RDM, mecanisme, levier, console 2 poutres

[invitebf11fdcb]

Bonjour a tous,

De formation microélectronique et non mécanique, je travail actuellement sur un MEMS dont le fonctionnement pourrait être simplifié comme suit :

Une poutre indéformables [BC] dont une extrémité est sur un appui (rotule), est attachée a une poutre déformable [AB] qui elle est encastrée en A. La poutre indéformables est de longueur ‘r’ et la rotule ‘C’ est placée a une distance ‘d’ de la poutre [AB]. (voir figure jointe)
Une force verticale appliquée en ‘B’ devrait être transformée en une force axiale ‘Fa’ horizontale sur la poutre déformable. Cette force axiale devrait dépendre uniquement de ‘r’ et de ‘d’ (la longueur de [AB] ne devrait rien changé).

Je souhaite calculer le coefficient ‘k’ qui relierait Fa a F.
Fa=k.F , k= ???

Quelqu'un a une idée?
Merci pour votre aide.
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[Jaunin]

Bonjour, Chaehoi,
N'ayant pas encore vu la pièce jointe, je me joins déjà à la discussion dans l'attente.
Cordialement.
Jaunin__

[sitalgo]

B'jour,

Trigo :
Fa=F/tg a
a : angle entre AB et CB

Moments :
F.l = Fa.d => Fa = F.l/d
l : distance horizontale entre B et C.
nota : l/d = 1/tg a

[mécano41]

Bonjour à tous,

Tu dis "...elle est attachée à une poutre BC ...". Selon le type de liaison, il devrait y avoir plusieurs configurations possibles (voir croquis joint).

Mais après ... perso. je ne sais pas faire...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Petite erreur : le point que j'ai marqué C est évidemment le point D du dessin initial. Désolé!

Cordialement

[mécano41]

Le point B...on va y arriver!

[Jaunin]

Bonjour, Mécano41,
Effectivement, c'est bien vu.
Maintenant sur votre remarque du point D, c'est pas le point B ?
Cordialement.
Jaunin__

Désolé coiffé au poteau.

[invitebf11fdcb]

Bonjour et merci a tous,

@ Jauni et Mecano41: Oui, la liaison en B (encastrement ou articulation) donnera une déformée différente a la poutre [AB], mais cette liaison ne devrait pas change l’expression de la force Fa (si je ne me trompes pas).

@ Sitalgo : Je ne saisi pas bien les explications.
- Si ‘a’ est l’angle au point B. Ce qu’on peut écrire c’est : sin(a)=d/r et tan(a)=d/(L-racine(r*r-d*d)). Avec 'L' étant la longueur de [AB].
Je ne vois pas comment les forces interviendraient dans un calcul trigonométrique ?
- Pour le calcul avec les moments, j’imagine que tu essais de calculer la somme des moments qui doit être nulle dans le système. Le moment en A, M[A]=F.L. En C on a une articulation, M[C] doit être nul si je ne me trompe pas. Si j’ai bien compris, tu exprimes donc le moment en B comme M[B]=Fa*d. Pourquoi ? J’avoue que je suis un peu perdu…
Tu trouves Fa=F.L/d. Il me semblait que la force résultante 'Fa' aurait été indépendante de cette longueur ?

Cordialement.

[sitalgo]

mais cette liaison ne devrait pas change l’expression de la force Fa (si je ne me trompes pas).

En fait tout dépend de la rigidité de la poutre AB. Ca pourrait être une lame souple servant de ressort mais comme il n'y a aucune donnée sur ce point (inertie, Young) pas de calcul possible donc on suppose qu'elle est indéformable.

- Si ‘a’ est l’angle au point B. Ce qu’on peut écrire c’est : sin(a)=d/r et tan(a)=d/(L-racine(r*r-d*d)). Avec 'L' étant la longueur de [AB].
Je ne vois pas comment les forces interviendraient dans un calcul trigonométrique ?

Faute de données, on suppose les déplacements très faibles et les forces sont en pratique colinéaires aux poutres. Le schéma des poutres correspond donc au polygone des forces (schéma des forces)

- Pour le calcul avec les moments, j’imagine que tu essais de calculer la somme des moments qui doit être nulle dans le système. Le moment en A, M[A]=F.L. En C on a une articulation, M[C] doit être nul si je ne me trompe pas. Si j’ai bien compris, tu exprimes donc le moment en B comme M[B]=Fa*d. Pourquoi ? J’avoue que je suis un peu perdu…
Tu trouves Fa=F.L/d. Il me semblait que la force résultante 'Fa' aurait été indépendante de cette longueur ?

Les moments se font par rapport au point C. Par rapport au point A ça ne permet pas de trouver Fa puisque Fa passe par A.

[invitebf11fdcb]

Bonjour,

[AB] est effectivement consudérer comme une lame souple. Sa deformation permet de renseigner sur la valeur de la force F. Les deplacements sont tres faibles.

Le schema des poutres correspond aux polygones des forces? Pourrais tu s'il te plait expliquer? Avec un dessin peut etre?
Les moments se fait par rapport au point C. Je croyais que le moment de flexion sur un support (rotule) était nulle??? Pourrais tu donner l'expression des moments aux différents points?
J'avoue que je ne comprends tjrs pas...

Cordialement.

[sitalgo]

Premier point : sur ce forum on peut aider et conseiller mais pas donner des cours. Tu n'as manifestement pas les bases nécessaires, ce qui est normal quand on fait de la microélectronique.

Deuxième point :

Sa deformation permet de renseigner sur la valeur de la force F.

Mesurer le flambement d'une poutre comme mesure d'une force est contraire au bon sens. La déformation est loin d'être linéaire, la courbe ressemble au profil d'un verre de cognac. En outre c'est difficile à calculer (équa diff et compagnie) et en reoutre peu fiable en pratique.
Il vaut mieux avoir la barre AB en haut, B venant en C. Tant qu'à faire, supprimer l'encastrement en A pour un appui glissant, ce qui augmente la déformation mesurable.

[invitebf11fdcb]

>> Sa déformation permet de renseigner sur la valeur de la force F.
En fait j'ai fais la un raccourci: la mesure est une mesure de fréquence de résonance et non de déformation.

Je comprends tout à fait l'esprit de ce forum et je ne demande pas la solution toute écrite. J’ai une solution obtenue par FEM. Mais ma démarche est plus dans la compréhension des phénomènes mécaniques du système, avec qqs indications je pensais pouvoir y arriver.
Merci quand même pour votre temps.

Pour info : les simulations FEM donneraient plutôt Fa=(r/d).F .

Je continu de chercher, si qqu'un a un peu plus de patience, toute aide sera le bienvenu.

Cordialement.