[Aide] Formule de saut d'une bille de billard

[invite37b76a93]

Salut tout le monde,

Récemment, je me suis intéressé de plus près au saut d'une bille de billard. Pourquoi, comment. Quelle en est l'explication ?

Quelqu'un de très, très gentil m'a proposé une formule, que voici. Petite précision : tout ceci dans des conditions parfaites. On ne compte pas la déformation des matériaux, ni la densité de l'air, etc.



Le problème, c'est que je n'ai ABSOLUMENT AUCUNES connaissances en terme de maths. Juste des bases, voire des notions.

Mais j'ai soif de connaissances et désire apprendre.

Si je comprends bien : le Z et le X du début, sont les axes (le Y n'entre pas en compte puisque le saut est une ligne droite (vecteur ?), à moins qu'il y ait du vent, mais là ce n'est pas le cas et ce n'est pas l'objet de ce topic).

Corrigez-moi si je me trompe, mais sur un graphique, ceci est une parabole.

r/2 représente quoi, en fait ?

v indice zéro exposant t, je présume que v représente "vecteur", et t, quoi ?

g = gravité ou masse de la bille ?

Bref, je m'égare... je tente de comprendre et de me rappeler ce que m'ont enseigné mes profs de maths, mais ça remonte à loin...

Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'expliquer la formule en français, s'il vous plaît ?

En vous remerciant par avance,

Trick Shot

PS: je précise que ceci a déjà fait l'objet d'un topic, mais il date, donc je me suis permis de relancer le sujet expliquant la formule.
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[LPFR]

Bonjour.
La formule que vous montrez n'est pas particulière au billard. C'est "bêtement" la formule qui donne les positions en 'x' et 'z' en fonction du temps pour un projectile quelconque (caillou, balle de fusil ou de baseball, javelot) lancée avec une inclinaison thêta vers le haut.

Mais le mouvement d'une bille de billard est beaucoup, beaucoup, beaucoup plus compliqué que ça, car il y a tout un jeu d'interactions entre la rotation de la balle, l'effet gyroscopique et les frottements sur le tapis.
Et le départ n'est pas moins compliqué avec les interactions avec le procédé.
Puis il a les collisions entre billes.

Vraiment ce n'est pas un problème pour débutants. C'est plutôt un problème pour spécialistes.

Et je ne parle que des coups "simples". Quand on voit ce que les artistes arrivent à faire faire aux billes, je ne suis pas sur qu'ils aient été étudiés par de physiciens.
Au revoir.

[invite37b76a93]

Bonjour LPFR,

Je suis d'accord avec vous, mais là il s'agit d'une mise en situation où les conditions seraient parfaites (pas de prise en compte de la densité de l'air, du frottement sur le tapis, etc - l'effet magnus n'entre même pas en ligne de compte vu la masse (+/- 350 gr) des billes).

En frappant en plein centre, queue inclinée entre 45° et 75° (même parfois 80° pour les experts), il est possible de faire sauter une bille, en frappant sec, avec une queue légère et courte, un bon grip, etc. La frapper comme pour la "transpercer". Là, elle décolle.

J'ai déjà compris le phénomène de rebond, mais comme expliqué dans ma présentation, j'ai soif de connaissances et désire apprendre.

Quelqu'un peut-il répondre aux questions posées sur le topic initial ?

Merci.

[LPFR]

Re.
Si vous avez compris le problème du rebond, alors "pas de problème".
Le coup avec la queue donne une certaine vitesse à la bille qui rebondit sur le tapis comme si elle était lancée d'une certaine hauteur (celle qui correspond à la vitesse donnée) et sou un angle correspondant à celui du coup. La bille rebondit avec une vitesse verticale moindre car le choc avec le tapis n'est pas totalement élastique et suit une trajectoire donnée par la formule que vous avez.
Pour la vitesse horizontale c'est plus difficile, car elle dépend de la friction avec le tapis et si le coup était vraiment centré. On peut commencer par admettre que elle est la même qu'avant le choc.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Si vous souhaitez étudier la phase où la bille se trouve "en l'air" en considérant qu'elle n'est soumise qu'à l'accélération de pesanteur (g = 9.81 m/s² environ)
z est l'axe vertical (d'après les signes dans l'équation paramétrique du mouvement, il est dirigé vers le haut - le sens positif) et z(t) donne l'"altitude" de la bille à l'instant t.
L'axe x est l'axe horizontal et x(t) donne la position de la bille le long de cet axe à l'instant t.

