Equation de v(t) à l'aide des intégrales

[invitececc7402]

Bonjour à tous,



Pouvez vous m'aider à résoudre cette intégrale ?
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[Bruno]

Bonjour,

Quelques remarques :

- on résout un problème, une (in)équation et on calcule une expression
- sans plus de précisions j'imagine que v est une vitesse et a l'accélération et dans ce cas a=dv/dt
- on n'écrit jamais les unités dans une formule

[invited5639bc0]

Bonjour,

Si a est une constante, l'intégrale de atdt entre 0 et t vaut 1/2*a*t², soit 0.25*t² puisque a = 0.5
C'est dû au fait que l'intégrale de tdt vaut 1/2*t².

(désolé je n'arrive pas à faire de symboles mathématiques^^)

Je ne sais pas si j'ai bien répondu à ta question...

A+

[invited5639bc0]

Et ton intégrale en dv vaut v(t) - v(0).

Donc v(t) = 0.25*t² - v(0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitececc7402]

Merci m236m c'est bien cela mais comment cela se fait-il que l'intégrale de t dt vaut 1/2 t² , est-ce une règle de primitivité ? Car je ne l'a trouve pas dans mes tables.

Et à l'attention de Bruno, j'ai mit les unités car au départ j'ai résolu le problème et j'ai du trouver une constante qui respecte les unités , c'est juste à titre informatif et dans chaque bouquin que j'utilise, les auteurs n'hésitent pas à mettre les unités.

[invited5639bc0]

Tout à fait!
La primitive de x vaut 1/2*x² + cte
D'ailleurs si tu dérives 1/2*x² + cte, tu retombes bien sur x!

PS: Quand tu fais une intégrale (et non une primitive), la constante est donnée dans les bornes d'intégration. Si tu intègres f'(x) entre x et 0, tu obtiens f(x) - f(0). La constante est donc f(0).

[invitefb0f1e11]

Salut,

La dérivé de t^2 est égal à 2t.
Donc la primitive de t est égale à (t^2)/2 ...

PS : Il faut aussi penser au constante d'intégration, puisque la dérivé d'une constante est nulle.

@+,
G.

[invitececc7402]

Merci bien je viens de vérifier tout est correct !!

[Bruno]

Et à l'attention de Bruno, j'ai mit les unités car au départ j'ai résolu le problème et j'ai du trouver une constante qui respecte les unités , c'est juste à titre informatif et dans chaque bouquin que j'utilise, les auteurs n'hésitent pas à mettre les unités.

Je n'ai pas dit qu'il ne fallait pas mettre les unités (on les indique le plus souvent sur le coté, entre crochets), mais qu'il ne fallait pas mettre les unités dans une expression. Si tu as un livre qui fait ça, il faut changer d'urgence de livre...

[invitececc7402]

Au prix que je l'ai payé, je ferai avec

[coussin]

m.s^-3 c'est pas une accélération…

[invitececc7402]

je sais c'est juste une constante que j'ai inséré pour respecter les unités, cette constante est 0,5 exprimée en m/s³

[coussin]

Mouais… Elle est bizarre ton équation…
J'écrirais plutôt comme ça, au moins, v est une vitesse, a une accélération, etc…

[coussin]

Parce que ce que tu écris dans ton message #1 c'est que dv/dt=at avec a, pas une accélération en m.s^-3.
Je ne peux pas dire que cette équation est fausse mais c'est certainement pas le PFD en tout cas
Si : c'est le PFD d'un mouvement dont l'accélération augmente linéairement avec le temps, a étant ce taux de croissance de l'accélération

[invitececc7402]

Bon je reprends, j'ai une courbe a(t) où dans un intervalle de 0 à 10 secondes l'accélération augment linéairement, et de 10 à 15 secondes, l'accélération est de 5 m/s² donc constante. Comme a(t)= dv/dt ===> dv= a(t).dt .

Pour trouver l'équation de a(t) j'ai prit la pente de la courbe qui est ici 0,5 donc son équation est a(t)= 0,5 t, si je ne rajoute pas le t , les unités ne coincident pas du tout, tu comprends ?

Le "t" en trop qui te gène provient de l'équation de a(t).

Si je te suis alors j'ai , si j'intègre cela je me retrouve avec 0,5t comme réponse pour v(t) suffit que je vérifie mon graphique de v(t) et cela n'est pas possible.

Le seul moyen est que j'arrive après intégration à la réponse 0,25t²

J'espère ne pas m'être trop embrouillé malgré que je me comprenne ^^

[coussin]

Y a rien qui me gène. C'est ce que j'ai dit : tu traites ici d'un problème où l'accélération augmente linéairement avec le temps. Si tu avais commencé par ça…
Si y a une chose qui me gène c'est que tu appelles « a » le taux de variation de l'accélération. C'est pour le moins mal choisi

[Bruno]

D'où l'importance, surtout en maths/physique, de préciser de quoi on parle au lieu de balancer comme ça une "équation" à "résoudre"

[invitec17b0872]

Bonjour,

Autre point qui est presque du détail mais un peu chagrin tout de même : dans une intégrale, on ne choisit pas la même lettre pour une borne d'intégrale et une variable d'intégration ou un intégrande.
Bonne journée.

[Bruno]

Autre point qui est presque du détail mais un peu chagrin tout de même : dans une intégrale, on ne choisit pas la même lettre pour une borne d'intégrale et une variable d'intégration ou un intégrande.

En partie d'accord, car la notation est quand même utilisée en physique et analyse.

[invitec17b0872]

Bonjour,

Celui qui maîtrise ces notations sait intégrer une accélération je crois. D'où mon post : prendre les choses dans l'ordre et comprendre les bases. Visiblement ici, notre foriste connait le symbole de l'intégrale mais ne gouverne pas son usage ni n'en comprend le sens. Et ça ne l'aide sûrement pas à intégrer comme un grand.

Bonne journée.