Transfert de chaleur dans un tube cylindrique

[invitef27c47f9]

Bonjour à tous,

Voila je n'arrive à interpréter le résultat que j’obtiens pour un problème.
Voici l'énoncé



A la question 3, on demande de calculer le flux thermique dissipé par convection
Phiconv=h*S*(Teau-Tparoie)

Le problème est que la température de l'eau n'est pas fixe , elle diminue au fur de son écoulement puisque la température ambiante extérieur
et inférieure.

Je ne comprends pas comment faire...J'ai pensé dérivé mon Phiconv par rapport à la longueur du tube ( étudier la variation de mon flux en fonction de la variation de longueur ) et j'obtiens avec,
Surface du cylindre=pi*D*L dPhi=h*pi*dx*(Teau-Tparoie)
Il y a donc toujours le problème de la température de l'eau....
Si quelqu'un a une petite idée de la façon que je pourrais utiliser pour utiliser ce flux dissipé...

Je vous remercie par avance,
Cordialement,
-----

[FC05]

Calcules avec un ∆T constant. Si la baisse de température est faible, tu peux valider l'approximation que ∆T est bien constant.

[invitef27c47f9]

Bonjour,
Tout d'abord merci pour ta réponse.

Cependant, il faudrait absolument que je trouve la variation de température, même si elle est faible la suite étant de calcul le flux dissipé par convection en plusieurs points du tube (soit en prenant en compte la variation de température de l'eau le long du tube...)
N'y a t-il aucun moyen?En passant par la dérivé du flux comme je l'ai proposé précédemment?

Je te remercie par avance pour ta réponse,
Cordialement,

[pephy]

bonjour

Il faut faire le bilan thermique une tranche infiniment petite entre x et x+dx
Pour la convection on prend une température moyenne T(x)
On écrit que la masse de cette tranche se refroidit de dT.
Ce qui conduit à une équation différentielle en T...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef27c47f9]

Bonjour,
D'accord donc déjà pour la première étape:
J'ai mon Phiconv=h*S*(Teau-Tp) mais mon Teau n'étant pas constant je decide de faire le bilan thermique sur une tranche du tube entre x et x+dx
Soit je dérive par rapport à la longueur du tube avec S=pi*D*L j'obtient
dPhi=h*pi*D*(Teau-Tp) dx donc dPhi/dx=-(h*pi*D*(Teau-Tp)) je mets volontairement un - devant l'expression car je sais que le flux va diminuer le long de l'écoulement. C'est bien cela le début du raisonnement?
Et ce que vous me dittes c'est que, ici , Teau vaudrais Tmoy soit (Teau+Tp)/2

Merci encore pour votre aide : )
Cordialement,

[pephy]

Et ce que vous me dittes c'est que, ici , Teau vaudrais Tmoy soit (Teau+Tp)/2

Non je n'ai pas dit çà.
La température de la tranche variant de T(x) à T(x+dx) on la considère comme valant T(x)

dPhi=h*dS*(T(x)- Tp)

je mets volontairement un - devant l'expression car je sais que le flux va diminuer le long de l'écoulement.

? je ne suis pas d'accord!

[invitef27c47f9]

Bonjour,
C'est bon je pense avoir compris ce que vous voulez dire:
Je ne me place plus en un point précis du conduit,soit, lorsque je derive dS la dimension L disparait pour travailler sur dx.
Dans ce cas la, on recherche alors Phi sur l'ensemble du tuyaux et on remplace alors la Teau en un endroit précis par T(x) la température moyenne de l'eau dans le conduit valant (50+20)/2=35°C.
Est-ce bien cela?
Ensuite je me suis mal exprimé: la température diminue dans le conduit, soit, du point de vu du fluide, il s'agit de pertes, le Phi sera donc négatif.
J'attends confirmation de votre part puis je me lance dans l'intégration pour exprimer mon T(x).
Je vous remercie d'avance,
Cordialement,

[pephy]

Re

On se place à l'abscisse x; la température vaut T(x) (que l'on ne connaît pas, puisque c'est ce que l'on cherche!)
A l'abscisse x+dx elle vaut T(x+dx)
Pendant un intervalle de temps dt une certaine quantité d'eau traverse la section d'abscisse x; elle va se refroidir de T(x) à T(x+dx);exprimez la quantité de chaleur perdue.
Pendant le même temps, une quantité égale de chaleur est perdue par convection à travers la surface pi*D*dx.
Il suffit d'égaler les 2 pour obtenir l'équation différentielle en T

Pour les signes à vous de voir si vous raisonnez algèbriquement ou en valeur absolue...

Après intégration de l'équation différentielle écrivez T(0)=Température d'entrée

[invite2313209787891133]

Bonjour

On peut effectivement le faire avec une équation différentielle, sinon avec quelques itérations et en utilisant la méthode du DTML; les logiciels de simu fonctionnement plutôt de cette façon.

[invitef27c47f9]

Bonjour,

Pour Dudulle:
Merci pour ta réponse. Cependant pour la méthode des DTML n'est-elle pas seulement utilisable pour des échangeurs ou l'on connnait la température d'entrée et de sortie des deux fluides?

Pour pephy:
re,
Ok donc j'ai ,en raisonnant en valeur absolue, dPhi=h*pi*D*(T(x)-Tp)*dx
dQ=rho*((pi*D^2)/4)*Ceau*dx*(T(x)-Tp)
Il faut maintenant que j'intègre Phi pour pouvoir l'égaliser à dQ (sachant que Phi=dQ/dt)?
Merci encore!!
Cordialement,

[invite2313209787891133]

Bonjour,

Pour Dudulle:
Merci pour ta réponse. Cependant pour la méthode des DTML n'est-elle pas seulement utilisable pour des échangeurs ou l'on connnait la température d'entrée et de sortie des deux fluides?

Oui, c'est justement pour ça qu'il faut faire des itérations ou utiliser un solveur.

[invitef27c47f9]

Bonjour,
Ok je te remercie pour ta réponse.
Dans mon cas je pense que la méthode en passant par l'équa diff est sans doute plus adapté.
Cordialement,

[invitef27c47f9]

Bonjour,

Ok donc j'ai ,en raisonnant en valeur absolue, dPhi=h*pi*D*(T(x)-Tp)*dx
dQ=rho*((pi*D^2)/4)*Ceau*dx*(T(x)-Tp)
Question : Il faut maintenant que j'intègre Phi pour pouvoir l'égaliser à dQ (sachant que Phi=dQ/dt)?
Merci encore!!
Cordialement,

[invitef27c47f9]

Toujours personne pour m'aider a mettre en place cette équa diff?
Merci
Cordialement,