Equation de v(t) à l'aide des intégrales
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Equation de v(t) à l'aide des intégrales



  1. #1
    Hamiltonien

    Equation de v(t) à l'aide des intégrales


    ------

    Bonjour à tous,



    Pouvez vous m'aider à résoudre cette intégrale ?

    -----

  2. #2
    Bruno

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Bonjour,

    Quelques remarques :

    - on résout un problème, une (in)équation et on calcule une expression
    - sans plus de précisions j'imagine que v est une vitesse et a l'accélération et dans ce cas a=dv/dt
    - on n'écrit jamais les unités dans une formule
    Dernière modification par Bruno ; 14/08/2012 à 17h24.

  3. #3
    m236m

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Bonjour,

    Si a est une constante, l'intégrale de atdt entre 0 et t vaut 1/2*a*t², soit 0.25*t² puisque a = 0.5
    C'est dû au fait que l'intégrale de tdt vaut 1/2*t².

    (désolé je n'arrive pas à faire de symboles mathématiques^^)

    Je ne sais pas si j'ai bien répondu à ta question...

    A+

  4. #4
    m236m

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Et ton intégrale en dv vaut v(t) - v(0).

    Donc v(t) = 0.25*t² - v(0)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Hamiltonien

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Merci m236m c'est bien cela mais comment cela se fait-il que l'intégrale de t dt vaut 1/2 t² , est-ce une règle de primitivité ? Car je ne l'a trouve pas dans mes tables.

    Et à l'attention de Bruno, j'ai mit les unités car au départ j'ai résolu le problème et j'ai du trouver une constante qui respecte les unités , c'est juste à titre informatif et dans chaque bouquin que j'utilise, les auteurs n'hésitent pas à mettre les unités.

  7. #6
    m236m

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Tout à fait!
    La primitive de x vaut 1/2*x² + cte
    D'ailleurs si tu dérives 1/2*x² + cte, tu retombes bien sur x!

    PS: Quand tu fais une intégrale (et non une primitive), la constante est donnée dans les bornes d'intégration. Si tu intègres f'(x) entre x et 0, tu obtiens f(x) - f(0). La constante est donc f(0).

  8. #7
    invitefb0f1e11

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Salut,

    La dérivé de t^2 est égal à 2t.
    Donc la primitive de t est égale à (t^2)/2 ...

    PS : Il faut aussi penser au constante d'intégration, puisque la dérivé d'une constante est nulle.

    @+,
    G.

  9. #8
    Hamiltonien

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Merci bien je viens de vérifier tout est correct !!

  10. #9
    Bruno

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Citation Envoyé par Hamiltonien Voir le message
    Et à l'attention de Bruno, j'ai mit les unités car au départ j'ai résolu le problème et j'ai du trouver une constante qui respecte les unités , c'est juste à titre informatif et dans chaque bouquin que j'utilise, les auteurs n'hésitent pas à mettre les unités.
    Je n'ai pas dit qu'il ne fallait pas mettre les unités (on les indique le plus souvent sur le coté, entre crochets), mais qu'il ne fallait pas mettre les unités dans une expression. Si tu as un livre qui fait ça, il faut changer d'urgence de livre...

  11. #10
    Hamiltonien

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Au prix que je l'ai payé, je ferai avec

  12. #11
    coussin

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    m.s^-3 c'est pas une accélération…

  13. #12
    Hamiltonien

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    je sais c'est juste une constante que j'ai inséré pour respecter les unités, cette constante est 0,5 exprimée en m/s³

  14. #13
    coussin

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Mouais… Elle est bizarre ton équation…
    J'écrirais plutôt comme ça, au moins, v est une vitesse, a une accélération, etc…

  15. #14
    coussin

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Parce que ce que tu écris dans ton message #1 c'est que dv/dt=at avec a, pas une accélération en m.s^-3.
    Je ne peux pas dire que cette équation est fausse mais c'est certainement pas le PFD en tout cas
    Si : c'est le PFD d'un mouvement dont l'accélération augmente linéairement avec le temps, a étant ce taux de croissance de l'accélération

  16. #15
    Hamiltonien

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Bon je reprends, j'ai une courbe a(t) où dans un intervalle de 0 à 10 secondes l'accélération augment linéairement, et de 10 à 15 secondes, l'accélération est de 5 m/s² donc constante. Comme a(t)= dv/dt ===> dv= a(t).dt .

    Pour trouver l'équation de a(t) j'ai prit la pente de la courbe qui est ici 0,5 donc son équation est a(t)= 0,5 t, si je ne rajoute pas le t , les unités ne coincident pas du tout, tu comprends ?

    Le "t" en trop qui te gène provient de l'équation de a(t).

    Si je te suis alors j'ai , si j'intègre cela je me retrouve avec 0,5t comme réponse pour v(t) suffit que je vérifie mon graphique de v(t) et cela n'est pas possible.

    Le seul moyen est que j'arrive après intégration à la réponse 0,25t²

    J'espère ne pas m'être trop embrouillé malgré que je me comprenne ^^

  17. #16
    coussin

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Y a rien qui me gène. C'est ce que j'ai dit : tu traites ici d'un problème où l'accélération augmente linéairement avec le temps. Si tu avais commencé par ça…
    Si y a une chose qui me gène c'est que tu appelles « a » le taux de variation de l'accélération. C'est pour le moins mal choisi

  18. #17
    Bruno

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    D'où l'importance, surtout en maths/physique, de préciser de quoi on parle au lieu de balancer comme ça une "équation" à "résoudre"

  19. #18
    Rhodes77

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Bonjour,

    Autre point qui est presque du détail mais un peu chagrin tout de même : dans une intégrale, on ne choisit pas la même lettre pour une borne d'intégrale et une variable d'intégration ou un intégrande.
    Bonne journée.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  20. #19
    Bruno

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Citation Envoyé par Rhodes77 Voir le message
    Autre point qui est presque du détail mais un peu chagrin tout de même : dans une intégrale, on ne choisit pas la même lettre pour une borne d'intégrale et une variable d'intégration ou un intégrande.
    En partie d'accord, car la notation est quand même utilisée en physique et analyse.

  21. #20
    Rhodes77

    Re : Equation de v(t) à l'aide des intégrales

    Bonjour,

    Celui qui maîtrise ces notations sait intégrer une accélération je crois. D'où mon post : prendre les choses dans l'ordre et comprendre les bases. Visiblement ici, notre foriste connait le symbole de l'intégrale mais ne gouverne pas son usage ni n'en comprend le sens. Et ça ne l'aide sûrement pas à intégrer comme un grand.

    Bonne journée.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

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