Onde sonore / gaz parfait

[Courtial-de-Pereires]

Bonjour,
Une question me tracasse... Comment une onde sonore se propage-t-elle dans un gaz parfait, alors même qu'il n'y a pas d'interaction entre particules ? Sans doute la question a-t-elle déjà été abordée sur le forum, mais je n'arrive pas à trouver de sujet en lien avec cette question.
Mon problème est: comment expliquer qu'une surpression locale va faire bouger les particules voisines ? Je comprends bien l'argument de la quantité de mouvement pour expliquer la pression exercée sur une paroi par un gaz parfait, mais il y a interaction... A moins qu'on suppose implicitement qu'une interaction existe entre particules ?
Cordialement.
-----

[Makalu]

Bonsoir,

En fait, le modèle du gaz "parfait" suppose simplement que l'énergie liée aux interactions entre les particles est négligeable devant leur énergie cinétique C'est généralement une assez bonne approximation pour calculer l'équation d'état d'un gaz. Par contre, les interactions entre les particules jouent un rôle essentiel pour maintenir le gaz dans un état d'équilibre.

[Courtial-de-Pereires]

Merci pour la réponse. Ce qui me choque, c'est que l'expression de la vitesse de l'onde fait intervenir la masse volumique et le coefficient adiabatique (même valable sans aucune interaction), mais rien qui ne soit lié à cette "faible" interaction entre particules.

[phuphus]

Bonsoir,

des éléments de réponse ici :

1 - http://forums.futura-sciences.com/ph...esse-2.html#20 (intervention #20)
2 - http://forums.futura-sciences.com/ph...vitesse.html#2 (intervention #2)
3 - http://forums.futura-sciences.com/ph...vitesse.html#6 (intervention #6)

Dans un gaz parfait, on considère que les particules n'ont d'interactions entre elles qu'au contact, c'est ce petit détail qui te manque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Makalu]

Les interactions entre les particules sont bien prises en compte mais de manière indirecte. Elles sont cachées dans l'équation d'état qui suppose l'existence d'états d'équilibre. Sans interactions, les vitesses des particules ne pourraient s'homogénéiser de telle sorte que le gaz ne pourrait plus être décrit par un petit nombre de variables d'état telles que la pression, la température et la masse volumique.

[phuphus]

Bonsoir,

Sans interactions, les vitesses des particules ne pourraient s'homogénéiser

Elles ne s'homogénéisent pas, la densité de probabilité des vitesses est "étalée", même à l'équilibre.

[LPFR]

Bonjour.
"Interaction" est un mot un peu vague. Il peut s'appliquer à différents phénomènes. C'est un mot "fourre-tout".
Dans un gaz (parfait ou non) les atomes ou molécules sont en agitation thermique et ont des vitesses de déplacement, dans des directions aléatoires, de plusieurs centaines de mètres par seconde très étalées en valeur et suivant une distribution connue (Maxwell-Boltzmann).
Les atomes ou molécules subissent des chocs entre elles et avec les parois du récipient (s'il y en a). Pour changer la direction de la vitesse des molécules lors des chocs, y faut exercer des forces pendant la durée du choc. C'est la somme de ces forces sur une surface qui est à l'origine de la pression.
Et entre les couches proches des gaz, il y a aussi des chocs et des forces. Si la pression dans les couches est la même, on est à l'équilibre. Mais si la pression dans une des couches est plus grande que dans l'autre, alors elle exercera une force nette sur l'autre couche et fera augmenter la pression. C'est comme cela que les variations de pression dues au son se transmettent de couche en couche.
Au revoir.

[Makalu]

Le verbe homogénéiser était inapproprié. Ce que je voulais dire c'est que les interactions entre les particules tendent à gommer les trop forteses différences de vitesses.

[Makalu]

"Interaction" est un mot un peu vague. Il peut s'appliquer à différents phénomènes. C'est un mot "fourre-tout".

Pourquoi? Dans le contexte présent, le mot me paraît assez clair.

