Piston-cylindre.

[sknbernoussi]

Bonjour tout le monde,
voici un exercice sur lequel je m'entraine :
Un cylindre fermé par un piston mobile sans frottement contient un gaz parfait dont on connaît le rapport . Cylindre et piston sont parfaitement calorifugés. Initialement le piston est soumis à la pression atmosphérique et le gaz occupe un volume v₀ sous P₀ à T₀. Sur la face externe du piston (de masse négligeable) on lâche sans vitesse initiale une masse M et on attend le nouvel état d'équilibre.
1) calculer P_f, V_f, et T_f dans l'état final.
Il me faut donc trois équations.
Le premier principe s'écrit (car cylindre et piston sont calorifugés).
Le gaz étant parfait, on a .
De même on a
.
Voici donc une équation.
La deuxième sera celle de l'équation d'état d'un gaz parfait.
La troisième ?
J'ai essayé d'appliquer le fait que la somme des forces subies par le piston est nulle. Dans une telle équation figure la section du cylindre ( égale à celui du piston ) et le champ de pesanteur, choses qui n'ont pas été mentionnées dans le texte .
D'autre part, on ne peut utiliser le fait que la transformation soit réversible, puisqu'elle ne l'est pas.
Dans la dernière question, on refait la même expérience mais de manière réversible. Là , la troisième équation sera donnée par la loi de Laplace.
Alors, dois-je utiliser la condition d'équilibre traduite en somme des forces nulle ?
Cordialement.
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[sknbernoussi]

En tous cas, les calculs sont fastidieux .

[LPFR]

Bonjour.
J'imagine que vous connaissez la surface du piston.
Dans ce cas vous connaissez la pression d'équilibre finale: gM/S
Écrivez, pour la situation initiale et finale l'équation des processus adiabatiques.
Donc, vous connaissez la pression initiale et finale, ce qui vous permet de calculer les rapports des volumes initial /final et le rapport de températures initial/final.

De plus vous avez l'équation des gaz parfaits.
Vous n'avez pas besoin de passer par le travail. Mais vous pourrez le calculer par la suite si on vous le demande.
Au revoir.