Question sur un exercice ( conducteurs en équilibre)

[saku-007]

salut,

J'ai le problème suivant à résoudre:

Une sphère conductrice (A) de rayon R = 0.1 m est reliée à un potentiel constant V = 90 v
1- calculer la charge Q de la sphère (A)
2- Quelle est l'énergie électrique ( potentielle) acquise par la sphère pendant sa charge ?

j'ai fais les deux première questions :

1/

v = k.Q/R
Q = Rv/Q
AN: 0.1*90/ 9*10^9 = 10^-9 c

2/

Ep = 1/2 Q- v

Ep= 1/2.10^9.90
= 45.10^-9 j

je bloque sur la deuxième partie:

On isole la sphère (A) et on rapproche à une autre sphère (B) neutre initialement , de rayon R'= 0.01 m tel que la distance entre deux centres Qa et Qb des sphères A et B respectivement est égale à d = 10m (d>>R, R')

a- Calculer la charge et la densité de charge surfacique des deux sphères et déduire la relation qui existe entre les deux densités σ et σ'

On relie la sphère (B) à la terre avec un fil conducteur de capacité négligeable.
1- quelle est la nouvelle distribution des charges?
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[LPFR]

Bonjour.
En réalité, la question est extrêmement difficile à résoudre analytiquement. Il faut utiliser la "méthode des images" et faire des itérations. Loin, très loin, du niveau de ce cours. Mais la personne qui a posé la question n'a pas l'air d'être au courant.

J'imagine que ce qu'elle veut que vous répondiez est que la densité de charge de la première sphère ne change pas (ou très peu, parque que l'autre sphère est loin), et qu'elle reste uniforme et égale à Q/S avec S surface de la sphère.
Pour la petite sphère, elle sera "polarisée par influence". C'est à dire que des charges de signe opposé à Q s'accumuleront du côté de la première sphère et qu'autant des charges de signe contraire s'accumuleront du côté opposé. La distribution de charges ne sera pas uniforme. Il est donc absurde de parler de rapport des densités de charge.

On ne met pas la seconde sphère à la terre n'importe comment. Il faut que le fil arrive du côté opposé pour qu'il ne change pas le champ électrique du côté grande sphère.
Quand on fait ça, les charges du côté opposé partent à terre et in ne reste dur la petite sphère que des charges de signe opposé à Q. Mais, comme dans le cas précédent, le calcul du champ électrique et de la distribution de charges n'est pas faisable analytiquement.

Bref, je pense que la question n'a pas de réponse car elle est impossible à résoudre analytiquement.
Au revoir.