[LPFR]

Pourquoi? Dans le contexte présent, le mot me paraît assez clair.

Re.
Parce que "interaction" veut dire qu'il se passe quelque chose (mais on ne dit pas quoi). Ça peut être une simple collision (entre billes), ou une collision avec des forces de Van der Waals, ou un échange de niveaux d'excitation électronique, comme dans le laser He-Ne, ou avec réaction chimique.
Dans le contexte présent, si on n'explique pas de quelle interaction il s'agit, ça reste dans le flou, comme le prouve la question d'origine.
A+

[pesdecoa]

Le message #1 est en effet faux. Il y a bien évidemment interaction entre particules.

L'hypothèse de fluide parfait signifie qu'une contrainte dans une direction (x par exemple) ne modifie pas la contrainte dans une autre direction (y ou z).
Il n'y a pas de viscosité.
Mathématiquement cela se traduit par un tenseur des contraintes diagonal:

Le gaz n'est donc le siège que de mouvements de compression.

Avec cette hypothèse (de fluide parfait) la variation d'énergie interne s'écrit:


Mais avant d'aboutir à l'équation d'onde, il y a encore beaucoup d'autre hypothèses comme:
1. Le caractère adiabatique
2. L'entropie n'augmente pas ds=0 et et
3. La linéarisation, l'homogénéité et l'isotropie, le gaz au repos.

[Makalu]

Le concept de force présuppose une vision "classique" de la dynamique moléculaire. Au contraire, le mot "interaction" est beaucoup plus générique. C'est pour cette raison, qu'il me semble plus adapté.

[Makalu]

En complément de ce que j'ai écrit précédemment, la distribution continue des vitesses de Maxwell-Boltzmann repose sur l'hypothèse (ergodicité) qu'en attendant un temps suffisamment long les molécules seront passées par toutes les positions possibles et toutes les vitesses possibles dans l'enceinte contenant le gaz. En l'absence d'interactions autres que les collisions élastiques sur les parois de l'enceinte, les molécules garderaient toujours la même vitesse (en norme). Par conséquent, la distribution des vitesses présenteraient de très grandes fluctuations par rapport à la distribution de Maxwell-Boltzmann, ces fluctuations dépendant elles-mêmes des conditions expérimentales dans lesquelles le gaz a été initialement préparé. L'effet des interactions est en quelque sorte de lisser ces aspérités en étalant la distribution des vitesses de manière à ce qu'elle soit quasi-continue.

[Courtial-de-Pereires]

L'hypothèse de fluide parfait signifie qu'une contrainte dans une direction (x par exemple) ne modifie pas la contrainte dans une autre direction (y ou z).

Bien naïvement, j'aurais dit qu'une contrainte sur l'axe horizontal d'un piston augmenterait la pression à l'intérieur du cylindre, et donc la contrainte sur les parois verticales.

Si je comprends les différentes réponses, les "interactions-collisions" sont responsables de cette propagation de l'onde de surpression. J'imagine donc qu'on peut introduire un section efficace de collision ? Mais ce qui me paraît moins clair, c'est que si sur la paroi d'un récipient la force s'écrit comme le produit de la pression par la surface, comment faire pour une tranche de gaz située en x et d'épaisseur dx ? Peut-on dire que la force totale s'écrirait donc:
F =a* S*(p(x) - p(x+dx)) ~ -a* S (dp/dx) dx
où S serait la surface de la tranche dans le plan (0,y,z), et a une probabilité de collision.

[phuphus]

Bonjour,

le lien que je t'ai mis plus haut vers l'intervention #2 avait (aussi) pour intérêt le fascicule de LPFR. Tu as ta réponse dedans, page 5-2.

[pesdecoa]

Le concept de force présuppose une vision "classique" de la dynamique moléculaire. Au contraire, le mot "interaction" est beaucoup plus générique. C'est pour cette raison, qu'il me semble plus adapté.

Heureusement que tu as précisé ensuite ce message. Parcequ'à la lecture de celui-ci, je pensais que tu allais nous sortir une théorie quantique des champs appliquée à l'acoustique!