"v0" est la norme de la vitesse initiale. L'angle thêta est l'angle formé par la direction de la vitesse initiale avec la verticale.

Le rapport r/2 est l'altitude initiale de la bille (faites le calcul de z pour t = 0, vous trouverez z = r/2 à cet instant). (cette altitude n'a de sens que si on connait l'origine du repère...)

Telles qu'elles vous sont données, les équations paramétriques du mouvement ne montrent pas de façon évidente que la trajectoire est parabolique. Pour déterminer l'équation de la trajectoire il faut déterminer l'expression de l'altitude en fonction de x par exemple ( c'est à dire z(x)). On trouve, je crois :



Effectivement c'est bien une parabole.

A+,

EDIT : mais avez vous compris comment on parvenait à l'équation que vous avez jointe à votre premier message ?
EDIT II : désolé le rendu latex a quelques soucis...

[invite37b76a93]

Merci Lucas pour votre réponse, elle m'a apporté pas mal de choses, notamment une meilleure compréhension du phénomène.

Perso, je pratique le trick shot (d'où le pseudo) en exhibition, donc je sais comment faire sauter les billes, mais afin d'approfondir mon domaine de prédilection, aller toujours plus loin, il m'est nécessaire de comprendre la formule.

Pour la fin de l'équation, pourquoi y(x) ? Ca ne devrait pas être z(x) ?

Je ne comprends pas forcément l'équation au complet (je n'ai que des bases de maths), mais je vois où vous voulez en venir.

Par exemple, je puis faire "sauter" puis "masser" (roulement puis retour arrière, trajectoire courbe) une bille en la percutant selon un axe de percussion (xz) pouvant aller jusqu'à 80°.

Je sais faire ces choses-là par habitude, expérience et beaucoup de pratique, mais afin de réaliser des "tours" encore plus spectaculaires, j'ai besoin de comprendre la formule, et ainsi, imaginer de nouveaux "trick shots" en me basant là-dessus.

Je sais que c'est un peu confus et trouble tel qu'expliqué...

En tous cas, encore merci de votre réponse.

Trick Shot

PS : donc, g=gravité ou gravitation ?

[lucas.gautheron]

Bonjour,

oui j'aurais bien du écrire z(x), désolé la fatigue...
g c'est l'accélération de pesanteur, ou de gravité si tu veux. Plus d'explications ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pesanteur


A+,

[triall]

Bonjour, je vous invite à garder vos 2 équations du début, mais je ne crois pas que vous puissiez faire grand chose avec. La bille ne tourne pas...
Z(t)=-0.5gt² est l'équation d'une bille en chute libre avec g=9.8m/s² sur Terre . Cela veut dire qu'elle accélère de 9.8m/s ...sur une seconde.Lachée de vitesse 0 , elle sera à 9.8m/s la première seconde, de 19.6 m/s la 2 ème seconde... Si on la lâche de 5 m de haut, par exemple, cela donne Z(t)=-0.5.gt²+5 ; à t=0 la bille est à 5m , à t=1s , elle est à 0m...(on calcule avec g=10) ....
Si maintenant on la lance du sol avec une vitesse verticale V0.cos(théta) on a Z(t)=-0.5.gt² +V0cos(théta)t +r/2 théta est l'angle vers lequel la bille est lancée vers le haut , mais attention comme cos90°=0 , l'angle ici doit être compté 0 pour une bille lancée à la verticale et 90 si elle est lancée à l'horizontale (elle ne monte pas alors) . Sinon la bille monte , car lancée vers le haut, stoppe, et tombe . Avec cette simple équation il est possible de savoir jusqu'à quelle hauteur elle va monter , sa vitesse est en effet V(t)=-g.t+V0cos(théta) , il suffit d'écrire V(t)=0 pour trouver à quel temps tmax la vitesse s'annule, puis calculer la hauteur, connaissant le temps...en calculant Z(tmax)
Pour les x, l'équation est linéaire avec le temps , elle garde constamment une vitesse V0sin(théta) , si la bille est lancée à la verticale (théta=0 ) , elle n'avance pas sur les x (sin0=0 )...On applique simplement v=d/t ; d=v.t
J'espère que ça a pu vous aider un peu .

