Quelques questions sur les nombres quantiques

[invite16de2e29]

Bonsoir,

Je me pose depuis quelques temps plusieurs questions au sujet de l’interprétation de nombres quantiques. Si quelqu’un pouvait m’éclairer un peu sur le sujet ce serait sympa ! Voici mes questions et comment je comprends les choses. Corrigez-moi là où je fais fausse route

Prenons le cas d’un atome d’hydrogène. Supposons qu’il n’est pas situé dans champ magnétique externe. Alors la description des raies passe par les nombres quantiques n (qui déterminent l’énergie), l (mais dans le cas d’atome à un électron, l’énergie d’un état est indépendante de l ( ?)), m_l (mais là encore, pas de champ magnétique externe donc pas d’influence sur l’énergie), s (qui vaut 1/2, pour l’électron) et donc m_s = 1/2 ou -1/2.
Le spin change-t-il l’énergie même lorsque aucun champ magnétique externe agit ? Si oui, est-ce ce qu’on appelle l’interaction spin-orbite, qui sépare chaque niveau en deux autres niveaux ? et pourrait-on dire que le spin-up confère une énergie plus grande que le spin-down ? Mais si le spin a une influence sur l’énergie, comment se fait-il qu’on n’en tienne pas compte lors du remplissage successif des niveaux dans le cas d’atomes à plusieurs électrons ? La différence d’énergie serait-elle négligeable en comparaison avec les sauts d’énergies pour passer d’un état 1s à un état 2p, par exemple ?

Maintenant supposons que notre atome d’hydrogène subisse un champ magnétique externe. Alors il interagit avec le moment angulaire total : J=L+S. C’est l’effet Zeeman, est-ce bien juste ? Mais ne faudrait-il pas, en plus, tenir compte de l’effet spin-orbite qui agissait déjà sans ce champ magnétique ? Quelle est la contribution à la différence d’énergie la plus négligeable, en principe : celle due à l’effet Zeeman ou celle due au spin-orbite ?
Enfin, si on négligeait le spin-orbite, est ce que ça voudrait dire qu’on pourrait calculer les valeurs propres de J comme une somme des valeurs propres de L et de celles de S. Et donc que, dans ce cas, on pourrait se passer de l’utilisation des nombres quantiques supplémentaires j et m_j ? Dans le cas où, par contre, on tiendrait compte de cet effet spin-orbite, alors cette relation entre les valeurs propres n’est plus forcément valide (et il faut recalculer les valeurs propres à partir de J ?).

Excusez-moi pour ce flot de questions. Mais ce sont vraiment des questions qui restent en suspens pour moi, même après avoir écumé de nombreux sites sur le sujet… Votre aide me serait très précieuse.
Merci
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[Sethy]

Prenons le cas d’un atome d’hydrogène. Supposons qu’il n’est pas situé dans champ magnétique externe. Alors la description des raies passe par les nombres quantiques n (qui déterminent l’énergie), l (mais dans le cas d’atome à un électron, l’énergie d’un état est indépendante de l ( ?))

Ce sont des approximations. Dans la réalité, l'énergie de l'électron même dans un atome hydrogénoïde dépend de l, mais dans l'approximation non relativiste (avec Born Oppeheimer et quelques autres), oui l'énergie ne dépend que de n.

, m_l (mais là encore, pas de champ magnétique externe donc pas d’influence sur l’énergie), s (qui vaut 1/2, pour l’électron) et donc m_s = 1/2 ou -1/2.

Je ne suis pas sûr de bien comprendre, mais m varie de -l à +l.

Le spin change-t-il l’énergie même lorsque aucun champ magnétique externe agit ?

Dans le modèle de l'atome hydrogénoide non relativiste, le spin n'apparait pas. On l'y rajoute "à la main".

Si oui, est-ce ce qu’on appelle l’interaction spin-orbite, qui sépare chaque niveau en deux autres niveaux ?

Pas à ma connaissance. L'interaction spin-orbite ne "sépare pas les niveaux". C'est le spin, et dans un champ magnétique qui scinde les niveau en 2. Le couple spin-orbite est le résultat d'un couplage entre (de mémoire) moment magnétique azimutal et le moment magnétique électronique.

et pourrait-on dire que le spin-up confère une énergie plus grande que le spin-down ?

Non, le barycentre est (à ma connaissance) juste au milieu de la double raie (ça mettrait en défaut des principes de conservations s'il en était autrement).

Mais si le spin a une influence sur l’énergie, comment se fait-il qu’on n’en tienne pas compte lors du remplissage successif des niveaux dans le cas d’atomes à plusieurs électrons ? La différence d’énergie serait-elle négligeable en comparaison avec les sauts d’énergies pour passer d’un état 1s à un état 2p, par exemple ?

Oui, la différence d'énergie entre 1s et 2p est telle que le spin n'intervient pas.

Par contre, il suffit de voir le remplissage des orbitales d (métaux de transition) pour se rendre compte, qu'on rempli d'abord toutes les orbitales avec 1e- avant de commencer à remplir la 2ème. Il y a des exceptions, mais c'est l'idée.

La suite est un peu trop loin pour moi.

Sethy

[invite16de2e29]

Merci beaucoup pour ta réponse détaillée, elle m'a bien aidée!

Bonne journée à toi!