[pesdecoa]

En complément de ce que j'ai écrit précédemment, la distribution continue des vitesses de Maxwell-Boltzmann repose sur l'hypothèse (ergodicité) qu'en attendant un temps suffisamment long les molécules seront passées par toutes les positions possibles et toutes les vitesses possibles dans l'enceinte contenant le gaz. En l'absence d'interactions autres que les collisions élastiques sur les parois de l'enceinte, les molécules garderaient toujours la même vitesse (en norme). Par conséquent, la distribution des vitesses présenteraient de très grandes fluctuations par rapport à la distribution de Maxwell-Boltzmann, ces fluctuations dépendant elles-mêmes des conditions expérimentales dans lesquelles le gaz a été initialement préparé. L'effet des interactions est en quelque sorte de lisser ces aspérités en étalant la distribution des vitesses de manière à ce qu'elle soit quasi-continue.

Ton message a le mérite de soulever la question suivante :
Est ce que l'hypothèse de gaz parfait de la Mécanique Statistique qui se traduit par un Hamiltonien où les interactions sont négligées pour la molécule, ce qui signifie que la molécule va cogner beaucoup plus souvent les parois que les autres molécules, est t-elle du même ordre que l'hypothèse de fluide parfait de la Méaniques des Fluides (viscosité nulle) ?

[Makalu]

Oui. La mécanique des milieux continus (hydrodynamique, élasticité etc) repose sur l'hypothèse qu'une "particule matérielle" peut être décrite par un petit nombre d'observables comme la masse volumique ou la vitesse. Cela suppose que les molécules contenues dans cette "particule" de fluide ont atteint un état de quasi-équilibre local.

[Makalu]

Pourtant seule la théorie quantique permet de prédire correctement la capacité calorifique de l'air (donc également la vitesse du son) dans les conditions normales de température et de pression

En effet, l'application de la théorie cinétique classique des gaz diatomiques (comme le dioxygène ou l'azote de l'air) prédit pour la capacité calorifique à volume constant



Or expérimentalement



Cela tient au fait que certains degrés de liberté de chaque molécule (en l’occurrence les mouvements de vibration) sont gelés en raison de la quantification de l'énergie.

[pesdecoa]

Oui. La mécanique des milieux continus (hydrodynamique, élasticité etc) repose sur l'hypothèse qu'une "particule matérielle" peut être décrite par un petit nombre d'observables comme la masse volumique ou la vitesse. Cela suppose que les molécules contenues dans cette "particule" de fluide ont atteint un état de quasi-équilibre local.

Désolé Makalu, mais ta réponse est insatisfaisante...

Un gaz parfait en thermodynamique est traduit par l'équation pV=NRT. On voit que chaque molécule est décorrélé des autres ce qui permet de faire une superposition linéaire : on additionne les contributions de chaque molécule.

En MMC, l'hypothèse de fluide parfait se traduit par exemple par le fait qu'il n'y ait pas soit de tourbillons, soit de couche limite, etc ...

Vraiment, je ne vois pas de lien entre les deux.
Car alors, cela signifie qu'il faudrait toujours préciser lorsqu'on parle d'un gaz parfait, s'il s'agit de l'hypothèse de la thermodynamique ou de celle de la Mécanique des Milieux Continus.

[phuphus]

Bonsoir,

En effet, l'application de la théorie cinétique classique des gaz diatomiques (comme le dioxygène ou l'azote de l'air) prédit pour la capacité calorifique à volume constant



Or expérimentalement



Cela tient au fait que certains degrés de liberté de chaque molécule (en l’occurrence les mouvements de vibration) sont gelés en raison de la quantification de l'énergie.

Il ne manquerait pas un "n" quelque part ?

