Série de fourier

[ee94]

Bonjour
quel est l’intérêt physique des séries de Fourier??
merci
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[pianno]

Salut,

Les séries de Fourier c'est d'la bombe : quand t'as un signal ( je ne fais pas forcément allusion à l'électronique, ça peut être tous les domaines de la physique), tu peux le décomposer en somme de signaux périodiques. Chacune de ces signaux périodiques sont plus faciles à étudier. Peut être qu'il y a d'autres applications mais c'est la seule utilisation des séries de Fourier que j'ai vu.

[ee94]

Merci

Salut,
Chacune de ces signaux périodiques sont plus faciles à étudier.

pourquoi les signaux périodiques sont plus facile à étudier?

[pianno]

Une fonction périodique est toujours plus facile à intégrer ou dériver qu'une fonction quelconque qui peut avoir une expression assez complexe.

Admettons que t'as une fonction f qui vérifie une certaine équation différentielle. Si tu le décompose en somme de fonctions périodiques, tu pourras calculer la solution de l'équa diff pour un signal périodique ( même si les signaux périodiques diffère, le principe de la résolution de l'équa diff pour ces signaux périodiques sera la même).
Par linéarité de l'équa diff (justement, il faut que l'équa diff soit linéaire) tu peux sommer toutes les solutions trouvées pour obtenir LA solution.
J'suis sûr qu'il y a d'autres application, moi c'est ce que j'ai déjà vu.

J'espère avoir été clair

[A voir en vidéo sur Futura]

[FlyingDeutschmann]

Les propriétés des signaux périodiques sont intéressantes pour plusieurs raisons :

On sait bien décrire la réponse de certains systèmes (circuits électriques, électrons dans un solide...) à une excitation d'une fréquence précise. Si ces systèmes sont linéaires, les différentes fréquences "ne se mélangent pas" : le signal de réponse à une fréquence donnée dépend uniquement du signal d'excitation à cette fréquence et est indépendante des autres, et on peut ainsi décrire comment réagit un système lorsque qu'une perturbation compliquée intervient en la séparant en ses différentes fréquences.

Par ailleurs, l'analyse de Fourier a une utilité en mathématiques : elles transforment les équations différentielles en équations algébriques, souvent plus faciles à résoudre. Faire la transformée inverse après la résolution n'est pas toujours évident en pratique, mais cela fournit des solutions à un certain nombre de problèmes.

[ee94]

merci pianno et FlyingDeutschmann pour vos réponses
j'ai bien compris vos réponse
autre question: lorsqu'on passe du domaine de la place vers le domaine fréquentiel , on pose directement p=jw!! sans justification, est ce qu'il y a des conditions à remplir avant faire cette étape ??
merci

[pianno]

Peut-être qu'il y a des conditions au niveau mathématique. Si f(t) est un signal , il est nécessaire que f(jw)*e^(-jwt) soit intégrable sur R

[FlyingDeutschmann]

Je te conseille de regarder un peu d'analyse complexe si tu veux vraiment comprendre le lien entre les deux. (voir ce livre par exemple, qui est facile à lire).

Une condition pour que l'on puisse faire le passage Fourier-Laplace est que pour tout nombre complexe z dans les quadrants supérieur droit et inférieur gauche et pour tout réel x,
lorsque

[ee94]

merci à tous