Poutre, calcule de flexion

[invite12bd8063]

Bonjour,
Est il possible d'avoir une poutre acier suffisamment légère pour être manutentionné ( inférieur à 120 kg) et résistante pour pouvoir marcher dessus ( 300 kg au centre ), sur une porté de 9 mètres ?
Voila la question que je me pose pour faire un outil d aide à la réalisation de dalle dans la maçonnerie.

J'ai fais un calcul mais il est approximatif, je n'ai pas bien compris les moment quadratique expliqué sur Wikipedia.
Voila comment j'ai estimé la faisabilité:
acier résistance 210 MPa
Masse-volumique 8g/cm3
Poutre section carré 14cm épaisseur 3mm

poids de l'objet 121 Kg = 15*4(périmètre) *.3(épaisseur) *900(longueur) *8(densité) grammes

-Pour la résistance au centre, je calcule la résistance à la traction de la face basse de la poutre:
0.014 * 0.0003 * 210MPa = 88200 Newton

-Estimation charge max au centre: ( j'ai bien conscience que le calcule est inexacte )
88200 Newton * 14cm(hauteur) / ( 450cm(demi longueur) * 9.81(G) ) = 280 kg

-Flèche ?

Pouvez vous m'expliquer les calculs justes ?
Existe t'il des alliages plus performant qui permettraient de réaliser cette "règle - échafaudage" ?
Merci
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[Jaunin]

Bonjour, Ralf01,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je n'ai pas tout compris dans l'exposé de vos calculs, vous utilisé une fois section carrée de 14 [cm] et 15*4 pour le périmètre.
Vous voulez tout calculer en [m].
Pourriez vous poser vos formules sans les chifres.
Votre bute c'est de trouver une poutre d'un poids maxi de 120 [kg] de 9 [m] et qui puisse supporter un poids de 300 [kg] en son centre ? Quel sera la hauteur des appui de la poutre, il ne faut pas quelle touche ou même quelle s'enfonce dans la dalle fraîche.
Cordialement.
Jaunin__

[invite12bd8063]

Bonjour et merci,
pour le périmètre c'est une erreur j'ai mi 15 au lieu de 14...

le but serait d’utiliser la poutre elle même comme une règle de mise à niveau, donc la flèche doit être minimal. la poutre est en appuie le long de la dalle et glisse sur des arases ou sur des planches temporaires misent au niveaux de la dalle fini de chaque coté de la dalle.

pour obtenir le bon résultat il faut utiliser le moment quadratique mais l'explication sur wikipedia ne fait pas de distinction que la poutre soit sur champ ou couché. donc je ne vois pas comment calculer se moment.

[Jaunin]

Bonjour, Ralf01,
Est ce bien nécessaire que la poutre puisse supporter un poids de 300 [kg] en son centre ? C'est pour une personne ou du matériel ?
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite12bd8063]

et bien c'est pour 2 personnes

[invite12bd8063]

pour l'instant j'en suis cacule du moment quadratique:

( 14^4 - 13.4^4 ) / 6 = 1029 cm4

[Jaunin]

Bonjour, Ralf01,
Je vais reprendre ça dans un moment, car je pense que tube rectangulaire ferais mieux l'affaire.
D'autre par votre moment quadratique est de 514.5 [cm4], la formule est /12.
Cordialement.
Jaunin__

[invite12bd8063]

Le profil est un tube de section carré de hauteur 140 mm
L'épaisseur est de 3 mm
Il a pour moment d'inertie: Ix 514,52 cm4
pour module d'inertie: I/v 73,50cm3
et pour masse linéaire 12,91 kg/m
la longueur du profil choisi est de L= 9000 mm

Les caractéristiques de la matière (acier) sont:
Masse volumique: Mv= 7.85 kg/dm3
Limite élastique: Re= 24 daN/mm2
Module d'Young: E= 21000 daN/mm2
Le coefficient de sécurité appliqué est de: s= .21

Le poids propre de la poutre est de 116.19 kg

La contrainte pondérée dans la poutre sera de 4,81daN/mm2
La contrainte maxi admissible est de 5,04 daN/mm2
Il est donc vérifié que la contrainte dans la poutre est inférieure à la contrainte maximale admissible
La flèche réelle de la poutre sera de 21,45mm
La flèche admissible pour la poutre est de 30,00 mm
Il est donc vérifié que la flèche est inférieure à la flèche maxiamle admissible
Le profil choisi est compatible pour cette application suivant les caractéristiques données

Je suis étonné que l'acier n'offre pas de meilleur performance, existe t -il une alternative ?

[Jaunin]

Bonjour, Ralf01,
Pour avoir un ordre d'idée je suis parti (ce matin à 3h) avec un tube de 140x140x3 [mm] en acier d'une portée de 9 [m] avec des appui de 200 [mm] à chaque extrémité.
Une charge de 3000 [N] au centre répartie sur 1500 [mm], deux personnes au centre cote à cote.
J'arrive à une flèche de 13.8 [mm]
Donc il va falloir revoir la copie.
Non, je ne crois pas qu'il y ait une meilleure alternative si ce n'est la fibre de carbone 250 à 800 [GPa] fibre de beryllium 310 [GPa] fibre de bore 400 [GPa].
Mais bon restont sur le plancher des vaches, l'alliage d'alu mais avec une poutre en treilli ?
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Ralf01,
C'est juste un exemple.
Cordialement.
Jaunin__

[invite12bd8063]

Bonjour Jaunin, merci pour le calcul

Pour le calcul que j'ai mis précédemment j'ai trouvé une calculette en ligne ici: http://jean.lamaison.free.fr/flexion.php
Il y a une différence avec vos résultats, je ne comprends pas pourquoi, la calculette indique une flèche de 58 mm avec ces paramètres.

la fibre carbone oui mais ça coûte surement beaucoup trop cher...
une poutre trelli c'est comme sur une grue?

comment on passe du moment quadratique a un résultat correcte ?
merci de ton aide.

[invite12bd8063]

ok j'ai posté entre temps , maintenant je vois a quoi ressemble , sur l image une poutre comme sur une grue.
mais l'idée ce serait de pouvoir marcher dessus.

[Jaunin]

Bonjour, Ralf01,
C'est juste un exemple que j'avais en stock, mais on peu imaginer une forme carrée à la place de celle triangulaire, même avec un système pour marcher dessus et éventuellement un lame en dessous pour régler.
Mais ça n'exite pas tout fait de ce genre, on trouve dans le commerce ce genre de poutrelle toute simple déjà toute faites.
Il y a sur le forum une discussion sur le sujet avec des catalogues, il faut faire une recherche.

Je n'ai pas bien compris votre question ?

comment on passe du moment quadratique a un résultat correcte ?

La différence de flèche est normal, la formule prends appui sur une "ligne" à ses extrémités et la charge est aussi en appui sur une "ligne"

Si vous reprenez ma description :

Une portée de 9 [m] avec des appui de 200 [mm] à chaque extrémité,une charge de 3000 [N] au centre répartie sur 1500 [mm], deux personnes au centre cote à cote.

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, Ralf01,
C'est juste pour avoir une idée générale.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.mash-france.com/index.html

[invite12bd8063]

ce sont les étapes de calcul qui me manque