J'en profite pour relancer une question déjà posée il y a quelques semaines, dans mon intervention #30 ici :

http://forums.futura-sciences.com/ph...esse-2.html#30

Sur le document pdf dont j'ai donné le lien plus haut, des graphes de PDF sont donnés (2 abbréviations distinguées uniquement par la casse : cela va dans le sens de LPFR ). Je suis novice en théorie cinétique des gaz, mais lorsque j'essaye de recouper les allures des courbes avec d'autres données, je tombe sur des incohérences :
- le sommet de la PDF de H2O se fait pour une vitesse plus élevée que O2 par exemple
- si je m'en tiens au principe d'équirépartition et aux équations données dans ce document, je trouve au contraire que la vitesse de H2O devrait être bien plus faible, notamment du fait que je trouve 9 degrés de liberté pour la molécule de H2O
- une incursion dans une base de données me donne pour H2O gazeux : Cp/Cv = 1,32. Du coup, je trouve un nombre de DDL "effectif" de 6,25 si je m'en tiens à la formule (DDL+2)/DDL, ce qui correspond bien au graphe donné sur le document PDF

Où me goure-je ? Pourquoi une molécule d'eau possèdent-elle 6,25 DDL effectifs plutôt que 9 ?

Je suppose que ta remarque répond en partie à cette question. Pourrais-tu me donner quelques précisions sur ces 6,25 DDL "effectifs" de H2O ? Pourrais-tu préciser ce que tu entends par "en l'occurence les mouvements de vibrations" ? Je suppose que ce sont certains DDL en rotation / flexion / traction-compression, mais pas tous, non ? Donc pas tous les mouvements de vibrations...

Puis-je suposer qu'à partir d'une certaine température, les DDL bloqués vont se débloquer, car il y a suffisamment d'énergie, et que l'on va assister à un saut sur Cv ?

[Makalu]

Désolé Makalu, mais ta réponse est insatisfaisante...

En MMC, l'hypothèse de fluide parfait se traduit par exemple par le fait qu'il n'y ait pas soit de tourbillons, soit de couche limite, etc ...

un fluide parfait est généralement défini comme un fluide sans viscosité mais peut très bien avoir des tourbillons

[Makalu]

Il ne manquerait pas un "n" quelque part ?

Ce sont les capacité calorifiques pour une mole de gaz.

Puis-je suposer qu'à partir d'une certaine température, les DDL bloqués vont se débloquer, car il y a suffisamment d'énergie, et que l'on va assister à un saut sur Cv ?

Oui, c'est le même principe. D'après la mécanique quantique, l'énergie d'une molécule ne varie pas nécessairement de manière continue. Autrement dit, il faut lui fournir une certaine énergie non nulle, disons pour qu'elle se mette à tourner sur elle-même ou à vibrer comme un ressort. Or l'agitation thermique des molécules se traduit par une énergie de l'ordre de . Donc si alors ces degrés de libertés ne se manifesteront pas et tout se passera du point de vue de la cinétique comme si la molécule était ponctuelle. Ce n'est qu'en augmentant la température que ces degrés de liberté vont apparaître, ce qui se traduit en pratique par des sauts dans la variation de la capacité calorifique en fonction de la température.

[arrial]

Pour moi, "gaz parfait" implique, macroscopiquement
♦ p.V = n.R.T ou p/ρ = r.T [r = R/<M>]
♦ p.V^γ = cste dans l'approximation isentropique qui est valable
→ hors onde de choc [ déformation non linéaire]
→ hors couche limite [effet thermoacoustique], donc dans l'espace libre.

La démonstratioin nclassique aboutit au résultat classique

v = √(γ.r.T) = √(γ.p/ρ)

mais j'ai peut-être mal saisi ta question.

Cordialement.

[phuphus]

Bonjour,

@ Makalu : merci pour ta réponse. Aurais-tu un lien vers une abaque montrant cela ?

@ Arrial : content de te revoir

[Courtial-de-Pereires]

Bonjour,

le lien que je t'ai mis plus haut vers l'intervention #2 avait (aussi) pour intérêt le fascicule de LPFR. Tu as ta réponse dedans, page 5-2.

Bonjour,

Merci pour le lien, mais il ne répond pas vraiment à ma question. Dans le calcul, il est question de couches verticales de masses constantes (l'onde est supposée se propager horizontalement).

