Bonjour,
J’essaie actuellement de résoudre des problèmes de poutres hyperstatiques sollicitées par une charge verticale ponctuelle. J’essaie plus particulièrement de déterminer les lignes d’influences des réactions au droit des appuis dans différents cas (3 appuis, 4 appuis et 5 appuis). Les travées sont de mêmes longueurs et ont la même inertie et le même module d'élasticité.
Mon souci / ma question :
Dans le cas de la poutre sur 5 appuis, je suis arrivé à un résultat étonnant : la réaction au droit d’un appui est supérieure à la charge verticale !
Cela se produit au droit de l’appui 1 lorsque a = 0,9. La réaction R1 vaut alors 100,38% de P. Ce n’est pas un problème d’arrondi car avant d’exprimer la réaction en pourcents de P, j’ai fait tous les calculs avec des fractions, justement afin de ne pas perdre des arrondis en chemin. J’ai refait les calculs et effectués quelques contrôles sans déceler d’erreur mais je suis toujours perplexe.
=> Cela vous semble-t-il possible ? Si quelqu’un dispose d’un formulaire ou de l’expression de la LI, peut-il la communiquer afin que l’on compare ?
Compléments d'informations :
Voici les contrôles effectués que j'évoquais plus haut : la somme des réactions est bien égale à P. Mais pour moi, cela ne veut pas dire « charrette » car j’ai déjà constaté ceci : une fois, je me suis trompé dans mes calculs et l’expression des réactions n’étaient pas correctes. Pourtant, lorsque je les additionnée, cela donnait la valeur de la charge verticale. J'ai également fait le calcul pour le cas particulier où P est centré sur une travée, j’obtiens les mêmes résultats que dans un formulaire trouvé dans un libre (ce formulaire ne donne malheureusement que de cas particuliers, pas les LI complètes).
Résultats complets : en annexe, un tableau avec la valeur des réactions au droit des appuis en fonction de la position de la charge. J'ai exprimé les valeurs en pourcent de P pour plus de lisibilité. On voit que la réaction R1 augmente lorsque P s'approche de l'appui 1 (logique), puis qu'elle dépasse P lorsque P est à 9/10 de la travée et puis rediminue pour valoir P lorsque P se trouve sur 1 (logique aussi).
Si vous êtes intéressés, j'ai les mêmes tableaux pour les poutres sur 3 et 4 appuis. Je peux aussi les publier ici afin que l'on puisse comparer les résultats.
Je vous remercie d'avance.
A+
Sire Pompon.
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