Approximation de la pessenteur

[invitebf57944b]

bonjour tous le monde , je voudrait savoir si quelqu'un connais une ou plusieurs méthode pour connaitre une valeur du potentiel gravitationnel en coordonnée sphériques. merci de votre réponse.
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[phys4]

Bonjour,

En quoi est ce un problème :
A l'extérieur d'une couche sphérique homogène de masse M le potentiel vaut

A l'intérieur de cette couche de rayon R , le potentiel est constant est vaut donc

[invitebf57944b]

oui , je suis d'accord avec toi dans le cas ou la terre est homogène mais dans le cas ou elle est inhomogène et que la surface de celle si est considérer comme une ellipsoïde on fait comment?

[phys4]

Dans ce cas , nous passons du très simple au beaucoup plus compliqué, voir une bonne référence.
Il y a un grand nombre de textes sur le sujet, il suffit de piocher.
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...4MKSqQ&cad=rja

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9b9018b]

Bonsoir,

Je suis tombé sur ce livre : "Mécanique et gravitation newtonienne - cours de physique théorique" (nathalie deruelle et jean-phillipe uzan)

Le problème dont vous parlez y est évoqué mais comme la plupart des choses qui sont écrites dans ce livre, ça ne m'est pas vraiment accessible

Mais vous trouverez une démonstration qui conduit au résultat suivant :
Pour une ellipsoïde de révolution autour de l'axe z (axe pôle-pôle), le potentiel créé en un pont distant de r de son centre et formant un angle theta avec l'axe z est :



Où est le moment d'inertie de la planète autour de l'axe z,
et est le moment d'inertie autour des axes x et y

( étant le rayon à l'équateur, et le rayon aux pôles)

A+, (j'espère ne pas avoir fait d'erreur en recopiant)