Mon problème est le suivant: pour étudier la dynamique de l'une de ces couches verticales, l'auteur utilise la relation fondamentale de la dynamique en supposant que la force appliquée sur la couche s'écrit:
F = S*[P(x) - P(x+dx)] = -S dP/dx, où S est la surface verticale.

Pourquoi peut-on écrire que la force est le produit de la surface par la pression, comme on le ferait sur la paroi d'un récipient ? Dans le cas d'un récipient, la force est due à un changement de direction des particules. Mais ce changement de direction est certain, puisque les particules de fluide restent dans le récipient.

Si l'onde sonore est effectivement due à des collisions entre particules, comme le suggèrent les réponses du forum, alors la force qui s'exerce sur une paroi faite de fluide (c'est à dire essentiellement du vide !) est forcément inférieure à la force qui s'exerce sur une paroi solide. Il devrait y avoir une section efficace quelque part, non ?

J'entends l'argument de Makalu, qui veut que les collisions entre particules leur permettent de "visiter" tous les états possibles, et d'aboutir à une distribution de MB. Mais où ces collisions apparaissent-elles dans le calcul de l'équation de propagation ? Ou plutôt, de quelle manière, le traitement statistique de ces collisions permet-il de les faire disparaître dans le calcul ?

[pesdecoa]

Tout ça pour ça!
C'est juste en fait que tu ne sais pas modéliser.
On commence par se donner un repère, puis un domaine muni d'une frontière.
Tout ce qui n'appartient pas au domaine est synthétisé dans les forces extérieures.
Le domaine est lui défini par une êquation, l'équation du mouvement.

[LPFR]

Bonjour.

...
Pourquoi peut-on écrire que la force est le produit de la surface par la pression, comme on le ferait sur la paroi d'un récipient ? Dans le cas d'un récipient, la force est due à un changement de direction des particules. Mais ce changement de direction est certain, puisque les particules de fluide restent dans le récipient.

Si l'onde sonore est effectivement due à des collisions entre particules, comme le suggèrent les réponses du forum, alors la force qui s'exerce sur une paroi faite de fluide (c'est à dire essentiellement du vide !) est forcément inférieure à la force qui s'exerce sur une paroi solide. Il devrait y avoir une section efficace quelque part, non ?
...

C'est à propos de la "solidité" d'une surface de fluide que vous faites erreur. Prenez une surface de 1 m² dans l'air devant vous: elle supporte une force de 10 tonnes. Exactement la même qu'une surface de plancher ou de mur.
Même si la distance entre molécules de gaz fait que, géométriquement, le fluide est "essentiellement du vide", deux masses d'air ne peuvent pas s'interpénétrer comme si les molécules étaient immobiles dans l'espace. Si c'était le cas, les molécules tomberaient à terre comme des cailloux, comme avait dit Aristote (et formeraient une couche liquide ou solide par terre). C'est l'agitation thermique qui agite les molécules et les fait taper sur leurs voisines; que ce soient les molécules du récipient solide, ou les autres molécules de gaz.
La seule différence est que la position de la paroi solide est déterminée à 0,1 nm près (taille d'un atome) et celle d'une "paroi" gazeuse n'est déterminée qu'à 70 nm près (libre parcours moyen d'une molécule dans l'air à 1 bar). Donc, des que l'on travaille avec des volumes de gaz dont les dimensions sont grandes devant le libre parcours moyen, les forces dues à la pression dans un gaz sont le mêmes que dans un solide.
Au revoir.

[Makalu]

Bonjour,

Mon objection portait sur ton affirmation que "l'hypothèse de fluide parfait se traduit par exemple par le fait qu'il n'y ait pas de tourbillons". D'où tires-tu cette conclusion ?

[Courtial-de-Pereires]

Merci LPFR,
l'hypothèse sur l'épaisseur de la paroi est l'élément qui me manquait. Ceci étant, parler de libre parcours moyen revient à parler de section efficace.
A bientôt