[invite37b76a93]

Bonjour, je vous invite à garder vos 2 équations du début, mais je ne crois pas que vous puissiez faire grand chose avec. La bille ne tourne pas...
Z(t)=-0.5gt² est l'équation d'une bille en chute libre avec g=9.8m/s² sur Terre . Cela veut dire qu'elle accélère de 9.8m/s ...sur une seconde.Lachée de vitesse 0 , elle sera à 9.8m/s la première seconde, de 19.6 m/s la 2 ème seconde... Si on la lâche de 5 m de haut, par exemple, cela donne Z(t)=-0.5.gt²+5 ; à t=0 la bille est à 5m , à t=1s , elle est à 0m...(on calcule avec g=10) ....
Si maintenant on la lance du sol avec une vitesse verticale V0.cos(théta) on a Z(t)=-0.5.gt² +V0cos(théta)t +r/2 théta est l'angle vers lequel la bille est lancée vers le haut , mais attention comme cos90°=0 , l'angle ici doit être compté 0 pour une bille lancée à la verticale et 90 si elle est lancée à l'horizontale (elle ne monte pas alors) . Sinon la bille monte , car lancée vers le haut, stoppe, et tombe . Avec cette simple équation il est possible de savoir jusqu'à quelle hauteur elle va monter , sa vitesse est en effet V(t)=-g.t+V0cos(théta) , il suffit d'écrire V(t)=0 pour trouver à quel temps tmax la vitesse s'annule, puis calculer la hauteur, connaissant le temps...en calculant Z(tmax)
Pour les x, l'équation est linéaire avec le temps , elle garde constamment une vitesse V0sin(théta) , si la bille est lancée à la verticale (théta=0 ) , elle n'avance pas sur les x (sin0=0 )...On applique simplement v=d/t ; d=v.t
J'espère que ça a pu vous aider un peu .

Là, je suis bluffé. C'est le cas de le dire, d'ailleurs.

Vous avez trompé mon cerveau.

Je vais étudier tout ça en profondeur et faire des recherches sur Wiki concernant thêta (j'ignore ce que c'est, je sais que c'est une lettre de l'alphabet grec mais sans plus, je ne connais pas le rapport avec les maths), sinus et cosinus je vais relire mes vieux bouquins poussiéreux, mais par contre, là où j'ai complètement décroché, c'est lorsque vous écrivez "Z(tmax)".

Ayant des bases en programmation, je sais que tmax est une constante, mais est-ce la même application concernant les mathématiques ?

[triall]

Bonjour, je vous invite à donner des valeurs à tout ça ; théta est l'angle sous lequel la bille est lancée, si théta=0° la bille est lancée à la verticale;si théta =90° ; la bille ne saute pas; 45° c'est exactement entre les 2.. .
Dans un triangle rectangle , le cosinus d'un angle est le rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse ; le sinus c'est le rapport entre le côté opposé et l'hypoténuse. C'est donc un nombre entre 0 et 1 .La calculette fournie avec windows vous donne par exemple cos45=0.707..

Mettez V0=1m/s ; théta =45 ° ; r=0.1 et étudiez Z(t) en calculant Z(0.1)=-0.5.10.0.1²+0.1cos(45)+0.1/2 vous aurez l'altitude de la bille à l'instant 0.1 s ; calculez ensuite Z(0.2) ; et ainsi de suite , vous vous rendrez compte que Z atteint à un moment une altitude maximale au temps Tmax (j'aurais pu l'appeler T0 , ou T1) ; puis quand T continue à augmenter, la bille descend à cause de -0.5.10.t²

Mais tout ça s'apprend à l'école avec l'étude des fonctions,(on étudie d'abord des fonctions simples comme Z(t)=3t+1 par exemple) de la chute libre en physique..etc , apparemment pour vous cela fait beaucoup de choses à la fois, bon courage , mais croyez-nous cela ne va pas vous servir pour vos coups de billard, par contre pour la culture personnelle oui ! ..