dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 28/02/2012, 20h02
  2. calcul portion de volume dans cylindre couché
    Par oldnovice dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/03/2010, 17h08
  3. Interprétation des termes diagonaux d'une matrice d'inertie
    Par bendesarts dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 27/12/2009, 11h00
  4. Matrice d'inertie d'une demie boule
    Par seb123 dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/11/2007, 17h20
  5. Calcul d'une matrice d'inertie
    Par Etile dans le forum Physique
    Réponses: 12
    Dernier message: 20/02/2007, 22h43